直线的斜率与直线方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第一节第一节 直线斜率与直线方程直线斜率与直线方程第1页第1页 完全与教材同时，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不同精彩！第2页第2页三年三年3 3考考 高考指数高考指数:1.1.理解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率计算公式；理解直线倾斜角和斜率概念，掌握过两点直线斜率计算公式；2.2.掌握拟定直线位置几何要素；掌握拟定直线位置几何要素；3.3.掌握直线方程几种形式掌握直线方程几种形式(点斜式、两点式及普通式等点斜式、两点式及普通式等)，理解，理解斜截式与一次函数关系斜截式与一次函数关系.第3页第3页1.1.直线斜率、直线方程是高考重点；直线斜率、直线方程是高考重点；2.2.本部分内容常与圆锥曲线综合命题，重点考察函数与方程思本部分内容常与圆锥曲线综合命题，重点考察函数与方程思想和数形结合思想；想和数形结合思想；3.3.多以选择题和填空题形式出现，属于中低档题目多以选择题和填空题形式出现，属于中低档题目.第4页第4页1.1.直线倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率(1)(1)直线倾斜角直线倾斜角一个前提：直线一个前提：直线l与与x x轴轴_；一个基准：取一个基准：取_作为基准；作为基准；两个方向：两个方向：x x轴正方向与直线轴正方向与直线l向上方向向上方向.当直线当直线l与与x x轴平行或重叠时，要求：它倾斜角为轴平行或重叠时，要求：它倾斜角为_._.相交相交x x轴轴00第5页第5页(2)(2)直线斜率直线斜率定义：若直线倾斜角定义：若直线倾斜角不是不是90,90,则斜率则斜率k=_;k=_;计算公式：若由计算公式：若由A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)拟定直线不垂直于拟定直线不垂直于x x轴，则轴，则k=_.k=_.tantan第6页第6页【即时应用】【即时应用】(1)(1)过点过点M(-2,m)M(-2,m)，N(m,4)N(m,4)直线斜率为直线斜率为1 1，则，则m m值为值为_；(2)(2)直线直线 倾斜角为倾斜角为_._.第7页第7页【解析】【解析】(1)(1)由斜率公式得：由斜率公式得：，解得，解得m=1.m=1.(2)(2)斜率斜率即倾斜角即倾斜角正切值正切值tan=tan=又又00，=.=.答案：答案：(1)1 (2)(1)1 (2)第8页第8页2.2.直线方程几种形式直线方程几种形式斜率斜率k与点与点（x1,y1）斜率斜率k与直线与直线在在y轴上截距轴上截距b两点两点（x1,y1），（x2,y2）直线在直线在x x轴、轴、y y轴上截距分轴上截距分别为别为a a、b b名称名称条件条件方程方程合用范围合用范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式普通式普通式不含直线不含直线x=x1不含垂直于不含垂直于x轴直线轴直线不含直线不含直线x=x1（x1=x2)和直和直线线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐不含垂直于坐标轴和过原点标轴和过原点直线直线平面直角坐标平面直角坐标系内直线都合系内直线都合用用y-y1=k(x-x1)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B20)第9页第9页【即时应用】【即时应用】(1)(1)思考：过思考：过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点直线方程能否写成两点直线方程能否写成(x(x2 2-x x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1)？提醒：提醒：能写成能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).).当当x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2时，直线方程为：时，直线方程为：可化为上式；可化为上式；当当x x1 1xx2 2，y y1 1=y=y2 2时，直线方程为：时，直线方程为：y=yy=y1 1也适合上式；也适合上式；当当y y1 1yy2 2，x x1 1=x=x2 2时，直线方程为：时，直线方程为：x=xx=x1 1也适合上式；也适合上式；综上可知：过综上可知：过A(xA(x1 1,y,y1 1)、B(xB(x2 2,y,y2 2)两点直线方程能写成两点直线方程能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).).第10页第10页(2)(2)已知直线已知直线l通过点通过点P(-2,5),P(-2,5),且斜率为且斜率为 ，则直线，则直线l方程为方程为_._.【解析】【解析】由直线点斜式方程得，直线由直线点斜式方程得，直线l方程为：方程为：y-5=(x+2)y-5=(x+2)，即，即3x+4y-14=0.3x+4y-14=0.答案：答案：3x+4y-14=03x+4y-14=0第11页第11页(3)(3)通过两点通过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)直线方程为直线方程为_._.【解析】【解析】通过两点通过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)直线方程为直线方程为 即即3x+2y+1=0.3x+2y+1=0.答案：答案：3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 第12页第12页 例题归类全面精准，关键知识进一步解读。本栏目科学归例题归类全面精准，关键知识进一步解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【办法点睛】推门只见窗前月：突出纳考向，紧扣高考重点。【办法点睛】推门只见窗前月：突出解题办法、要领、答题技巧指导与归纳；解题办法、要领、答题技巧指导与归纳；“典型例题典型例题”投石冲投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推动，流畅自然，破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推动，流畅自然，配以形异神似变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与办法配以形异神似变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与办法贯穿，才干高考无忧！贯穿，才干高考无忧！第13页第13页直线倾斜角与斜率直线倾斜角与斜率【办法点睛】【办法点睛】1.1.斜率求法斜率求法(1)(1)定义法：若已知直线倾斜角定义法：若已知直线倾斜角或或某种三角函数值某种三角函数值,一一般依据般依据k=tank=tan求斜率；求斜率；(2)(2)公式法：若已知直线上两点公式法：若已知直线上两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，普通依据，普通依据斜率公式斜率公式 求斜率求斜率.第14页第14页2.2.直线斜率直线斜率k k与倾斜角与倾斜角之间关系之间关系 0 0k k0 0不存在不存在k k 0 000909090909090 180180k k 0 0第15页第15页【提醒】【提醒】对于直线倾斜角对于直线倾斜角，斜率，斜率k=tan(90)k=tan(90)，若已，若已知其一范围可求另一个范围知其一范围可求另一个范围.第16页第16页【例【例1 1】(1)(1)已知两点已知两点A(m,n)A(m,n)，B(n,m)(mn)B(n,m)(mn)，则直线，则直线ABAB倾斜倾斜角是角是_._.(2)(2)已知点已知点A(2,-3)A(2,-3)，B(-3,-2)B(-3,-2)，直线，直线l过点过点P(1,1)P(1,1)且与线段且与线段ABAB有有交点，则直线交点，则直线l斜率斜率k k取值范围为取值范围为_._.(3)(3)(西安模拟西安模拟)直线直线y=tanx+1(y=tanx+1()倾倾斜角取值范围是斜角取值范围是_._.第17页第17页【解题指南】【解题指南】(1)(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(2)(2)直线直线l斜率取值范围，可由直线斜率取值范围，可由直线PAPA、PBPB斜率拟定；也斜率拟定；也可先写出直线可先写出直线l方程，再由点方程，再由点A A、B B在直线在直线l异侧异侧(或一点在或一点在l上上)求解求解;(3);(3)直线倾斜角与直线斜率相关，可先求直线斜率直线倾斜角与直线斜率相关，可先求直线斜率取值范围，再求直线倾斜角取值范围取值范围，再求直线倾斜角取值范围.【规范解答】【规范解答】(1)(1)由于由于A(m,n)A(m,n)，B(n,m)(mn)B(n,m)(mn)，因此直线，因此直线ABAB斜率斜率 因此直线倾斜角为因此直线倾斜角为 ；答案：答案：第18页第18页(2)(2)办法一：由于办法一：由于A(2,-3)A(2,-3)、B(-3,-2)B(-3,-2)、P(1,1)P(1,1)，因此因此 如图所表示：如图所表示：因此，直线因此，直线l斜率斜率k k取值范围为取值范围为k-4k-4或或第19页第19页办法二：依题设知，直线办法二：依题设知，直线l方程为：方程为：y-1=k(x-1)y-1=k(x-1)，即，即kx-y+1-kx-y+1-k=0,k=0,若直线若直线l与线段与线段ABAB有交点，则有交点，则A A、B B两点在直线两点在直线l异侧异侧(或或A A、B B之之一在一在l上上)故故(2k+4-k)(-3k+3-k)0(2k+4-k)(-3k+3-k)0，即即(k+4)(4k-3)0,(k+4)(4k-3)0,解得：解得：k-4k-4或或kk答案：答案：k-4k-4或或kk第20页第20页(3)(3)直线斜率直线斜率k=tan,k=tan,设直线倾斜角为设直线倾斜角为，,kk .0,),0,),.答案：答案：第21页第21页【反思【反思感悟】感悟】1.1.直线斜率与倾斜角之间关系是主要解直线斜率与倾斜角之间关系是主要解题线索，如本例第题线索，如本例第(3)(3)题由直线斜率取值范围可求出直线倾斜题由直线斜率取值范围可求出直线倾斜角取值范围，但一定要注意倾斜角取值范围为角取值范围，但一定要注意倾斜角取值范围为0 0，)；2.2.已知倾斜角取值范围，求斜率取值范围，实质上是求已知倾斜角取值范围，求斜率取值范围，实质上是求k=tank=tan值域问题；已知斜率值域问题；已知斜率k k取值范围求倾斜角取值范取值范围求倾斜角取值范围，实质上是在围，实质上是在0 0，)()(，)上解关于正切函数三角上解关于正切函数三角不等式问题不等式问题.由于函数由于函数k=tank=tan在在0 0，)()(，)上不单上不单调，故普通借助函数图像来处理这类问题调，故普通借助函数图像来处理这类问题.第23页第23页直线方程及应用直线方程及应用【办法点睛】【办法点睛】直线方程综合问题类型及解法直线方程综合问题类型及解法(1)(1)与函数相结合问题：处理这类问题，普通是利用直线方程与函数相结合问题：处理这类问题，普通是利用直线方程中中x x、y y关系，将问题转化为关于关系，将问题转化为关于x(x(或或y)y)某函数，借助函数性质某函数，借助函数性质处理；处理；(2)(2)与方程、不等式相结合问题：普通是利用方程、不等式相与方程、不等式相结合问题：普通是利用方程、不等式相关知识关知识(如方程解个数、根存在问题，不等式性质、基本不等如方程解个数、根存在问题，不等式性质、基本不等式等式等)来处理来处理.第26页第26页【例【例2 2】已知直线】已知直线l过点过点P(3,2),P(3,2),且与且与x x轴、轴、y y轴正半轴分别交于轴正半轴分别交于A A、B B两两点点,如图所表示如图所表示,(1)(1)若若ABOABO面积为面积为1212，求直线，求直线l方程；方程；(2)(2)求求ABOABO面积最小值及此时直线面积最小值及此时直线l方程方程.第27页第27页【解题指南】【解题指南】先设出先设出ABAB所在直线方程，再求所在直线方程，再求A A、B B两点坐两点坐标，标，(1)(1)依据依据ABOABO面积为面积为1212列方程组求解；列方程组求解；(2)(2)写出表示写出表示ABOABO面积表示式，最后利用相关数学知识求出最值面积表示式，最后利用相关数学知识求出最值.【规范解答】【规范解答】(1)(1)办法一：设直线办法一：设直线l方程为方程为 (a0,b0),(a0,b0),A(a,0),B(0,b),A(a,0),B(0,b),解得解得所求直线所求直线l方程为方程为 即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第28页第28页办法二：设直线办法二：设直线l方程为方程为y-2=k(x-3),y-2=k(x-3),令令y=0y=0，得直线，得直线l在在x x轴正半轴上截距轴正半轴上截距a=3-,a=3-,令令x=0,x=0,得直线得直线l在在y y轴正半轴上截距轴正半轴上截距b=2-3k,b=2-3k,(3-)(2-3k)=24,(3-)(2-3k)=24,解得解得k=-.k=-.所求直线所求直线l方程为方程为y-2=-(x-3),y-2=-(x-3),即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第29页第29页(2)(2)办法一：由题可设办法一：由题可设A(a,0),B(0,b)(aA(a,0),B(0,b)(a0,b0,b0),0),则直线则直线l方程为方程为l过点过点P(3,2),P(3,2),且且a3,b2.a3,b2.从而从而第30页第30页故有故有S SABOABO=当且仅当当且仅当即即a=6a=6时时,(S,(SABOABO)minmin=12,=12,此时此时此时直线此时直线l方程为方程为即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第31页第31页办法二：由题可设直线方程为办法二：由题可设直线方程为 (a (a0,b0,b0),0),代入代入P(3,2),P(3,2),得得得得ab24,ab24,从而从而S SABOABO=ab12,=ab12,当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立,S,SABOABO取最小值取最小值1212，此时此时此时直线此时直线l方程为方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第32页第32页办法三：依题意知办法三：依题意知,直线直线l斜率存在斜率存在.设直线设直线l方程为方程为y-2=k(x-3)(ky-2=k(x-3)(k0),0),则有则有A(3-,0),B(0,2-3k),A(3-,0),B(0,2-3k),SSABOABO=(2-3k)(3-)=(2-3k)(3-)=12+(-9k)+=12+(-9k)+第33页第33页=(12+12)=12,=(12+12)=12,当且仅当当且仅当 即即 时时,等号成立，等号成立，S SABOABO取最小值取最小值12.12.此时，直线此时，直线l方程为方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第34页第34页办法四：如图所表示办法四：如图所表示,过过P P分别作分别作x x轴轴,y,y轴轴垂线垂线PM,PN,PM,PN,垂足分别为垂足分别为M,N.M,N.设设=PAM=BPN,=PAM=BPN,显然显然(0,)(0,)，则则S SABOABO=S=SPBNPBN+S+S四边形四边形NPMONPMO+S+SPMAPMA=33tan+6+22=33tan+6+22=第35页第35页当且仅当当且仅当即即tan=tan=时时,S,SABOABO取最小值取最小值12,12,此时直线此时直线l斜率为斜率为-,-,其方程为其方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0.第36页第36页【反思【反思感悟】感悟】1.1.此题是直线方程综合应用，解题时，可灵活此题是直线方程综合应用，解题时，可灵活利用直线方程各种形式，以便简化运算利用直线方程各种形式，以便简化运算.2.2.以直线为载体面积、距离最值问题，普通要结合函数、不等以直线为载体面积、距离最值问题，普通要结合函数、不等式知识或利用对称性处理式知识或利用对称性处理.第37页第37页 把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最新把握高考命题动向，表达区域化考试特点。本栏目以最新高考试题为研究素材，解析典型考题，洞悉命题趋势，展示现高考试题为研究素材，解析典型考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不但仅是详解评析，更是从命题层面评价场评卷规则。对例题不但仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提醒规律办法，拓展思维，警示误区。【考考题，从备考角度提醒规律办法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考气氛，提升应战能力。题体验】让你零距离体验高考，亲历高考气氛，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。第41页第41页【创新探究】【创新探究】与直线方程相关创新命题与直线方程相关创新命题【典例】【典例】(安徽高考安徽高考)在平面直角坐标系中，假如在平面直角坐标系中，假如x x与与y y都是整数，都是整数，就称点就称点(x,y)(x,y)为整点，下列命题中正确是为整点，下列命题中正确是_(_(写出所有正写出所有正确命题编号确命题编号).).存在这样直线，既不与坐标轴平行又不通过任何整点存在这样直线，既不与坐标轴平行又不通过任何整点假如假如k k与与b b都是无理数，则直线都是无理数，则直线y=kx+by=kx+b不通过任何整点不通过任何整点第42页第42页直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同整点直线y=kx+b经过无穷多个整点充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点直线第43页第43页【解题指南】【解题指南】存在性问题，只需举出一个成立情况即可，恒成存在性问题，只需举出一个成立情况即可，恒成立问题应依据推理论证后才干成立；注意数形结合，特例取立问题应依据推理论证后才干成立；注意数形结合，特例取得与普通性检查应依据命题特点选择适当情形得与普通性检查应依据命题特点选择适当情形.【规范解答】【规范解答】正确正确.比如比如 当当x x是整数时是整数时,y,y是无理是无理数数,(x,y),(x,y)不是整点；不是整点；不正确不正确,如如 过整点过整点(1,0)(1,0)；设设y=kx(k0)y=kx(k0)是过原点直线，若此直线过两个整点是过原点直线，若此直线过两个整点(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2)，则有，则有y y1 1=kx=kx1 1，y y2 2=kx=kx2 2，两式相减得，两式相减得y y1 1-y y2 2=k(x=k(x1 1-x-x2 2)，则点，则点(x(x1 1-x-x2 2,y,y1 1-y-y2 2)也在直线也在直线y=kxy=kx上，通过这种上，通过这种第44页第44页办法能够得到直线办法能够得到直线l通过无穷多个整点，通过上下平移通过无穷多个整点，通过上下平移y=kxy=kx知知对于对于y=kx+by=kx+b也成立，因此也成立，因此正确；正确；不正确不正确,如如 当当x x为为整数时整数时,y,y不是整数不是整数,此直线不通过无穷多个整点；此直线不通过无穷多个整点；正确正确,如直如直线线 只通过整点只通过整点(0,0).(0,0).答案：答案：第45页第45页【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过对本题进一步研究，能够得到下列创新点通过对本题进一步研究，能够得到下列创新点拨和备考提议：拨和备考提议：创创新新点点拨拨本题有三处创新点：(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；(2)考察内容创新，在考察直线斜率、倾斜角、充要条件等知识基础上，还考察了学生发散思维，思维方向与习惯思维不同样；(3)考察方式创新，对直线方程考察，由常规方式转换为以整点为载体考察直线方程确实定方式.第46页第46页备备考考建建议议 处理与直线方程相关创新问题时，要注意下列几点：(1)充足理解直线倾斜角、斜率意义；(2)掌握拟定直线两个条件；(3)注意数形结合利用，在平时学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；(4)注意逆向思维、发散思维训练.第47页第47页1.(1.(黄山模拟黄山模拟)直线直线x-y+3=0 x-y+3=0倾斜角是倾斜角是()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析】【解析】选选C.C.直线方程变形为直线方程变形为y=x+3y=x+3，斜率斜率k=1,k=1,直线倾斜角是直线倾斜角是第48页第48页2.(2.(九江模拟九江模拟)三点三点(1(1，1)1)，(-1(-1，0)0)及及(2,k)(2,k)在同一条直线上，在同一条直线上，则则k k值等于值等于_._.【解析】【解析】办法一：由斜率相等得，办法一：由斜率相等得，办法二：过点办法二：过点(1(1，1)1)及及(-1(-1，0)0)直线方程为直线方程为 即即 由题意得由题意得答案：答案：第49页第49页3.(3.(汉中模拟汉中模拟)直线直线ax+my-2a=0(m0)ax+my-2a=0(m0)过点过点(1,1),(1,1),则该直线倾则该直线倾斜角为斜角为_._.【解析】【解析】点点(1,1)(1,1)在直线在直线ax+my-2a=0ax+my-2a=0上，上，a+m-2a=0a+m-2a=0，即，即m=a,m=a,又直线斜率又直线斜率 该直线倾斜角为该直线倾斜角为 .答案：答案：第50页第50页4.(4.(铜陵模拟铜陵模拟)一条光线经点一条光线经点A(1A(1，2)2)处射向处射向x x轴上一点轴上一点B B，又，又从从B B反射到直线反射到直线l：x-y+3=0 x-y+3=0上一点上一点C C，后又从，后又从C C点反射回点反射回A A点，求点，求直线直线BCBC方程方程_._.第51页第51页【解析】【解析】由入射光线和反射光线性质知，点由入射光线和反射光线性质知，点A(1A(1，2)2)关于关于x x轴及轴及直线直线lx-y+3=0 x-y+3=0对称点都在直线对称点都在直线BCBC上上.点点A(1A(1，2)2)关于关于x x轴对称点为轴对称点为A(1A(1，-2)-2)，关于直线关于直线lx-y+3=0 x-y+3=0对称点为对称点为A(-1,4).A(-1,4).直线直线BCBC方程为方程为即即3x+y-1=0.3x+y-1=0.答案：答案：3x+y-1=03x+y-1=0第52页第52页第53页第53页第54页第54页