2020年甘肃省兰州市中考数学真题及答案.doc

2020年甘肃省兰州市中考数学真题及答案一、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.2020的绝对值是( C )2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A ) A B C D3.据中国电子商务研究中心（100ECCN）发布2020年度中国共享经济发展报告显示，截止2020年12月，共有190家共享经济平台获得115956亿元投资数据115956亿元用科学计数法可表示为（ C ）A.115956108元 B.11.59561010元 C.1.159561011元 D.1.15956108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).A. B. C. D.5如图,AB/CD,ADCD，165则2的度数是（ A ）A50B60C65D706.下列计算正确的是（ D ）A. B. C. D.7.如图,边长为4的等边ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE的面积是（ A ）A. B. C. D.(第7题)CAEDB8.如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,BE/DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是（ C）A. B C DABCDEF9如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F若ABD48，CFD40，则E为（ B ）A102 B112 C122 D92第11题图xOy-11AEBDCF10关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（ D ）A. a1 Ba1 Ca1且a2 Da1且a2D.解析：化简得xa11且a211如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；bac；其中正确的结论有（ B ）A. B. C. D.B.解析：开口向下，a0，即b0，故；x1时，yabcc；x2时，y4a2bc3，故3ac；式化解得，无论m大于1还是1，该式总成立，故成立，即答案为B12如图，抛物线与x轴的交于点A、B，把抛物线在x轴即其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴的交于点B、D若直线与C1、C2共有三个不同的交点，则m的取值范围是（ C ）yODABC2C1A. B.C. D.C.解析:在y中，令y0，解得x19,x25，点A，B的坐标分别为（9，0），（5，0）C2是由C1向左平移得到的，点D的坐标为（1，0），C2对应的函数解析式为y（1x5）当直线y与C2相切时，可知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，即方程x27x52m0有两个相等的实数根，（7）241（52m）0，解得m当直线y过点B时，可得0，解得m如图，故当m，直线y与C1，C2共有3个不同的交点二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分13因式分解： y(xy)(xy) 14不等式组的解集为 1x3.15如图，ABC的外接圆O的半径为3，C55，则劣弧AB的长是 OACB.13. 如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AB交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 N第16题图MFEDBAC 三、 解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：解:18.解方程:解:移项,得3x22x2,配方,得3（x）2, 解得x1，x2 19先化简，再求值：，其中解:原式,代入得原式20. （6分）如图，在RtABC中（1）利用尺度作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2） 利用尺规作图，作出（1）中的线段PD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）CAB第20题图解:A的角平分线作法.作图略21（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表2次0次1次26%3次b%4次及以上学生借阅图书的次数统计表 学生借阅图书的次数统计图 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上 人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1） a ，b ；（2） 该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；（3） 请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；（4） 若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数解:(1)17，20%.17,b20%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72.36020%72；（4）120人.（人）22（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状是、大小完全相同李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样就确定了点M的坐标（x，y）（1） 画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2） 求点M（x，y）在函数yx1的图像上的概率解:（1）x 1 11 2 2 2 3 3 344 4y 234 13 4 12 41 2 3（2） .解:一共12个点坐标，有三个点坐标在上面BADCFE23. （7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30，60求CD的高度（结果保留根号）解:过B点作CD的垂线，垂足为F,设CDx米,则DF（x3）（米），BFAC，BF，ACAECE，即，解得，即CD长为9米24（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商家管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天的销售量增加2件，设第x天（1x30，且x为整数）的销量为y件（1） 直接写出y与x的函数关系式；（2） 设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y382x；解析：y402（x1）2x38；（2）故x21时，w值最大，为2041元，即第21天时，利润最大，最大利润为2041元25（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1axb的图像与反比例函数的图像交于点A（1，2）和B（2，m）（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；（2） 请直接写出时，x的取值范围；y2y1yxDOAEB第25题图（3） 过点B做BE/x轴，于点D，点C是直线BE上一点，若AC2CD，求点C的坐标解:（1）；解析：代入点坐标即可；（3） ；解析：观察图像可知；（3）C点的坐标为；解析：易知D（1，1），设C点坐标为（x，1），故AC，BC，由AC2BC可知，即，解得，故C点的坐标为26（8分）如图，在ABC中，过点C作CD/AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G连接AD、CF（1） 求证：四边形AFCD是平行四边形；（2） 若GB3，BC6，BF，求AB的长证明（1）ADCBEFG第26题图（2）即AB的长为627（9分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点，（1） 求证：DC为圆O的切线；AFCOBDE（2） 线段DF分别交AC，BC于点E，F，且45，圆O的半径为5，求CF的长（1）连接OC，（2）解析：由CEF45，ACB90，可知，CFECEF45，即CFCE 由，可得AC6,由勾股定理得，BC8，设CFCEx，由CDEBDF，ECDFBD，可知，CED相似于BFD，即，由CFDAED，EDAFDC，可知CFD相似于AED，即，联立得，即CF的长为 28（12分）如图，抛物线经过A（3，6），B（5，4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分；ACBxyO第28题图（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解:（1）将A，B两点的坐标分别代入，得解得故抛物线的表达式为y （2）证明：设直线AB的表达式为ykxb，则解得故直线AB的表达式为y设直线AB与y轴的交点为点D，则点D的坐标为（0，）易得点C的坐标为（0，4），则由勾股定理，可得AC设点B到直线AC的距离为h，则,解得h4易得点B到x轴的距离为4，故AB平分CAO（3）存在易得抛物线的对称轴为直线，设点M的坐标为（）由勾股定理，得AB25(3)2(40)280，AM2(3)2(m0)2m2，BM2（5）2m(4)2m28m当AM为该直角三角形的斜边时，有AM2AB2BM2，即m280m28m，解得m9，故此时点M的坐标为（，9）当BM为该直角三角形的斜边时，有BM2AB2AM2，即m28m80m2，解得m11，故此时点M的坐标为（，11）综上所述，点M的坐标为（，9）或（，11）