2013年河北省中考数学试题及答案.doc

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题（6小题，每小题2分；716小题，每小题3分，共42分） 1 气温由-1上升2后是 A1 B1 C2 D32. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A0.423107 B4.23106 C42.3105 D4231043下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)5若x1，则A3 B3 C5 D56下列运算中，正确的是3 2 (2)00 D217甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D8如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A40海里B60海里C70海里 D80海里9如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =A2 B3 C6 Dx+310反比例函数y的图象如图3所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是 A B C D11如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =A3 B4 C5 D612如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A90 B100 C130 D18014如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C = 30，CD = 23.则S阴影= A B2 C D15如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B = 30，C = 100，如图8-2.则下列说法正确的是A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在题中横线上）17如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_18若x+y1，且，则x0，则(x+) 的值为_19如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = 20如图12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_三、解答题（本大题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)+12(3)+16+15=-+ （1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵23（本小题满分10分）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24（本小题满分11分）如图16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数. 25（本小题满分12分）次数n21速度x4060指数Q420100某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点坐标是（，） 26（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示）探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ高AB） （3）求的度数.(注：sin49cos41，tan37)拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的的范围.温馨提示：下页还有题！延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.继续向右缓慢旋转，当 = 60时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.数学试卷 第12页（共12页）