2014年福建省宁德市中考数学试卷（含参考答案）.docx

2014年福建省宁德市中考数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1-5的相反数是A B- C-5 D52下列运算正确的是A B CD3下列图形中，不是正方体表面展开图的是 A B C D4下列事件是必然事件的是A任取两个正整数，其和大于1 B抛掷1枚硬币，落地时正面朝上C在足球比赛中，弱队战胜强队 D小明在本次数学考试中得150分5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是0 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 2 3 A B C D6如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B=70，现将ADE沿DE翻折，点A的对应点为M，则BDM的大小是 第6题图AMEDBCA70B40 C30D20 79的算术平方根是A B3C D8如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是 BOAMDNECA同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行9如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中任选一点An（n=1，2，3），从 B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），与点O组成RtAnBmO，则=1的概率是 OA1A2A3B1B2B3B4A B C D 10如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF， DEBC于E， FGBC于G， DF交BC于点P，则下列结论：BE=CG，EDPGFP，EDP60，EP=1中，一定正确的是 ADBPFCGEA B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填入答题卡的相应位置）11若A30，则A的补角是_12若正多边形的一个外角为40，则这个正多边形是_边形13国务院节能减排“十二五”规划中明确指出：至2015年，全国二氧化硫排放总量控制在20 900 000吨数据20 900 000用科学记数法表示是_ 14某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，则这两名运动员中_的成绩更稳定15如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 第15题图BC16方程的解是 17如图是一款可折叠的木制宝宝画板已知AB=AC=67cm，BC=30cm，则ABC的大小约为_（结果保留到1） BCA18如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向轴和轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 BPOxyAB三、解答题（本大题有8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（本题满分14分）（1）计算：；（2）计算： 20（本题满分8分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于20元的概率图1图210元32%20元24%15元5元8%30元16%学生捐款金额扇形统计图0481216人数5元捐款金额10元15元20元30元学生捐款金额条形统计图4161012821（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DEAB求证：四边形AECD是矩形 ABCDE22（本题满分10分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 23（本题满分10分） 如图，已知ABCD，B=45，以AD为直径的O经过点C（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AB=，求图中阴影部分的面积(结果保留). ABCDO24（本题满分10分）如图，点A在双曲线（k0）上，过点A作ABx轴于点B（1，0），且AOB的面积为1（1）求k的值；（2）将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB，请在图中画出AOB，并直接写出点A，B的坐标；（3）连接AB，求直线AB的表达式 OyABx25（本题满分13分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，在BC的同侧作任意RtDBC，BDC=90（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：ADBAMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设AB与CD相交于点O，BDC=90，BAC=90，DOB+DBO=AOC+ACO=90DOB=AOC，DBO= M是DC的中点，CM=CD= 又AB=AC，ADBAMC（2）若CDBD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得ADN是以N为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）当CDBD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出 图1ABCDMO图2ABCDO26（本题满分13分）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点（1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点E在x轴上，点P(x，y）是抛物线在第一象限上的点，APCAPE，求E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得AMC是钝角若存在，求出点M的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由PEAOxyBC备用图lAOxyBC数学试题 第 17 页 共 17 页2014年福建省宁德市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1D 2C 3A 4A 5A 6B 7B 8B 9C 10D二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11150 12九 13 14甲15C 16 1777 186 三、解答题:（本大题共8小题，共86分请在答题卡的相应位置作答）19（本题满分14分） （1）解：原式=+4+1 6分 = 7分 （2）解：原式= 4分 5分 6分 7分20（本题满分8分）（1）众数10元，中位数 15元，圆心角 72 3分（2）解法一： 5分 =16.2元 答：人均捐款金额为16.2元 6分 解法二： 5分 =16.2元 答：人均捐款金额为16.2元 6分 （3）P(不低于20元）=答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为 8分21（本题满分8分）ABCDE证明：ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形 2分AD = BE点E是BC的中点，EC =BE= AD 4分四边形AECD是平行四边形 5分AB=AC，点E是BC的中点，AEBC，即AEC = 90 7分AECD是矩形 8分（证法2：由四边形ABED是平行四边形得DE=AB=AC，AECD是矩形）22（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得： 1分 ， 7分 解得 9分 答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元 10分23（本题满分10分）ABCDO证明：（1）连结OC 四边形ABCD是平行四边形， OC = OD， ， （或） 3分 ADBC， ， 直线BC是O的切线 5分（2）在RtDOC中，CD = AB =， OC = CDsin=sin=2， 7分 AD =2OC =4S阴影部分=SABCD-S RtCOD- S扇形AOC =42-22- =6- （或S阴影部分=S梯形AOCB- S扇形AOC) 答：阴影部分的面积为（6-） 10分24（本题满分10分）（1）解法一：由题意得OB=1，ABx轴，由，得AB=2，点A的坐标为A(1，2) 将A代入得，k=2 3分解法二：根据SAOB =，点A在第一象限，得k=2 3分（2）画图（略）； 5分A(-2，1)，B(0，1) 7分（3）设直线AB的表达式(k)，A(-2，1)，B (1，0) ，解得 9分 直线AB的表达式 10分ABCDON25（本题满分13分）（1）证明：ACO（或ACM) ；BD； 4分（2）解法一：存在在BD上截取BN=CD， 5分同（1）可证得ACD =ABNAC=AB，ACDABN， 6分AD=AN，CAD =BAN，CAD+NAC=BAN+NAC，即DAN =BAC=90 8分AND为等腰直角三角形 9分解法二：存在过点A作ANAD交BD于点N，则DAN=90，5分同（1）可证得ABN=ACDBAC=90，CAD+CAN=BAN+CAN=90，BAN=CAD 7分AB=AC，ABNACD 8分AN=AD，AND为等腰直角三角形 9分（3）当CDBD时，CD=BD+AD； 11分AOyBCx当CDBD时，BD=CD+AD 13分26（本题满分13分）解：（1）把x=0代入，得y=8，C（0，8） 1分由，得x=-6，或x=8点A坐标为（-6，0），点B坐标为（8，0） 3分抛物线的对称轴方程是直线x=1 4分 （2）如图1，连接AP交OC于F点，设F（0，t），图1EAOyBCPFx连接EF，由题意可得AC=10，APCAPE，AE=AC=10，AP平分CAEOE=10-6=4，点E坐标为（4，0）5分AP平分CAE，由对称性得EF= CF=8-t 在RtEOF中，解得t=3 EAOyBCKPFx图2点F坐标为（0，3） 7分设直线AF的表达式(k)，将点A（-6，0），F（0，3）代入，解得，直线AF的表达式 由，图3EAOyBCGPF解得或（不符合题意，舍去）P（5，），E（4，0） 10分,注：解法二：如图2，连CE交AP于K，由AC=AE，AP平分CAE得K为CE中点，坐标为（2，4），则可求得直线AP的表达式，以下相同；图4FPEAOxyBCH解法三：如图3，过点F作FGAC，由AP平分CAE，得AG=AO=6，证AOCFGC，由，得F（0，3），以下相同；解法四：如图3，过点F作FGAC，设OF=FG=x，CF=8- x，在RtCGF中由勾股定理得F（0，3）以下相同；TDAOxyBCQlSIJ解法五：如图4，用以上方法求出F（0，3）后，可过点P作PHAB，证AOFAHP，由，设P为（2y-6，y），代入抛物线得出P（5，），E（4，0）；(3) 解法一：如图5，以AC为直径画I，交对称轴l于S，T，作IQl于Q，IQ交y轴于J，易得I为（-3，4），IQ=4，IS=5； 11分在RtSIQ中由勾股定理得SQ=4图5S，T的坐标分别为（1，7）和（1，1），12分当M介于S1和S2之间时，延长AM交I于L，ALC=90，l图6NS2DAOyBCS1xAMCALC，AMC是钝角，1n713分注：解法二：如图6，对称轴l交x轴D点，设点S在对称轴l上，且ASC=90，过C作CNl于N，连接SC，AS，则有CN=1，AD=7，设SD=m，则SN=8-m 11分由ADSSNC，解得：m=1或m=7 经检验符合题意，得S1和S2的纵坐标分别为7和112分当M介于S1和S2之间时，AMC是钝角，当AMC是钝角时的取值范围是1n7 13分