2022年浙江省嘉兴市中考数学真题（解析版）.docx

2022年浙江省嘉兴市中考数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题有10小题）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可【详解】解：收入3元记+3，支出2元记为-2故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数2. 如图是由四个相同小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1【详解】如图所示：它的主视图是： 故选：B【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键3. 计算a2a（）A. aB. 3aC. 2a2D. a3【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可【详解】解： 故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键4. 如图，在O中，BOC130，点A在上，则BAC的度数为（）A. 55B. 65C. 75D. 130【答案】B【解析】【分析】利用圆周角直接可得答案【详解】解： BOC130，点A在上， 故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键5. 不等式3x12x的解在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可【详解】解：3x12x解得： 在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）A. 1cmB. 2cmC. (1)cmD. (21)cm【答案】D【解析】【分析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可【详解】解：由题意，BD=cm，由平移性质得=1cm，点D，之间的距离为=（）cm，故选：D【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定故选：B【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意，可列方程组为：，故选：A【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9. 如图，在中，点E，F，G分别在边，上，则四边形的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】【分析】根据，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由，可得BFE=C，从而得到B=BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形的周长是2（AE+EF），即可求解详解】解，四边形AEFG是平行四边形，FG=AE，AG=EF，BFE=C，AB=AC，B=C，B=BFE，BE=EF，四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=28=16故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键10. 已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】B【解析】【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可【详解】把代入得：的最大值为9，且当时，有最大值，此时解得直线解析式为把代入得故选：B【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：m21_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：m21 故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_【答案】【解析】【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解【详解】解：添加，理由如下：为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理14. 如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_【答案】【解析】【分析】先求解 再利用线段的和差可得答案【详解】解：由题意可得： 同理： 故答案为：【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_（N）（用含n，k的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂，计算即可【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：解得故答案为：【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力动力臂=阻力阻力臂是解题的关键16. 如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F已知，则的度数为_；折痕的长为_【答案】 . 60#60度 . 【解析】【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N将沿弦折叠点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，FMEOA，MFOB四边形MEOF中即的度数为60；，（HL）MODC故答案为：60；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题有8小题）17. （1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可【详解】解：（1） （2），去分母： 整理得： 经检验：是原方程的根，所以原方程的根为：【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明【答案】赞成小洁的说法，补充证明见解析【解析】【分析】先由OBOD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论【详解】解：赞成小洁的说法，补充 证明：OBOD， 四边形是平行四边形， ACBD，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键19. 设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225 ；（2）归纳：与100a(a1)25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值【答案】（1）； （2）相等，证明见解析； （3）【解析】【分析】（1）仔细观察的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a1)25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可【小问1详解】解：当a1时，1522251210025；当a2时，2526252310025；当a3时，3521225；【小问2详解】解：相等，理由如下： 100a(a1)25= 【小问3详解】 与100a的差为2525， 整理得： 即 解得： 1a9，【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键20. 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）1112131415161718y（）18913710380101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）见解析；， （2）当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值80 （3）和【解析】【分析】（1）根据表格数据在函数图像上描点连线即可；根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可【小问1详解】观察函数图象：当时，；当y的值最大时，；【小问2详解】答案不唯一当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值80【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260时和，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2已知，（结果精确到0.1，参考数据：，）（1）连结，求线段的长（2）求点A，B之间的距离 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）过点C作于点F，根据等腰三角形的性质可得， ，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l经过点C从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作于点G，过点E作EHAB于点H，可得，从而得到，再利用锐角三角函数，即可求解【小问1详解】解：如图2，过点C作于点F，平分，【小问2详解】解：如图3，连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，对称轴l经过点C，ABDE过点D作于点G，过点E作EHAB于点H，DGAB，HEAB，EDG =DGH=EHG=90，四边形DGCE是矩形，DE=HG，DGl， EHl，BECE， ，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0x0.5），第二组（0.5x1），第三组（1x1.5），第四组（1.5x2），第五组（x2）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议【答案】（1）第三组 （2）175人 （3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可【小问1详解】解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第三组；【小问2详解】解：（人，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；【小问3详解】解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一）【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息23. 已知抛物线L1：ya(x1)24（a0）经过点A(1，0)（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1y2，求n的取值范围【答案】（1） （2）的值为4 （3）【解析】【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线上，当y1y2时，可得，即可解得的取值范围是【小问1详解】解：把代入得：，解得，；答：抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：抛物线的顶点为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，而关于原点的对称点为，把代入得：，解得，答：的值为4；【小问3详解】解：把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，点，都抛物线上，y1y2，整理变形得：，解得，的取值范围是【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式24. 小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”（1）你赞同他的作法吗？请说明理由（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由【答案】（1）赞同，理由见解析， （2），点N是线段ME的“趣点”，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明 再利用 从而可得结论；（2）由题意可得： 再求解 证明 从而可得答案；先证明可得 再证明 从而可得结论【小问1详解】证明：赞同，理由如下： 等腰直角三角形ABC， 点P为线段AB的“趣点”【小问2详解】由题意可得： DPECPB，D，A重合， 点N是线段ME的“趣点”，理由如下：当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD）， 而 同理可得： 点N是线段ME的“趣点”【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的性质是解本题的关键学科网（北京）股份有限公司