2022年广西北部湾经济区中考数学真题 （原卷版）.docx

2022年广西北部湾经济区初中学业水平考试
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
3. 空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（　　）
A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图
4. 如图，数轴上的点A表示的数是，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）

A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是( )．

A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°
7. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 三角形内角和是180° B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
8. 如图，某博物馆大厅电梯截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ）

A. B. C. D.
12. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 化简：（1）=_____．
14. 当______时，分式的值为零．
15. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

16. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．

17. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
18. 如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值，其中．
21. 如图，在中，BD是它一条对角线，

（1）求证：；
（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）连接BE，若，求的度数．
22 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中，________，________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）
（3）现有一片长，宽树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．
23. 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．

（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．
24. 如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．

（1）求证：DE是的切线
（2）若，求的半径．
25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求点A，点B的坐标；
（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
26. 已知，点A，B分别在射线上运动，．

（1）如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：
（2）如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：
（3）如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值．
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