相似三角形专题复习公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第1页第1页 ABCA/B/C/,假如假如BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC相同比为相同比为_.1.相同三角形定义：相同三角形定义：相应角相等、相应边成百分比三角形叫相应角相等、相应边成百分比三角形叫做相同三角形。做相同三角形。2.相同比：相同比：相同三角形相应边比，叫做相同三角形相同比。相同三角形相应边比，叫做相同三角形相同比。第2页第2页(1)辨认辨认假如一个三角形两角分别与另一个三假如一个三角形两角分别与另一个三角形两角相应相等，那么这两个三角形相同角形两角相应相等，那么这两个三角形相同第3页第3页假如一个三角形两条边分别与另一假如一个三角形两条边分别与另一个三角形两条边相应成百分比，并且夹角个三角形两条边相应成百分比，并且夹角相等，那么这两个三角形相同相等，那么这两个三角形相同第4页第4页假如一个三角形三条边分别与另一假如一个三角形三条边分别与另一个三角形三条边相应成百分比，那么这两个三角形三条边相应成百分比，那么这两个三角形相同个三角形相同第5页第5页MN 例例1.1.若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB值值.添平行线结构相同三角形基本图形。添平行线结构相同三角形基本图形。DEHGFEGFMN12第6页第6页 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB值值.添平行线结构相同三角形基本图形。添平行线结构相同三角形基本图形。EGFEGFMN第7页第7页相同三角形鉴定基本模型一相同三角形鉴定基本模型一 A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）第8页第8页已知：在ABC中，DEBC，点F是线段DE上一点，连接AF并延长与BC相交于点G.求证：DFGC=FEBG例2.第9页第9页1 1、如图，点、如图，点D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上点，且上点，且DEBC，BD2AD，那么，那么ADE周长周长ABC周长周长。ABCDE1:32.右图中右图中,若若D,E分别是分别是AB,AC边上中点边上中点,且且DE=4则则BC=83.右图中右图中,DEBC，SADE:S四边形四边形DBCE=1:8,则则AE:AC=1:3课堂训练课堂训练:第10页第10页EBDC4.在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一动点上一动点,且且ADE=B,设设AD=x,AE=y,写出写出y与与x之之间函数关系式间函数关系式.试拟定试拟定x取值范围取值范围.A解解:A=A ADE=B ADEABC()AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x(0 x4)第11页第11页ABCDEF5.如图：如图：DEBC，EF AB,AE：EC=2：3，S ABC=25，求，求S四边形四边形BDEF解：DEBCADEABCSADESABCAEAC（）2425SABC=25SADE 4 AE：EC=2:3AE:AC=2:5第12页第12页6.过过ABC顶点顶点C任作始终线，与边任作始终线，与边AB及中线及中线AD分别交于点分别交于点F和和E，求证：求证：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG第13页第13页 相同三角形鉴定基本模型二相同三角形鉴定基本模型二 （平行）（平行）（不平行）（不平行）8字型字型 反反8字型字型（蝴蝶型）（蝴蝶型）第14页第14页例题：已知：ABCD,连接AD,CB相交于点E.过E点作EF平行于线段AB，与线段AC相交于点F。求：值。第15页第15页学以致用学以致用EFBGDCA练练1.如图，如图，ABCD中，中，G是是BC延长线上一点，延长线上一点，AG交交BD于于E，与，与DC交于点交于点F，则图中相同三角形，则图中相同三角形共有共有_对。（全等除外）对。（全等除外）5第16页第16页学以致用学以致用AEBFDC2.如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，BE：EC=1：2，AE与与BD相交于相交于F，则，则 BF：FD=_，S ADF:S EBF=_ 1:31:99:1第17页第17页相同三角形鉴定基本模型一相同三角形鉴定基本模型一 A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）第18页第18页 相同三角形鉴定基本模型二相同三角形鉴定基本模型二 （平行）（平行）（不平行）（不平行）8字型字型 反反8字型字型（蝴蝶型）（蝴蝶型）第19页第19页给你一个锐角给你一个锐角ABCABC和一条直线和一条直线MNMN；问题问题 你能你能用直线用直线MNMN去截去截ABCABC，使截得三角形，使截得三角形与原三角形相同吗？与原三角形相同吗？第20页第20页 相同三角形相同三角形DEBCADE ABCDAE=CABADE ABC基本图形基本图形鉴定办法鉴定办法AED=BDAE=BACADE ABC 三边相应成百分比三边相应成百分比两个三角形相同两个三角形相同.第21页第21页 相同三角形相同三角形DEBC ADE ABCDAE=CAB ADE ABC基本图形基本图形鉴定办法鉴定办法AED=BDAE=BACADE ABC相应角相等；相应角相等；性质定理性质定理相应边成百分比；相应边成百分比；周长比周长比等于相同比；等于相同比；面积比等于面积比等于相同比相同比平方平方；三边相应成百分比三边相应成百分比两个三角形相同两个三角形相同.第22页第22页 练一练练一练基本图形基本图形DEMNH过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延长线于点延长线于点H H(1)(1)试找出图中相同三角形试找出图中相同三角形?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;(3)(3)若若ABCABC周长为周长为4,4,则则BDHBDH周长为周长为_._.(4)(4)若若ABCABC面积为面积为4,4,则则BDHBDH面积为面积为_._.ADE ABC DBH2：369DEMN第23页第23页三、基本图形形成、改变及发展过程：三、基本图形形成、改变及发展过程：平行型平行型 斜交型斜交型.旋转旋转平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移第24页第24页ABOCD1.添加一个条件，使添加一个条件，使AOB DOC 四、四、利用利用角：角：B=C或或 A=D边：边：AB CD AO：OD=BO：CO“X”“X”型型解解：第25页第25页ABCDE2.若若ABCADE，你能够得出什么结论？你能够得出什么结论？四、利用四、利用角：角：ADE=B AED=C 边：边：DE BC面积：面积：“A”“A”型型第26页第26页3、D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上点，请你上点，请你添加一个条件，使添加一个条件，使ADE与与ABC相同。相同。斜交型斜交型角：角：B=2或或 1=C边：边：AD：AC=AE：AB解解：第27页第27页4、已知CD是RtACB斜边AB上高，且CD=6，BD=12，则AD=_,AC=_。36123垂直型垂直型第28页第28页ABCDE1.如图，如图，DEBC，D是是AB中点，中点，DC、BE相交于点相交于点G。求求G知识源于悟=1:2=1:2第29页第29页BACO如图如图:写出其中几种写出其中几种等积式等积式AC2=BC2=OC2=AOABBOABAOBO若若AC=3,AO=1.写出写出A.B.C三点三点坐标坐标.(-1,0)(8,0)(0,2 )第30页第30页已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC,A=900,对角线对角线BDCD求证求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD证实证实:(1)ADBC,ADB=DBC A=BDC=90,ABDDCB(2)ABDDCBAD =BD BD BC即即:BD2=ADBC第31页第31页 如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,AB CD,CD,A=90A=900 0,AB=2,AD=5,P,AB=2,AD=5,P是是ADAD上一动点上一动点(不与不与A A、D D重叠重叠),),，交于点，交于点（）（）ABPABP与与DPEDPE是否相同？请阐明理由是否相同？请阐明理由；（）设（）设x x=y=y，求，求y y与与x x之间函之间函数关系式数关系式,并指出自变量并指出自变量x x取值范围；取值范围；（3 3）请你摸索在点）请你摸索在点P P运动过程中，四边形运动过程中，四边形ABEDABED能否能否构成矩形？假如能，求出构成矩形？假如能，求出APAP长；假如不能，请阐长；假如不能，请阐明理由；明理由；（4 4）请你摸索在点）请你摸索在点P P运动过程中，运动过程中，BPEBPE能否成为等腰三角形能否成为等腰三角形？假如能，求出？假如能，求出APAP长，假如不能，请阐明理由。长，假如不能，请阐明理由。CABDPE25xy5-x第32页第32页学以致用学以致用3、如图，在、如图，在ABC中，中，ABC=90，AB=6，BC=12,点点P从从A点出发向点出发向B以以1m/s速度移动，点速度移动，点Q从从B点出发向点出发向C点点以以2m/s速度移动，假如速度移动，假如P、Q分别从分别从A、B两地同时出发，两地同时出发，几秒后几秒后 PBQ与原三角形相同？与原三角形相同？ABCQPQP第33页第33页例：如图，在例：如图，在ABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点，点P在在AC上（与点上（与点A、C不重叠），点不重叠），点Q在在BC上。试问：在上。试问：在AB上是否存在点上是否存在点M，使得，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简明阐为等腰直角三角形？若不存在，请简明阐明理由；若存在，请求出明理由；若存在，请求出PQ长。长。灵感 智慧M1ABCPQABCPQM2第34页第34页例：如图，在例：如图，在ABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点，点P在在AC上（与点上（与点A、C不重叠），不重叠），点点Q在在BC上。试问：在上。试问：在AB上是否存在点上是否存在点M，使，使得得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简明为等腰直角三角形？若不存在，请简明阐明理由；若存在，请求出阐明理由；若存在，请求出PQ长。长。灵感 智慧PQM3ABCN第35页第35页ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重叠）不重叠）AEF=90.观测图形：观测图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相同三图中有哪些相同三角形？角形？（1）ABE 与与ECF 是否相同？并证实你结论。是否相同？并证实你结论。ABE ECF AEF问题问题1 1：第36页第36页（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B=C=60,AEF=C,则则ABE与与 ECF关关系还成立吗？阐明理由系还成立吗？阐明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=,AEF=C,则则ABE 与与 ECF关关系还成立吗？系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF第37页第37页ABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC中点，若中点，若 B=C=,AEF=C,连结连结AF.找出图中相同三角形找出图中相同三角形说出图中相等角及边之间说出图中相等角及边之间关系关系（2）延长）延长BA、CF相交于相交于点点D,且且E为为BC中点中点，若，若 B=C=,AEF=C,当当AEF旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？上述关系还成立吗？问题问题2 2：善于利用类比、善于利用类比、迁移数学办法处迁移数学办法处理问题理问题第38页第38页CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点为中点第39页第39页变式：变式：.在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点三角形和以为顶点三角形和以E、C、F为顶点三为顶点三角形相同，则角形相同，则CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上点边上点E重叠，若重叠，若AD=10,AB=8,则则EF=_善于在复杂图形善于在复杂图形中寻找基本型中寻找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分类讨论数注意分类讨论数学思想学思想第40页第40页EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7A第41页第41页EBCDFA变式：变式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC,BAC=120,D为为BC中点，中点，且且EDF=C,（1）若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）条件下，若）条件下，若EF=m,则则SDEF=_利用转化利用转化数学思想数学思想HP8第42页第42页（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ形状，形状，并阐明理由。并阐明理由。（2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K.求求AKAK长。长。QPABCDK善于在复杂善于在复杂图形中寻找图形中寻找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m,B=60,ABCD,AB=4m,B=60,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s速速度向终点度向终点C C、D D运动运动,运动时间为运动时间为t t秒秒.第43页第43页EQABCDPNF（3 3）当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆逆时针旋转，使角两边与时针旋转，使角两边与ABAB、ADAD、ACAC分别交于分别交于点点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意利用转注意利用转化数学思想化数学思想第44页第44页（4 4）以）以OSOS为一边在为一边在SOCSOC内作内作SOT,SOT,使使SOTSOT=BDC,OTBDC,OT边交边交BCBC延长线于点延长线于点T,T,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK长。长。ASKDCBoT30 30 30(P)(Q)PQ第45页第45页CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP第46页第46页1、已知：等边、已知：等边ABC 中，中，P为直线为直线AC上一动点，上一动点，连结连结BP,作作BPQ=60,交直线交直线BC于点于点N.(1)当当P在线段在线段AC上时，证实上时，证实PAPC=AB CN(2)若若P在在AC延长线上，上述关系是否成立？延长线上，上述关系是否成立？(3)若若P在在CA延长线上，延长线上，CN=1.5,BC=2,求求AP、BP长长 NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP第47页第47页2、在平面直角坐标系中，四边形、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰为等腰梯形，梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点点P为线段为线段OA上一个动点，点上一个动点，点P不与不与O、A重叠，重叠，连结连结CP.（1）求点）求点B坐标。坐标。（2）点）点D为为AB上一点，上一点，且且AD:BD=3:5,连结连结PD,在在OA上是否存在这样上是否存在这样点点P,使使CPD=BAO?若存在，求出直线若存在，求出直线PB解析式，若不存在，请阐明理由。解析式，若不存在，请阐明理由。OxyABCDP第48页第48页FBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=（1 1）请在请在x x轴上找一点轴上找一点D D，使得，使得BDABDA与与BACBAC相同相同 （不包括全等），并求出点（不包括全等），并求出点D D坐标；坐标；（2 2）在（在（1 1）条件下，假如）条件下，假如P P、Q Q分别是分别是BABA、BDBD上上 动点，连结动点，连结PQPQ，设，设BPBPDQDQm m，问：问：是否存在这样是否存在这样m m，使得，使得BPQBPQ与与BDABDA相同？相同？如存在，请求出如存在，请求出m m值；若不存在，请阐明理由。值；若不存在，请阐明理由。用一用用一用OD（1）BDABACCADABC tanCADABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+=D(,0)第49页第49页 用一用用一用BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=OD第50页第50页 用一用用一用PQPQ(1)(1)当当PQADPQAD时，时，BPQ BPQ BADBAD则则即：即：解得：解得：(2)(2)当当PQPQBDBD时，时，BPQ BPQ BDABDA则则即：即：解得：解得：BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=ODBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=OD第51页第51页例例2 如图，有一块锐角三角形余料如图，有一块锐角三角形余料ABC，它边它边BC=120mm，高，高AD=80mm，要把它，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB，AC上，加工成上，加工成正方形零件边长为多少毫米？正方形零件边长为多少毫米？ABCDEPQMN第52页第52页假如把正方形零件改变为加工矩形零件假如把正方形零件改变为加工矩形零件,设设DP=x，DE=y，写出，写出y与与x之间函数关系式，试拟定之间函数关系式，试拟定x取值取值范围。范围。PBACDEFMN如图，如图，ABC是一是一 块余料，边块余料，边AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 一一边在边在AB上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在BC、AC上上 这个正方形零件边长是多少？这个正方形零件边长是多少？当当DE是是DP1.5倍时正好符合要倍时正好符合要求，求此时零件面积是多少求，求此时零件面积是多少?在问题在问题3中，详细操作时，中，详细操作时，发觉在发觉在AB线段上离线段上离B点点34cm处有一蛀虫洞，请你拟处有一蛀虫洞，请你拟定一下，它是否影响余料使定一下，它是否影响余料使用，阐明理由。（量得用，阐明理由。（量得BN=70cm）第53页第53页PBACDEFMNBACDEF图一图一图二图二课外拓展课外拓展:右图中，在始终角三角右图中，在始终角三角形余料中截出一个面积最形余料中截出一个面积最大正方形零件，应如何截大正方形零件，应如何截取？取？（设正方形三边分别（设正方形三边分别是是3、4、5、那么最大面积、那么最大面积是多少？）是多少？）BAC第54页第54页解：设正方形解：设正方形DEFP边长为边长为x厘米。厘米。由于由于DEAB，因此，因此CDE CBA因此因此CMCN=DEAB因此因此 ，得得 x=36（毫米）。（毫米）。答：答：-。60 x60=x90问题解答问题解答:PBACDEFMN第55页第55页演变1：如图，有一块锐角三角形余料ABC，它边BC=a，高AD=h，要把它加工成矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。求（1）设PN=x，矩形PQMN面积为y，求y关于x函数关系式，并指出x取值范围。（2）当h=6，a=8时，请你求出面积等于9矩形PQMN边长PN。（3）按题设要求得到无数个矩形中，是否能找到两个不同矩形，使它们面积之和等于ABC面积？假如能找到，请求出它们边长，假如找不到，请你说明理由。第56页第56页求求（1）设）设PN=x，矩形，矩形PQMN面积为面积为y，求，求y关关于于x函数关系式，并指出函数关系式，并指出x取值范围。取值范围。ABCDEPQMN(2)当当h=6，a=8时，请你求出面积等于时，请你求出面积等于9矩形矩形PQMN边长边长PN。（3）按题设要求得到无数个矩形中，是否能找到两个不同矩形，使它们面积之和等于ABC面积？假如能找到，请求出它们边长，假如找不到，请你说明理由。第57页第57页演变演变2：把正方形：把正方形PQMN换成等腰直角三角形换成等腰直角三角形PMN，直角顶点，直角顶点P在在BC上上,斜边斜边MN两个端点分两个端点分别在别在AB,AC上上,且斜边且斜边MNBC,结论改为结论改为“求等求等腰直角三角形腰直角三角形PMN面积面积”。CABPMNE第58页第58页N120ABCPQ80第59页第59页NABCDPQM12080第60页第60页CAB6080变式变式3：第61页第61页变式变式4：把正方形把正方形PQMN换成矩形换成矩形PQMN，并增长条件矩形，并增长条件矩形PQMN周长为周长为200mm，结果改为，结果改为“求矩形求矩形PQMN长和宽长和宽”ABCPQMND12080第62页第62页变式变式5：把正方形把正方形PQMN改为矩形改为矩形PQMN，并把，并把“AD=80，BC=120”改为改为AD=6mm，BC=8mm”，把结果改为求设，把结果改为求设PN=x，矩形矩形PQMN面积为面积为y，求，求y关于关于x函数表示式，并指出函数表示式，并指出x取值范取值范围围.当为当为PQ何值时，矩形何值时，矩形PQMN面积最大面积最大ABCPQMND86x第63页第63页变式变式6：把正方形把正方形PQMN换成等腰直角三角形换成等腰直角三角形PMN，直角顶，直角顶点点P在在BC上，斜边上，斜边MN两个端点分别在两个端点分别在AB，AC上，且上，且MN/BC，结论改为，结论改为“求等腰直角三角形求等腰直角三角形PMN面积面积”ABCMNPDE12080第64页第64页摸索：如图梯形摸索：如图梯形ABCD中，中，ABCD。已知。已知AB=25，AD=DC=16，问对角线，问对角线BD能否把梯形能否把梯形分成两个相同三角形。若不能，请给出证实；分成两个相同三角形。若不能，请给出证实；若能，求出若能，求出BC，BD长。长。BDCA161625第65页第65页 再会第66页第66页