1、第二章 恒定电场第1页第1页基本物理量 J J 欧姆定律J J 散度E E 旋度 基本方程 电位 边界条件边值问题普通解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻图 2.0.2 恒定电场知识结构框图基本概念：电介质中静电场 通有直流电流导电媒质中恒定电场与电流场 通有直流电流导电媒质周围电介质中静态电场第2页第2页I 是通量,并不反应电流在每一点流动情况。1.电流面密度2.1.2 恒定电场基本物理量电流密度 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。电流2.1.1电流强度2.1 导电媒质中电流图2.1.1 电流面密度矢量图2.1.2 电流面密度单位时间内通过某一横截面电量，简
2、称为电流。分布体电荷以速度v v作匀速运动形成电流。亦称电流密度第3页第3页 同轴电缆外导体视为电流线密度分布；交变电场集肤效应，即高频情况下，电流 趋於表面分布，可用电流线密度表示。媒质磁化，其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示,如图示；图2.1.3 电流线密度及其通量工程意义：图2.1.4 媒质磁化电流2.电流线密度 分布面电荷在曲面上以速度v v运动形成电流。电流e e 是垂直于dl，且通过dl与曲面相切单位矢量n分布线电荷沿着导线以速度 v 运动形成电流I=。3、线电流第4页第4页2.1.3 欧姆定律微分形式 恒定电流场与恒定电场互相依存。电流J与电场E方向一致。电路理论中欧姆定律由
3、它积分而得，即 U=RI 欧姆定律微分形式。式中 为电导率，单位s/m（西门子/米）。电场是维持恒定电流必要条件。能够证实图2.1.6 J J与E E之关系4.元电流概念：元电流是指沿电流方向上一个微元段上电流，即 。在各向同性导电媒质中，电位移矢量D D 线与电流密度J J 线方向是否一致？电流线密度 是否成立？第5页第5页2.1.4 焦尔定律微分形式 导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。能够证实其功率体密度为（W/m ）3 焦耳定律微分形式 电路中焦耳定律，可由它积分而得，即（W）焦耳定律积分形式2.2 电源电势与局外场强 要想在导线中维持恒定电流，必须依托非静电力将B极板正电荷抵抗电场力
4、搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式能量转为电能装置称为电源。2.2.1 电源图2.2.2 恒定电流形成第6页第6页因此局外场 Ee 是非保守场。考虑局外场强2.2.2 电源电动势与局外场强设局外场强为 ，则电源电动势为电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身特性量。图2.2.3 电源电动势与局外场强2.3.1 恒定电场基本方程 2.3 恒定电场基本方程 分界面上衔接条件 边值问题 第7页第7页在恒定电场中散度定理恒定电场是一个无源场，电流线是连续。故 电荷守恒定律 恒定电场是无源无旋场。2.E旋度恒定电场是无旋场。所取积分路径不通过电源，则 斯托克斯定理得3.恒定电场（电源外）基本方程
5、1.J J散度第8页第8页2.3.2 分界面衔接条件 阐明分界面上电场强度切向分量是连续，电流密度法向分量是连续。折射定律为图2.3.1 电流线折射分界面上衔接条件例2.3.1 两种特殊情况分界面上电场分布。由折射定理得，则解：a)媒质1是良导体，媒质2是不良导体,。土壤 它表明，只要 ，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。第9页第9页b）媒质1是导体，媒质2是抱负介质 情况。表明 1 导体表面是一条电流线。表明 2 导体与抱负介质分界面上必有恒定（动态平衡下）面电荷分布。表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。若 （抱负导体），导体内部电场为零，电流分布
6、在导体表面，导体不损耗能量。导体周围介质中电场图2.3.2 导体与抱负介质分界面图2.3.3 载流导体表面电场第10页第10页2.3.3 恒定电场边值问题分界面衔接条件 诸多恒定电场问题处理，都能够归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程解答（边值问题）。拉普拉斯方程得常数由基本方程出发恒定电场中是否存在泊松方程？第11页第11页 例2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷分布？区域）电位 00 解：选取圆柱坐标，边值问题为：场域边界条件区域）衔接条件电场强度电荷面密度E,与 无关，是 函数。图2.3.3 不同媒质弧形导电片第12页第12页 2.4 导电媒质中恒定电场与静电场比拟2.4
7、.1 静电比拟表2 两种场相应物理量 静电场导电媒质中恒定电场（电源外）E EE ED DJ JI q表1 两种场合满足基本方程和主要关系式 导电媒质中恒定电场（电源外）静电场 两种场各物理量所满足方程同样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场求解或试验研究，利用相应量关系便可得到另一个场解。第13页第13页 两种场电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;相应电极电压相同;2.4.2 静电比拟条件 若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面含有相同几何形状，且满足条件 时，则这两种场在分界面处折射情况仍然同样，相拟关系仍成立。1.静电场便于计算 用静电比拟办法计算恒定电场若为土壤为空气则。2.4.3
8、静电比拟应用图2.4.1 静电场与恒定电流场镜像法比拟静电场第14页第14页2.恒定电场便于试验一些静电场问题可用恒定电流场试验模拟固体模拟 （媒质为固体，如平行板静电场造型）试验模拟办法液体模拟 （媒质为液体，如电解槽模拟）静电场电极表面近似为等位面；工程上试验模拟装置。工程近似 在两种场模拟试验中，工程上往往采用近拟边界条件处理办法恒定电流场电极表面近似为等位面（条件 ）。电极媒质图2.4.2 静电场平行板造型 图示恒定电流场相应什么样静电场？比拟条件？第15页第15页2.5.1 电导计算1.直接用电流场计算 当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。静电系统部分电容
9、可与多导体电极系统部分电导互相比拟。（自学）2.5 电导与接地电阻 2.静电比拟法设设即第16页第16页 例2.5.1 求同轴电缆绝缘电阻。设内外半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质电导率为 ，介电常数为 。解法一 直接用电流场计算办法设电导绝缘电阻解法二 静电比拟法由静电场解得则依据关系式得同轴电缆电导绝缘电阻图2.5.1 同轴电缆横截面第17页第17页例2.5.2 求图示电导片电导，已知给定 。方程通解为 ，代入边界条件，可得电流密度电流电导电位函数解：取圆柱坐标系，边值问题：图2.5.2 弧形导电片第18页第18页1.深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大
10、区域 孤立圆球电流场相同。2.5.2 接地电阻图2.5.3深埋球形接地器 接地电阻 安全接地与工作接地概念接地器电阻接地器与土壤之间接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一 直接用电流场计算办法解法二 静电比拟法接地电阻越大越好吗？第19页第19页2.直立管形接地器解：考虑地面影响，可用镜像法。实际电导即 由静电比拟法 图2.5.4 直立管形接地器 则3.非深埋球形接地器解：考虑地面影响，可用镜像法处理。图2.5.5 非深埋球形接地器第20页第20页为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径2.5.3 跨步电压图2.5.7 半球形接地器危险区以浅埋半球接地器为例实际电导 接地器接地电阻 4.浅埋半球形接地器解：考虑地面影响用镜像法处理。此时由静电比拟图2.5.6 浅埋半球形接地器第21页第21页同轴电缆第22页第22页屏蔽室接地电阻（深度20米）第23页第23页高压大厅网状接地电阻（深度1米）第24页第24页
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