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画轴对称图形第1页第1页 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形一些相关性责问题在上节课作业中，我称图形一些相关性责问题在上节课作业中，我们有个要求，让同窗们自己思考一个作轴对称图们有个要求，让同窗们自己思考一个作轴对称图形办法，现在来看一下同窗们完毕怎么样形办法，现在来看一下同窗们完毕怎么样将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到两个图案是关于折痕成轴将纸打开后铺平，得到两个图案是关于折痕成轴对称图形对称图形第2页第2页 准备一张质地较软，吸水性能好纸或报纸，在准备一张质地较软，吸水性能好纸或报纸，在纸一侧上滴上一滴墨水，将纸快速对折，压平，纸一侧上滴上一滴墨水，将纸快速对折，压平，并且手指压出清楚折痕再将纸打开后铺平，位并且手指压出清楚折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧墨迹图案也是对称于折痕两侧墨迹图案也是对称 这节课我们就是来作简朴平面图形通过轴对称这节课我们就是来作简朴平面图形通过轴对称后图形后图形第3页第3页摸索摸索 由我们已经学过知识知道，连结任意一对相应点由我们已经学过知识知道，连结任意一对相应点线段被对称轴垂直平分线段被对称轴垂直平分类似地，我们也能够由一个图形得到与它成轴对类似地，我们也能够由一个图形得到与它成轴对称另一个图形，重复这个过程，能够得到美丽图称另一个图形，重复这个过程，能够得到美丽图案案第4页第4页对称轴方向和位置发生改变时，得到图形方向和对称轴方向和位置发生改变时，得到图形方向和位置也会发生改变大家看大屏幕，从电脑演示位置也会发生改变大家看大屏幕，从电脑演示图案改变中找出对称轴方向和位置，体会对称轴图案改变中找出对称轴方向和位置，体会对称轴方向和位置改变在图案设计中奇妙用途方向和位置改变在图案设计中奇妙用途第5页第5页 下面，同窗们自己动手在一张纸上画一个图形，下面，同窗们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕位置并重复几次，又得到了什么？同窗改变折痕位置并重复几次，又得到了什么？同窗们互相交流一下们互相交流一下 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线线L L对称图形，这个图形与原图形形状、大小完全对称图形，这个图形与原图形形状、大小完全相同；新图形上每一点，都是原图形上某一点关相同；新图形上每一点，都是原图形上某一点关于直线于直线L L对称点；对称点；连结任意一对相应点线段被对称轴垂直平分连结任意一对相应点线段被对称轴垂直平分第6页第6页 我们把上面由一个平面图形得到它轴对称图形我们把上面由一个平面图形得到它轴对称图形叫做轴对称变换叫做轴对称变换 成轴对称两个图形中任何一个能够看作由另一成轴对称两个图形中任何一个能够看作由另一个图形通过轴对称变换后得到一个轴对称图形个图形通过轴对称变换后得到一个轴对称图形也能够看作以它一部分为基础，经轴对称变换扩也能够看作以它一部分为基础，经轴对称变换扩展而成展而成 取一张长取一张长3030厘米，宽厘米，宽6 6厘米纸条，将它每厘米纸条，将它每3 3厘米厘米一段，一正一反像一段，一正一反像“手风琴手风琴”那样折叠起来，并在那样折叠起来，并在折叠好纸上画上字母折叠好纸上画上字母E E，用小刀把画出字母，用小刀把画出字母E E挖去，挖去，拉开拉开“手风琴手风琴”，你就能够得到以字母，你就能够得到以字母E E为图案花边为图案花边回答下列问题回答下列问题第7页第7页 （1 1）在你所得花边中，相邻两个图案有什么关系？）在你所得花边中，相邻两个图案有什么关系？相间两个图案相间两个图案又有什么关系？说说你理由又有什么关系？说说你理由 （2 2）假如以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？）假如以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为何？三个图案为一组呢？为何？（3 3）在上面活动中，假如先将纸条纵向对折，再折成）在上面活动中，假如先将纸条纵向对折，再折成“手风琴手风琴”，然，然后继续上面环节，此时会得到如何花边？它是轴对称图形吗？先猜一后继续上面环节，此时会得到如何花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做猜，再做一做 注：为了确保剪开后纸条保持连结，画出图案应与折叠线稍远一些注：为了确保剪开后纸条保持连结，画出图案应与折叠线稍远一些第8页第8页随堂练习：随堂练习：（一）（一）P68P68练习练习1 1、2 2。（二）如图（二）如图（1 1），将一张正六边形纸沿虚线对折折），将一张正六边形纸沿虚线对折折3 3次，得到一个多次，得到一个多层层6060角形纸，用剪刀在折叠好纸上随意剪出一条线，如图（角形纸，用剪刀在折叠好纸上随意剪出一条线，如图（2 2）（1 1）猜一猜，将纸打开后，你会得到如何图形？）猜一猜，将纸打开后，你会得到如何图形？（2 2）这个图形有几条对称轴？）这个图形有几条对称轴？（3 3）假如想得到一个含有）假如想得到一个含有5 5条对称轴图形，你应取什么形状纸？应如条对称轴图形，你应取什么形状纸？应如何折叠？何折叠？第9页第9页 答案：答案：（1 1）轴对称图形）轴对称图形 （2 2）这个图形至少有）这个图形至少有3 3条对称轴条对称轴 （3 3）取一个正十边形纸，沿它通过中心五条对）取一个正十边形纸，沿它通过中心五条对角线折叠五次，得到一个多层角线折叠五次，得到一个多层3636角形纸，用剪刀角形纸，用剪刀在叠好纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个在叠好纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有至少含有5 5条对称轴轴对称图形条对称轴轴对称图形 第10页第10页小结小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形轴对称图形，并且利用轴对称变换作出一个图形轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽图案在利用轴对称变换设计图来设计一些美丽图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意利用对称轴位置和方向改变，使我案时，要注意利用对称轴位置和方向改变，使我们设计出更新疑独特美丽图案们设计出更新疑独特美丽图案第11页第11页动手并思考动手并思考 （一）以下图所表示，取一张薄正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上高线对折，将得到角形沿黑色线剪开，去掉含90角部分，拆开折叠纸，并将其铺平第12页第12页 （1 1）你会得如何图案？先猜一猜，再做一做）你会得如何图案？先猜一猜，再做一做 （2 2）你能阐明为何会得到这样图案吗？应用学过轴对称知识试一）你能阐明为何会得到这样图案吗？应用学过轴对称知识试一试试 （3 3）假如将正方形纸按上面方式折）假如将正方形纸按上面方式折3 3次，然后再沿圆弧剪开，去掉次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，较小部分，展开后结果又会如何？为何？展开后结果又会如何？为何？（4 4）当纸对折）当纸对折2 2次后，剪出图案至少有几条对称轴？次后，剪出图案至少有几条对称轴？3 3次呢？次呢？第13页第13页 答案：答案：（1 1）得到一个有）得到一个有2 2条对称轴图形条对称轴图形 （2 2）按照上面做法，事实上相称于折出了正方形）按照上面做法，事实上相称于折出了正方形2 2条对称轴；因此条对称轴；因此（1 1）中图案一定有中图案一定有2 2条对称轴条对称轴 （3 3）按题中方式将正方形对折）按题中方式将正方形对折3 3次，相称于折出了正方形次，相称于折出了正方形4 4条对称条对称轴，轴，因此得到图案一定有因此得到图案一定有4 4条对称轴条对称轴 （4 4）当纸对折）当纸对折2 2次，剪出图案至少有次，剪出图案至少有2 2条对称轴；当纸对折条对称轴；当纸对折3 3次，剪次，剪出图案至少有出图案至少有4 4条对称轴条对称轴第14页第14页（二）自己设计并制作一个花边（二）自己设计并制作一个花边第15页第15页作业：作业：P71P71习题习题13.213.2第第1 1、5 5题题第16页第16页
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