2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2016 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1（5 分）设集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=（）A4，8 B0，2，6 C0，2，6，10 D0，2，4，6，8，10 2（5 分）若 z=4+3i，则=（）A1 B1 C+i Di 3（5 分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30 B45 C60 D120 4（5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个 5（5 分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A B C D 6（5 分）若 tan=，则 cos2=（）A B C D 7（5 分）已知 a=，b=，c=，则（）Abac Babc Cbca Dcab 8（5 分）执行如图程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（）A3 B4 C5 D6 9（5 分）在ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC，则 sinA=（）A B C D 10（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面第 2 页（共 4 页）体的表面积为（）A18+36 B54+18 C90 D81 11（5 分）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（）A4 B C6 D 12（5 分）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y5 的最小值为 14（5 分）函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=2sinx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 15（5 分）已知直线 l：xy+6=0 与圆 x2+y2=12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x轴交于 C，D 两点则|CD|=16（5 分）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ex1x，则曲线 y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分）分）17（12 分）已知各项都为正数的数列an满足 a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求 a2，a3；（2）求an的通项公式 18（12 分）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646 参考公式：相关系数 r=，回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：第 3 页（共 4 页）=，=19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点（）证明 MN平面 PAB；（）求四面体 NBCM 的体积 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 21（12 分）设函数 f（x）=lnxx+1（1）讨论 f（x）的单调性；（2）证明当 x（1，+）时，1x；（3）设 c1，证明当 x（0，1）时，1+（c1）xcx 请考生在第请考生在第 22-24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-1：几何证明选：几何证明选讲讲 22（10 分）如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点（1）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（2）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明：OGCD 第 4 页（共 4 页）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（+）=2（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围