2022年黑龙江省牡丹江、鸡西地区朝鲜族学校中考数学真题（解析版）.docx

2022年初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1考试时间是120分钟2总共3个大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：16万吨=160000吨=吨故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；D、此图形中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误故选B【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形3. 左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 这个几何体只能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A考点：几何体的三视图4. 一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）A. 11，13B. 11，12C. 13，12D. 10，12【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16，这组数据的中位数是11，平均数=故选：B【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握5. 下列方程没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过来确定有没有实数根，即可求解【详解】解：A、=，有两个不相等的实数根；B、=，故有两个不相等的实数根；C、=,故没有实数根；D、=，故有两个不相等的实数根故选C6. 若二次函数的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ）A. （2，4）B. （2，4）C. （4，2）D. （4，2）【答案】A【解析】【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（2，4）代入，得，二次函数解析式为所给四点中，只有（2，4）满足故选A7. 函数自变量x的取值范围是【】A. x1且x3B. x1C. x3D. x1且x3【答案】A【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件8. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型C型O型频率0.40.350.10.15A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人【答案】A【解析】【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率，得本班A型血的人数是：400.4 =16（人）故选A9. 袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：故选C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为512的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高( )A. (600250)米B. (600250)米C. (350350)米D. 500米【答案】B【解析】【详解】解：如答图，BE：AE=5：12，可设BE=5k，AE=12k，AB=1300米，在RtABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，即，解得k=100AE=1200米，BE=500米设EC=x米，DBF=60，DF=x米又DAC=30，AC=CD1200+x=（500+x），解得x=600250DF=x=600750CD=DF+CF=600250（米）山高CD为（600250）米故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可【详解】解：故答案为: 12. 若两个连续的整数、满足，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，进而求得的值【详解】，即，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键13. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为_【答案】26+10#10+26【解析】【详解】解圆锥的底面半径是5，高是12，根据勾股定理得：圆锥的母线长为13，这个圆锥的侧面展开图的周长213252610故答案为2610【点睛】本题考查了圆锥相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长14. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字4，3，2，1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有2，1，0，1，2共5个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是15. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为y=2（x+1）22考点：二次函数图象与几何变换16. 如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为_【答案】【解析】【详解】解：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，OCAB，D为AB的中点AB=2AD故答案为：17. 在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=_【答案】3【解析】【详解】试题分析：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3考点：1角平分线的性质，2勾股定理18. 如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013个点在射线_上【答案】OC【解析】【详解】解1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，每六个一循环20136=3353，所描的第2013个点在射线和3所在射线一样所描的第2013个点在射线OC上故答案为：OC19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 设乙车间每天生产个，可列方程为_ 【答案】【解析】【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程【详解】解：设乙车间每天生产x个，则故答案为：【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程20. 下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是_ 【答案】485【解析】【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，第五个图形中1613+2=485个正三角形故答案为：485三、解答题：（共60分）21. 先化简，再求值：，在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【答案】，10【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【详解】原式=（ =2(x+4)=2x+8当x=1时，原式=10【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入22. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置； （2）将ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C1【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构的特点作出即可【详解】解：（1）如图所示，连接BF，CE交于点O，点O即为所求（2）如图所示，A1B1C1为所求；（3）如图所示，点M即为所求理由：连接，根据题意得：，四边形菱形，A1M平分B1A1C123. 如图，已知抛物线（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标【答案】（1）a=4；（2）6；（1，）【解析】【详解】解：（1）将M（2，2）代入抛物线解析式得：，解得：a=4（2）由（1）抛物线解析式，当y=0时，得：，解得：点B在点C的左侧，B（4，0），C（2，0）当x=0时，得：y=2，E（0，2）SBCE=62=6，抛物线对称轴为直线x=1连接BE，与对称轴交于点H，即为所求设直线BE解析式为y=kx+b，将B（4，0）与E（0，2）代入得：，解得：直线BE解析式为将x=1代入得：，H（1，）24. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“课战”题材电视剧的喜爱情况统计图男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？【答案】（1）60% （2）300人，图见解析 （3）600人【解析】【分析】（1）先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示“不喜欢”的女观众有90人，然后用90除以总人数即可；（2）用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以60%即可解答；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可【小问1详解】解： 答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%；【小问2详解】解：（人） 答：这次调查的男观众有300人 300-90-180=30人，补全条形统计图，如图所示，【小问3详解】解：（人） 答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图25. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】（1）1.9 （2）270 （3）按图象所表示的走法符合约定，理由见解析【解析】【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直线EF和直线BD的解析式，即可求出B点的坐标（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在两点处时， ，分别同25比较即可【小问1详解】4.9-3=1.9小时；故答案为：1.9【小问2详解】设直线EF的解析式为y乙=kx+b，点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，解得直线EF的解析式是y乙=80x100点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为806100=380点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲=mx+n；点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，解得BD的解析式是y甲=100x220B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米【小问3详解】符合约定理由如下：由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处有y乙y甲=804.9100（1004.9220）=22千米25千米，在点D有y甲y乙=1007220（807100）=20千米25千米，按图象所表示的走法符合约定26. 在菱形和正三角形中，是的中点，连接、（1）如图1，当点在边上时，写出与的数量关系 （不必证明）（2）如图2，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）【答案】（1） （2），证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）延长交于点，利用，得出，得到，是的中垂线，在中，利用正切函数即可求解；（2）延长交于点，连接，先证明，再证明，利用在中，即可求解；（3）延长到，使，连接，作FEDC，先证，再证，利用在中，即可求解【小问1详解】解：如图1，延长交于点，是的中点，PD=PF，是正三角形，四边形是菱形，和中，是正三角形，四边形是菱形，是的中垂线，在中， 【小问2详解】解：，理由如下：如图2，延长交于点，连接，正三角形，在和中，在和中， 【小问3详解】解：猜想： 证明：如图3，延长到，使，连接，作FEDC，是线段的中点，四边形是菱形，点、又在一条直线上，四边形是菱形，即， 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形27. 为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【解析】【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【详解】解：（1）依题意得，去分母得，3000（m20）=2400m，解得m=100经检验，m=100是原分式方程的解m=100（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，不等式组的解集是95x105x是正整数，10595+1=11，共有11种方案（3）设总利润为W，则W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双当a=60时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双28. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标【答案】（1）C（0，6）（2）y=x+6（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）【解析】【详解】试题分析：（1）通过解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8则C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答试题解析：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根OC=6，OA=8C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）点A、C都在直线MN上解得，直线MN的解析式为y=-x+6（3）A（8，0），C（0，6）根据题意知B（8，6）点P在直线MN y=-x+6上设P（a，-a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则P2（-，），P3（，）当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，则-a+6=-P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考点：一次函数综合题