2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2015 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分 1（5 分）已知集合 A=x|1x2，B=x|0 x3，则 AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2（5 分）若为 a 实数，且=3+i，则 a=（）A4 B3 C3 D4 3（5 分）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4（5 分）=（1，1），=（1，2）则（2+）=（）A1 B0 C1 D2 5（5 分）已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（）A5 B7 C9 D11 6（5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A B C D 7（5 分）已知三点 A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）A B C D 8（5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（）A0 B2 C4 D14 9（5 分）已知等比数列an满足 a1=，a3a5=4（a41），则 a2=（）A2 B1 C D 10（5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（）第 2 页（共 4 页）A36 B64 C144 D256 11（5 分）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA运动，记BOP=x将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）的图象大致为（）A B C D 12（5 分）设函数 f（x）=ln（1+|x|），则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）二、填空题二、填空题 13（3 分）已知函数 f（x）=ax32x 的图象过点（1，4）则 a=14（3 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 15（3 分）已知双曲线过点且渐近线方程为 y=x，则该双曲线的标准方程是 16（3 分）已知曲线 y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则a=三解答题三解答题 17ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，BD=2DC（）求（）若BAC=60，求B 18某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数 2 8 14 10 6（1）做出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：第 3 页（共 4 页）满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 19（12 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 20椭圆 C：=1，（ab0）的离心率，点（2，）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 21设函数 f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围 四、选修四、选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22（10 分）如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，O 与ABC 的底边 BC 交于 M，N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点（1）证明：EFBC；（2）若 AG 等于O 的半径，且 AE=MN=2，求四边形 EBCF 的面积 五、选修五、选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（t 为参数，t0），其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=2sin，C3：=2cos（1）求 C2与 C3交点的直角坐标；（2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值 第 4 页（共 4 页）六、选修六、选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 24（10 分）设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d，证明：（1）若 abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件