电磁场中的基本物理量和基本实验定律非常经典易懂公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律矢量分析复习矢量分析复习矢量分析复习矢量分析复习方向导数梯度通量散度环流环流面密度旋度取体密度取最大值取最大值梯度、散度、旋度定义：梯度、散度、旋度定义：梯度、散度、旋度定义：梯度、散度、旋度定义：第1页第1页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律矢量分析复习矢量分析复习矢量分析复习矢量分析复习梯度散度旋度 矢量场矢量场矢量场矢量场标量场标量场标量场标量场亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理高斯定理高斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理 梯度、散度、旋度计算公式：梯度、散度、旋度计算公式：梯度、散度、旋度计算公式：梯度、散度、旋度计算公式：第2页第2页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律第第2 2章章 电磁场基本定律电磁场基本定律2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 真空中真空中 静静 电场基本规律电场基本规律2.3 2.3 真空中真空中 恒定恒定磁场基本规律磁场基本规律2.4 2.4 媒质电磁特性媒质电磁特性2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 2.7 电磁场边界条件电磁场边界条件第3页第3页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律第第2 2章章 电磁场基本定律电磁场基本定律2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 2.2 真空中真空中 静静 电场基本规律电场基本规律2.3 2.3 真空中真空中 恒定恒定磁场基本规律磁场基本规律2.4 2.4 媒质电磁特性媒质电磁特性2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 2.7 电磁场边界条件电磁场边界条件第4页第4页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律第第2 2章章 电磁场基本定律电磁场基本定律麦克斯韦麦克斯韦方程组方程组库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律电磁感应定律安培定律安培定律安培定律安培定律三个基本试验定律三个基本试验定律位移电流位移电流位移电流位移电流一个基本假设一个基本假设第5页第5页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律库仑定律库仑定律电场强度电场强度电场强度电场强度安培定律安培定律磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度引入引入引入引入引入力特性力特性本章主要内容列表（一）本章主要内容列表（一）本章主要内容列表（一）本章主要内容列表（一）静电场旋度静电场旋度静电场旋度静电场旋度静电场散度静电场散度静电场散度静电场散度恒定磁场旋度恒定磁场旋度恒定磁场旋度恒定磁场旋度恒定磁场散度恒定磁场散度恒定磁场散度恒定磁场散度电电电电流流流流电电电电荷荷荷荷流动静态电磁场静态电磁场静态电磁场静态电磁场电磁感应定律电磁感应定律 位移电流位移电流边界条件时变电磁场时变电磁场时变电磁场时变电磁场本构关系（辅助方程）媒质区域导出导出亥姆霍兹定律拟定拟定基本基本基本基本规律规律规律规律场量场量场量场量基本试验定律源量源量源量源量基本基本基本基本假设假设假设假设电磁场电磁场电磁场电磁场问题问题问题问题第6页第6页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电流电电电电荷荷荷荷体体电荷密度面面电荷密度线线电荷密度体体电流密度矢量面面电流密度矢量线线电流密度矢量流动电荷守恒本章主要内容列表（二）本章主要内容列表（二）本章主要内容列表（二）本章主要内容列表（二）分布分布电导率介质导电媒质作用作用磁介质媒质媒质媒质媒质电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度电流强度电流密度矢量电流密度矢量电流密度矢量电流密度矢量电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程电流连续性方程媒质电磁特性媒质电磁特性媒质电磁特性媒质电磁特性极化强度极化强度极化强度极化强度电场磁场磁化强度磁化强度磁化强度磁化强度第7页第7页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律基本概念：基本概念：基本定律：基本定律：本章要求掌握主要内容本章要求掌握主要内容本章要求掌握主要内容本章要求掌握主要内容 电荷（体、面、线电荷密度）电流（体、面、线电流密度矢量；位移电流）u 电场强度u 磁感应强度u 电位移矢量u 磁场强度 库仑定律 安培定律 电磁感应定律 电荷守恒定律（电流连续性方程）麦克斯韦方程组 其它：其它：边界条件 媒质本构关系 高斯定律 斯托克斯定律三大试验定律自然界基本定律电磁场基本定律数学工具基本场量源量辅助场量基本关系第8页第8页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律难点分析难点分析难点分析难点分析 从数学上看：从数学上看：从数学上看：从数学上看：物理内容物理内容：物理概念上基本上没有什么新内容；：物理概念上基本上没有什么新内容；表示表示办法办法：主要是用散度、旋度表示基本物理定律主要是用散度、旋度表示基本物理定律（难点）（难点）矢量运算（标积、矢积）矢量运算（标积、矢积）微积分（曲线、曲面）微积分（曲线、曲面）矢量分析（梯度、散度、旋度）（矢量分析（梯度、散度、旋度）（难点）难点）从物理上看：从物理上看：从物理上看：从物理上看：第9页第9页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律一、电荷与一、电荷与 电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度 （体、面、线体、面、线）二、电流与二、电流与 电流密度电流密度电流密度电流密度 （体、面、线）（体、面、线）三、电流三、电流 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 (电荷守恒定律）电荷守恒定律）2.1 2.1 2.1 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律第10页第10页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度 （体、面、线体、面、线）1 1、体电荷密度、体电荷密度体电荷：电荷体电荷：电荷连续分布连续分布在一定体积内形成电荷体。在一定体积内形成电荷体。l体电荷密度体电荷密度 定义定义：在电荷空间在电荷空间V V内，任取体积元内，任取体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则则则第11页第11页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2、面电荷密度、面电荷密度面电荷：当电荷只存在于一个面电荷：当电荷只存在于一个薄层薄层薄层薄层上时，称电荷为面电荷。上时，称电荷为面电荷。l 体电荷密度体电荷密度 定义：定义：在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则第12页第12页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律3 3、线电荷密度、线电荷密度线电荷：当电荷只分布在一条线电荷：当电荷只分布在一条细线细线细线细线上时，称电荷为线电荷。上时，称电荷为线电荷。l 线电荷密度线电荷密度 定义：定义：在线电荷上，任取线元在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则第13页第13页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律4 4、点电荷、点电荷点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量电荷。点电荷可看作是电量q q无限集中于一个几何点上。无限集中于一个几何点上。定义表示第14页第14页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律体电荷密度体电荷密度体电荷密度体电荷密度体体体体电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度面面面面电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度线线线线电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度定义定义定义定义求电荷求电荷求电荷求电荷小结小结点点点点电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度第15页第15页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律二、电流与电流密度二、电流与电流密度 设在设在 时间内通过某时间内通过某 曲面曲面曲面曲面S S S S 电量为电量为 ，则定义通，则定义通过曲面过曲面S S电流为：电流为：电流强度物理意义：电流强度物理意义：单位时间内流过单位时间内流过曲面曲面曲面曲面S S S S电荷量电荷量。恒定电流：恒定电流：电流大小恒定不变。即：电流大小恒定不变。即：电流：电荷定向移动。电流：电荷定向移动。电流大小：用电流大小：用电流强度电流强度（电流）（电流）描述。描述。u电流强度电流强度定义：定义：第16页第16页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律1 1、体电流密度、体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成电流成为电荷在一定体积空间内流动所形成电流成为体电流体电流。u体电流密度矢量体电流密度矢量 定义：定义：设正电荷沿设正电荷沿 方向流动，在垂直方向流动，在垂直 方向上取一面元方向上取一面元 ，若在，若在 时时间内穿过面元电荷量为间内穿过面元电荷量为 ，则：，则：引入引入引入引入电流密度矢量电流密度矢量电流密度矢量电流密度矢量 描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。第17页第17页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电流强度电流强度 是是电流密度矢量电流密度矢量 在某一个面积上在某一个面积上通量通量u 已知已知 求电流求电流第18页第18页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律式中：式中：为空间中电荷体密度为空间中电荷体密度 为正电荷流动速度。为正电荷流动速度。证证：电流强度电流强度电流密度大小电流密度大小电流密度矢量电流密度矢量u 证实：证实：第19页第19页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2、面电流密度、面电流密度当电荷只在一个薄层内流动时，形成电流为面电流。当电荷只在一个薄层内流动时，形成电流为面电流。u面电流密度面电流密度 定义：定义：电流在曲面电流在曲面S S上流动，在上流动，在垂直垂直垂直垂直于于电流方向取一线元电流方向取一线元 ，若通过，若通过线元电流为线元电流为 ，则定义，则定义 方向为电流方向（即正电荷运动方向）方向为电流方向（即正电荷运动方向）S 第20页第20页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。穿过任意曲线电流：穿过任意曲线电流：a a a au 已知已知 求电流求电流第21页第21页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律若表面上电荷密度为若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：运动，则可推得此时面电流密度为：3 3、线电流与电流元、线电流与电流元电荷只在电荷只在一条线一条线上运动时，形成电流即为线电流。上运动时，形成电流即为线电流。u电流元电流元 ：长度为无限小线电流元。：长度为无限小线电流元。第22页第22页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律三、电流连续性方程三、电流连续性方程 SIV 设：设：时间内，时间内，V V 内内内内流出流出流出流出S S电荷量为电荷量为依据：依据：电荷守恒定律：电荷守恒定律：时间内，时间内，V V内内电荷改变量电荷改变量电荷改变量电荷改变量为为证：证：第23页第23页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律由电流强度定义：由电流强度定义：电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式第24页第24页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律讨论：讨论：1 1）对于恒定电流，）对于恒定电流，故：恒定电流电流连续性方程为故：恒定电流电流连续性方程为2 2）对于面电流，）对于面电流，意义：意义：流入流入闭合面闭合面S S电流等于电流等于流出流出闭合面闭合面S S电流。电流。对时变面电流对时变面电流对恒定面电流对恒定面电流有有电流连续性方程为：电流连续性方程为：第25页第25页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律例题一：例题一：一个半径为一个半径为a a球体内球体内均匀分布均匀分布总电荷量为总电荷量为Q Q电荷，球体以均电荷，球体以均匀角速度匀角速度 绕始终径旋转。绕始终径旋转。求：球内电流密度求：球内电流密度 。解：解：建立球面坐标系。建立球面坐标系。wax yz Q第26页第26页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.2 2.2 2.2 2.2 真空中静电场基本规律真空中静电场基本规律真空中静电场基本规律真空中静电场基本规律一、库仑定律一、库仑定律 电场强度电场强度二、电磁场二、电磁场散度散度与与旋度旋度点电荷点电荷系体电荷面电荷线电荷引入导出第27页第27页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.2 2.2 2.2 2.2 真空中静电场基本规律真空中静电场基本规律真空中静电场基本规律真空中静电场基本规律一、库仑定律一、库仑定律 电场强度电场强度库仑定律描述了真空中两个点电荷间互相作用力规律。库仑定律描述了真空中两个点电荷间互相作用力规律。库仑定律内容：如图，电荷库仑定律内容：如图，电荷q q1 1对电荷对电荷q q2 2作用力为：作用力为：式中：式中：为真空中介电常数。为真空中介电常数。第28页第28页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律 电场：电场：电场：电场：在电荷周围形成一个物质。在电荷周围形成一个物质。对处于其中电荷产生力作用，称为电场力。对处于其中电荷产生力作用，称为电场力。用电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场大小和方向。表示电场大小和方向。q q为试验电荷电量为试验电荷电量试验证实：试验证实：电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，即即 电场强度定义：电场强度定义：电场强度定义：电场强度定义：第29页第29页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律阐明：阐明：1 1）对）对q q取极限是避免引入试验电荷影响原电场；取极限是避免引入试验电荷影响原电场；2 2）电场强度方向与电场力方向一致；）电场强度方向与电场力方向一致；3 3）电场强度大小与试验电荷）电场强度大小与试验电荷q q电量无关。电量无关。电场强度电场强度 定义式：定义式：q q为试验电荷电量，为试验电荷电量，为试验电荷所为试验电荷所受电场力。受电场力。第30页第30页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律真空中真空中点电荷点电荷q q在在P P点处产生电场强度：点处产生电场强度：特殊地，当点电荷特殊地，当点电荷q q位于坐标原点时，位于坐标原点时，第31页第31页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律式中式中:多点电荷系统产生电场多点电荷系统产生电场真空中，真空中，N N个点电荷：个点电荷：电荷量：电荷量：电荷位置：电荷位置：由矢量叠加原理：由矢量叠加原理：第32页第32页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律分布电荷系统产生电场分布电荷系统产生电场a)a)体体分布电荷系统分布电荷系统v处理思绪：处理思绪：1)1)无限细分区域无限细分区域 2 2）考察每个区域）考察每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在P P点产生电场为：点产生电场为：则整个体积则整个体积V V内电荷在内电荷在P P点处产生电场为：点处产生电场为：r()体电荷场 OdV第33页第33页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律b)b)面面分布电荷系统分布电荷系统类似地，面电荷在空间某点处产生电场强度类似地，面电荷在空间某点处产生电场强度c)c)线线分布电荷系统分布电荷系统类似地，线电荷在空间某点处产生电场强度类似地，线电荷在空间某点处产生电场强度第34页第34页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律讨论：讨论：1 1）密度为密度为 无限长线电荷在空间中产生电场强度无限长线电荷在空间中产生电场强度2 2）密度为密度为 无限大均匀带电面外任意一点电场强无限大均匀带电面外任意一点电场强度为：度为：x z lrr第35页第35页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律点电荷点电荷系体电荷面电荷线电荷电场强度电场强度电荷分布电荷分布小 结第36页第36页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律例题例题:求真空中半径为求真空中半径为a，带电量为，带电量为Q导体球在球外空间中产生导体球在球外空间中产生E分析可知：分析可知：l l电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：电场方向沿半径方向：l电场大小只与场点距离球心距离相关。电场大小只与场点距离球心距离相关。解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，该面元在，该面元在P P点处产点处产生电场径向分量为：生电场径向分量为：式中：式中：第37页第37页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律阐明：阐明：与位于球心点电荷与位于球心点电荷Q Q在空间中产生电场等效在空间中产生电场等效。第38页第38页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律二、电磁场散度与旋度二、电磁场散度与旋度体电荷电场取散度第39页第39页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律体电荷电场取旋度斯托克斯公式斯托克斯公式 第40页第40页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律静电场基本定律静电场基本定律(小结）小结）微分形式积分形式斯托克斯定律高斯定律第41页第41页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律解：解：1)1)取如图所表示高斯面。取如图所表示高斯面。在球外区域：在球外区域：r r a a分析：电场方向垂直于球面。分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与电场大小只与r r相关。相关。例题例题半径为半径为a a球形带电体，电荷总量球形带电体，电荷总量Q Q均匀分布在球体内。均匀分布在球体内。求求：（：（1 1）（2 2）（3 3）第42页第42页在球内区域：在球内区域：r r a a第43页第43页2 2）解为球坐标系下表示形式。）解为球坐标系下表示形式。第44页第44页3 3）求）求E E旋度旋度第45页第45页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.3 2.3 真空中恒定磁场基本规律真空中恒定磁场基本规律一、安培力定律一、安培力定律 磁感应强度矢量磁感应强度矢量二、恒定磁场二、恒定磁场散度散度和和旋度旋度引入导出体电流面电流线电流第46页第46页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.3 2.3 真空中恒定磁场基本规律真空中恒定磁场基本规律一、安培力定律一、安培力定律 磁感应强度矢量磁感应强度矢量安培力定律描述了真空中两个电流回路间互相作用力规律。安培力定律描述了真空中两个电流回路间互相作用力规律。安培力定律内容：安培力定律内容：安培力定律内容：安培力定律内容：真空中，两电流回路真空中，两电流回路C C1 1,C,C2 2，载流分，载流分别为别为I I1 1,I,I2 2，则：，则：式中：式中：C C1 1上电流元上电流元 对对C C2 2上电流元上电流元 磁磁场力为：场力为：第47页第47页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律比奥沙伐尔定理比奥沙伐尔定理比奥沙伐尔定理比奥沙伐尔定理变形变形积分磁感应强度定义安培定律磁感应强度定义：磁感应强度定义：磁感应强度定义：磁感应强度定义：第48页第48页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2、面电流、面电流3 3、载流为、载流为I I无限长线电流在空间中产生磁场无限长线电流在空间中产生磁场1 1、体电流、体电流第49页第49页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律真空中任意线线电流回路产生磁感应强度求旋度是对场点坐标是电流源点线元矢量求旋度是对场点坐标是电流源点二、恒定磁场散度和旋度二、恒定磁场散度和旋度第50页第50页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律求旋度是对场点坐标是电流源点真空中任意体体电流产生磁感应强度二、恒定磁场散度和旋度二、恒定磁场散度和旋度第51页第51页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律取散度二、恒定磁场散度和旋度二、恒定磁场散度和旋度1 1、恒定磁场散度、恒定磁场散度第52页第52页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律取散度微分是对场点，积分是对源点挑选性2 2、恒定磁场旋度、恒定磁场旋度第53页第53页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律证实：第54页第54页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律例题一例题一求半径为求半径为a a电流环在其轴线上产生磁场。电流环在其轴线上产生磁场。分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对称电流分布呈轴对称。xyz解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。第55页第55页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置，令其坐标位置矢量为矢量为 。易知：易知：xyz第56页第56页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2.4 2.4 媒质电磁特性媒质电磁特性一、电介质一、电介质一、电介质一、电介质极化极化极化极化 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量二、磁介质二、磁介质二、磁介质二、磁介质磁化磁化磁化磁化 磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度三、媒质三、媒质三、媒质三、媒质传导特性传导特性传导特性传导特性第57页第57页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律一、电介质极化一、电介质极化一、电介质极化一、电介质极化1 1、电介质极化、电介质极化极化（极化（媒质宏观上表现出电特性）原电场原电场极化电荷极化电荷附加电场附加电场实际电场实际电场极化程度？极化程度？极化强度极化强度极化强度极化强度电介质第58页第58页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2 2 2、极化强度、极化强度、极化强度、极化强度定义：表示单位体积内电偶极矩矢量和定义：表示单位体积内电偶极矩矢量和.式中：式中：表示表示表示表示i i个分子极矩个分子极矩个分子极矩个分子极矩N N 表示分子密度表示分子密度表示分子密度表示分子密度分子密度分子数媒质极化系数媒质极化系数媒质极化系数媒质极化系数试验（线性各向同性）分子平均电偶极矩第59页第59页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律3 3 3 3、极化电荷（束缚电荷）、极化电荷（束缚电荷）、极化电荷（束缚电荷）、极化电荷（束缚电荷）媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。电荷。1 1）体极化电荷）体极化电荷2 2）面极化电荷）面极化电荷介质被极化后，每个分子能够看作是一个介质被极化后，每个分子能够看作是一个电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子，其电偶极矩为，其电偶极矩为1 1 1 1）体极化电荷）体极化电荷）体极化电荷）体极化电荷第60页第60页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律在介质体内取闭合面在介质体内取闭合面S S，在闭合面在闭合面S S所围体积所围体积内取小体积元内取小体积元 穿出穿出穿出穿出dSdSdSdS面面面面电荷量为：电荷量为：分子密度分子数 穿出整个S面电荷量为S所围电荷量电荷守恒定律高斯定律第61页第61页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2)2)面极化电荷面极化电荷 穿出面元穿出面元 电荷量为：电荷量为：式中：式中：为媒质极化强度为媒质极化强度 为媒质表面外法向单位矢量为媒质表面外法向单位矢量第62页第62页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律l 1)1)极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷l 2)2)由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；l 3)3)极化媒质分界面上普通存在极化电荷；极化媒质分界面上普通存在极化电荷；l 4)4)若极化媒质内存在自由电荷，则在自由电荷处若极化媒质内存在自由电荷，则在自由电荷处普通存在极化电荷普通存在极化电荷l 5)5)若媒质均匀极化（若媒质均匀极化（与空间位置无关），则介与空间位置无关），则介质无体极化电荷。均匀媒质被极化后，普通不存在质无体极化电荷。均匀媒质被极化后，普通不存在体极化电荷。体极化电荷。阐明：阐明：阐明：阐明：第63页第63页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律u两种介质分界面上极化电荷两种介质分界面上极化电荷第64页第64页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律4 4 4 4、电位移矢量、电位移矢量、电位移矢量、电位移矢量介质空间外加电场介质空间外加电场 ，实际电场为，实际电场为 ，改变与介质性质相关。，改变与介质性质相关。介质极化电荷原电场极化电场实际电场第65页第65页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律自由电荷在真空中产生电场极化电荷在真空中产生电场推广引入电位移矢量（包括极化效应物理量）真空中介电常数真空中介电常数高斯定律电位移矢量引入：电位移矢量引入：电位移矢量引入：电位移矢量引入：第66页第66页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律讨论：讨论：介电常数介电常数称为电介质相对介电常数称为电介质相对介电常数1 1）电介质本构关系电介质本构关系2 2）真空中本构关系为：）真空中本构关系为：3 3）真空中点电荷产生电位移矢量为：）真空中点电荷产生电位移矢量为：4 4）真空中静电场基本方程：）真空中静电场基本方程：(媒质极化系数)第67页第67页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律驻极体：外场消失后，仍保持极化状态电介质体驻极体：外场消失后，仍保持极化状态电介质体解解：在驻极体内：在驻极体内：驻极体在表面上：驻极体在表面上：例题一例题一求半径为求半径为a a，永久极化强度为，永久极化强度为 球形球形驻极体驻极体中极化电中极化电荷分布。已知：荷分布。已知：第68页第68页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律例题二例题二半径为半径为a a球形电介质体，其相对介电常数球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷若在球心处存在一点电荷 Q Q，求，求极化电荷分布极化电荷分布。解题思绪：第69页第69页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律由高斯定律，能够求得由高斯定律，能够求得在媒质内：在媒质内：体极化电荷分布体极化电荷分布:面极化电荷分布面极化电荷分布:在球心点电荷处：在球心点电荷处：解：解：第70页第70页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律例题三例题三 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 z z分量为分量为 ，极化强度，极化强度 求：介质中电场强度求：介质中电场强度 和电位移矢量和电位移矢量 。解题思绪：已知量第71页第71页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律解：由定义，知：解：由定义，知：第72页第72页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律1 1 1 1、分子电流模型、分子电流模型、分子电流模型、分子电流模型 电子绕核运动，形成份子电流。l 分子电流将产生分子电流将产生微观磁场微观磁场微观磁场微观磁场。l 分子电流磁特性可用分子电流磁特性可用分子极矩分子极矩分子极矩分子极矩表示。表示。式中：式中：为电子运动形成微观电流；为电子运动形成微观电流；为分子电流所围面元矢量为分子电流所围面元矢量二、磁介质磁化二、磁介质磁化二、磁介质磁化二、磁介质磁化 磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度第73页第73页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2 2 2、介质磁化现象、介质磁化现象、介质磁化现象、介质磁化现象磁化前磁化前l 磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质磁介质宏观上无任何磁特性宏观上无任何磁特性。磁化后磁化后l 磁介质内存在外加磁场时：大量分磁介质内存在外加磁场时：大量分子分子极矩取向与外加磁场趋于一致，子分子极矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性宏观上表现出磁特性。这一过程即称。这一过程即称为为磁化磁化。第74页第74页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律3 3 3 3、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量磁化强度矢量描述磁介质被磁化程度。磁化强度矢量描述磁介质被磁化程度。物理意义：物理意义：单位体积内分子磁矩矢量和。单位体积内分子磁矩矢量和。第75页第75页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律3 3 3 3、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量、磁化强度矢量试验表明：试验表明：试验表明：试验表明：普通介质被磁化程度与外加磁场强度成正比，普通介质被磁化程度与外加磁场强度成正比，式中：式中：为磁介质为磁介质磁化率磁化率（磁化系数）（磁化系数）即：即：第76页第76页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律4 4 4 4、磁化电流、磁化电流、磁化电流、磁化电流l磁介质被磁化后，内部和表面也许会出现附加电流，称这磁介质被磁化后，内部和表面也许会出现附加电流，称这种电流为种电流为磁化电流（束缚电流）。磁化电流（束缚电流）。磁化电流（束缚电流）。磁化电流（束缚电流）。l若媒质磁化强度为若媒质磁化强度为 ，则：，则：体磁化电流密度为：体磁化电流密度为：面磁化电流密度为：面磁化电流密度为：为媒质表面外法向方向为媒质表面外法向方向第77页第77页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律分子电流中心在圆柱体积内分子对圆柱内分子电流中心在圆柱体积内分子对圆柱内磁化电流有奉献磁化电流有奉献。只要围绕边界只要围绕边界只要围绕边界只要围绕边界C C C C分子电流对磁化电流有奉献分子电流对磁化电流有奉献分子电流对磁化电流有奉献分子电流对磁化电流有奉献取边上长度元取边上长度元取边上长度元取边上长度元 ，以分子电流环面积，以分子电流环面积，以分子电流环面积，以分子电流环面积 为为为为底，底，底，底，为高作一个圆柱体。为高作一个圆柱体。为高作一个圆柱体。为高作一个圆柱体。磁化强度定义斯托克斯公式电流强度为电流密度矢量通量磁化电流 密度矢量 计算第78页第78页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律l 1 1、若媒质被、若媒质被均匀磁化，无体磁化电流均匀磁化，无体磁化电流均匀磁化，无体磁化电流均匀磁化，无体磁化电流；l 2 2、磁化介质、磁化介质表面普通存在磁化电流表面普通存在磁化电流表面普通存在磁化电流表面普通存在磁化电流；l 3 3、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；l 4 4、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电流处存在磁化线电流。流处存在磁化线电流。阐明：阐明：阐明：阐明：第79页第79页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律5 5 5 5、磁场强度矢量、磁场强度矢量、磁场强度矢量、磁场强度矢量当磁介质中存在磁场时：当磁介质中存在磁场时：磁介质中磁通量为：磁介质中磁通量为：真空中传导电流产生磁场介质中磁化电流产生磁场第80页第80页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律推广引入磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度（包括磁化效应物理量）真空中磁导率真空中磁导率斯托克斯定律磁场强度引入：磁场强度引入：磁场强度引入：磁场强度引入：第81页第81页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律磁导率磁导率磁媒质本构关系磁媒质本构关系磁媒质本构关系磁媒质本构关系媒质相对磁导率媒质相对磁导率第82页第82页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律例：例：某一各向同性材料磁化率 ，磁感应强度，求：该材料相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、磁化强度及磁场强度。解：依据关系式得：及 第83页第83页第二章第二章第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律三、媒质传导特性三、媒质传导特性三、媒质传导特性三、媒质传导特性1 1 1 1、欧姆定