资源描述
2022年初中毕业学业考试
数学试卷
注意事项：
1．考试时间是120分钟．
2．总共3个大题，总分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：16万吨=160000吨=吨．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；
D、此图形中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形．
3. 左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
4. 一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）
A. 11，13 B. 11，12 C. 13，12 D. 10，12
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16，
∴这组数据的中位数是11，
平均数=．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
5. 下列方程没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过来确定有没有实数根，即可求解
【详解】解：A、△=，有两个不相等的实数根；
B、△=，故有两个不相等的实数根；
C、△=,故没有实数根；
D、△=，故有两个不相等的实数根
故选C
6. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2）
【答案】A
【解析】
【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，
∴二次函数解析式为．
∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．
7. 函数自变量x的取值范围是【 】
A. x≥1且x≠3 B. x≥1 C. x≠3 D. x＞1且x≠3
【答案】A
【解析】
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．
8. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）
组别
A型
B型
C型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A. 16人 B. 14人 C. 4人 D. 6人
【答案】A
【解析】
【详解】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：
40×0.4 =16（人）．故选A．
9. 袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．
故选C．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( )
A. (600－250)米 B. (600－250)米
C. (350＋350)米 D. 500米
【答案】B
【解析】
【详解】解：如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k，
∵AB=1300米，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2，
即，解得k=100．
∴AE=1200米，BE=500米．
设EC=x米，
∵∠DBF=60°，∴DF=x米．
又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．
∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．
∴DF=x=600﹣750．
∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．
∴山高CD为（600﹣250）米．
故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用．
二、填空题：（每小题3分，共30分．）
11. 分解因式：___．
【答案】．
【解析】
【分析】直接提取公因式即可
【详解】解：．
故答案为:
12. 若两个连续的整数、满足，则的值为__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值．
【详解】∵，
∴，
即，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键．
13. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________
【答案】26+10π##10π+26
【解析】
【详解】解∶∵圆锥的底面半径是5，高是12，
根据勾股定理得：圆锥的母线长为13，
∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×13＋2π×5＝26＋10π．
故答案为26＋10π．
【点睛】本题考查了圆锥相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．
14. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是___．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．
15. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分）
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．
故答案为y=2（x+1）2﹣2．
考点：二次函数图象与几何变换．
16. 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：如图，连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=1，
∵OC⊥AB，
∴D为AB的中点．
∴AB=2AD．
故答案为：
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．
【答案】3．
【解析】
【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，
即×6•CD+×10•CD=×6×8，
解得CD=3．
考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理
18. 如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．
【答案】OC
【解析】
【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…
∴每六个一循环．
∵2013÷6=335…3，
∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样．
∴所描的第2013个点在射线OC上．
故答案为：OC
19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产个，可列方程为___________ ．
【答案】
【解析】
【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程．
【详解】解：设乙车间每天生产x个，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程．
20. 下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．
【答案】485
【解析】
【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，
第二个图形中5×3+2=17个正三角形，
第三个图形中17×3+2=53个正三角形，
由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，
第五个图形中161×3+2=485个正三角形．
故答案为：485
三、解答题：（共60分．）
21. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】，10．
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
【详解】原式=（
=
=2(x+4)
=2x+8
当x=1时，原式=10．
【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．
22. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置；
（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【解析】
【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；
（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构的特点作出即可．
【详解】解：（1）如图所示，连接BF，CE交于点O，点O即为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1为所求；
（3）如图所示，点M即为所求．
理由：连接，
根据题意得：，
∴四边形菱形，
∴A1M平分∠B1A1C1．
23. 如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
【答案】（1）a=4；（2）①6；②（﹣1，）
【解析】
【详解】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：，
解得：a=4．
（2）①由（1）抛物线解析式，
当y=0时，得：，解得：．
∵点B在点C的左侧，
∴B（﹣4，0），C（2，0）．
当x=0时，得：y=﹣2，
∴E（0，﹣2）．
∴S△BCE=×6×2=6．
②∵，
∴抛物线对称轴为直线x=﹣1．
连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．
设直线BE解析式为y=kx+b，
将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：
，解得：．
∴直线BE解析式为．
将x=﹣1代入得：，
∴H（﹣1，）．
24. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
男、女观众对“课战”题材电视剧的喜爱情况统计图
男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？
（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．
（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？
【答案】（1）60% （2）300人，图见解析
（3）600人
【解析】
【分析】（1）先求出接受调查的女观众的总人数，再由图可知表示“不喜欢”的女观众有90人，然后用90除以总人数即可；
（2）用男观众中喜欢“谍战”题材电视剧的人数直接除以60%即可解答；
（3）利用样本估计总体的方法，用总人数乘以男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的百分比即可．
【小问1详解】
解： ．
答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%；
【小问2详解】
解：（人） ．
答：这次调查的男观众有300人 ．
300-90-180=30人，
补全条形统计图，如图所示，
【小问3详解】
解：（人） ．
答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人 ．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体的思想，解题的关键是弄清题意，读懂统计图．
25. 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
【答案】（1）1.9 （2）270
（3）按图象所表示的走法符合约定，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时．
（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，从而求得直线EF和直线BD的解析式，即可求出B点的坐标．
（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在两点处时， ，分别同25比较即可．
【小问1详解】
4.9-3=1.9小时；
故答案为：1.9
【小问2详解】
设直线EF的解析式为y乙=kx+b，
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，
∴，解得．
∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100．
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380．
∴点C的坐标是（6，380）．
设直线BD的解析式为y甲=mx+n；
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，
∴，解得．
∴BD的解析式是y甲=100x﹣220．
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．
【小问3详解】
符合约定．理由如下：
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，
在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，
在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，
∴按图象所表示的走法符合约定．
26. 在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．
（1）如图1，当点在边上时，写出与的数量关系 ．（不必证明）
（2）如图2，当点在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图3，当点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）延长交于点，利用，得出，，得到，是的中垂线，在中，，利用正切函数即可求解；
（2）延长交于点，连接，，先证明，再证明，利用在中，，即可求解；
（3）延长到，使，连接，，，作FE∥DC，先证，再证，利用在中，，即可求解．
【小问1详解】
解：如图1，延长交于点，
∵是的中点，
∴PD=PF，
∵是正三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
和中，
，
∴，
∴，，
∵是正三角形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
，
是的中垂线，
在中，，
．
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2，延长交于点，连接，，
，正三角形，
∴，
，
在和中，
，，
，，
在和中，
，，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：猜想： ．
证明：如图3，延长到，使，连接，，，作FEDC，
是线段的中点，
，
，
，
，，
，，
，
四边形是菱形，
，，点、、又在一条直线上，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
，
即
，，
，，
．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形．
27. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润
【解析】
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）依题意得，，
去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．
经检验，m=100是原分式方程的解．
∴m=100．
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，
∴不等式组的解集是95≤x≤105．
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案．
（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
28. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
【答案】（1）C（0，6）．
（2）y=x+6．
（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．
【解析】
【详解】试题分析：
（1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）；
（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；
（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．
试题解析：
（1）解方程x2-14x+48=0得
x1=6，x2=8
∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根
∴OC=6，OA=8
∴C（0，6）
（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）
由（1）知，OA=8，则A（8，0）
∵点A、C都在直线MN上
∴
解得，
∴直线MN的解析式为y=-x+6
（3）
∵A（8，0），C（0，6）
∴根据题意知B（8，6）
∵点P在直线MN y=-x+6上
∴设P（a，--a+6）
当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；
②当PC=BC时，a2+（-a+6-6）2=64
解得，a=±，则P2（-，），P3（，）
③当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64
解得，a=，则-a+6=-
∴P4（，）
综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）
考点：一次函数综合题．
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