任意钢筋混凝土截面弯矩－曲率分析软件研究.pdf

公路 交通技术2 0 1 5年 4月 第 2期T e c h n o l o g y o f Hi g h w a y a n d T r a n s p o r t A p r 2 0 1 5 N o 2 D O I ： 1 0 1 3 6 0 7 j c n k i t 2 0 1 5 0 2 0 1 5 任意钢筋混凝土截面弯矩 一曲率分析软件研究 刘怀林 ( 招商局重庆交通科研设计院有限公司， 重庆4 0 0 0 6 7 ) 摘要： 针对公路桥梁抗震设计的具体特点， 开发 了任 意钢筋混凝土截面弯矩 一曲率分析软件， 其可实现截面分析 模型的快速建立、 分析工况的批量导入及分析结果批量导出， 已应用于多座桥梁的抗震设计。 关键词： 弯矩 一曲率分析 ； 延性构件 ； 延性参数； 约束混凝土 文章编号： 1 0 0 9 5 4 7 7 ( 2 0 1 5 ) 0 2 0 0 6 9 0 5 中图分类号 ： U 4 4 2 5 文献标识码： A Re s e a r c h o n Mo me n t Cu r v a t u r e An a l y s is So f t wa r e f o r Ar b it r ar y Re i n f o r c e d Co n c r e t e Cr o s s s e c t io n I I I J Hua i l i n Ab s t r a c t ：I n a l l u s i o n t o t h e s p e c i fi c f e a t u r e s o f s e i s mi c d e s i g n o f h i g h wa y b r i d g e s ，t h i s p a p e r d e v e l o p s a n a l y s i s s o f t wa r e f o r a r bi t r a r y r e i n f o r c e d c o n c r e t e s e c t i o n mo me n t c u r v a t u r e， wh i c h c a n r e a l i z e r a p i d e s t a b l i s h me n t o f s e c t i o n a n a l y s i s mo d e l ，b u l k i mp o o f a n a l y s i s c o n d i t i o n s a n d b u l k e x p o r t o f a n a l y s i s r e s u h s a n d h a s b e e n a p p l i e d i n s e i s mi c d e s i g n o f mu l t i p l e b r i d g e s Ke y wor ds：mo me n tc u r v a t u r e a n a l y s i s ；d u c t i l e me mb e r；d u c t i l e p a r a me t e r ；c o n fin e d c o n c r e t e 我 国交通运输部于 2 0 0 8年 1 0月 1日颁布实施 了 J T G T B 0 2一O 1 _2 o 0 8 公 路 桥 梁抗 震 设 计 细 则 ， 该细则在适用范围、 抗震设 防标准和设 防 目 标 、 抗震设计思想 、 场地和地基 、 地震作用、 抗震措旌 等方面做了较大修订， 特别是增加了桥梁延性抗震 设计、 延性构造细节设计及减、 隔震设计等内容， 从 而从根本上弥补了以往桥梁抗震规范在抗震概念设 计 、 延性抗震及减 、 隔震设计等方面的不足。 J T G T B 0 2一 O 1 2 o 0 8与以往桥梁抗震设计规 范相比较 ， 其最大 的进步之就是采用 了桥梁延性 抗震设计方法 。进行桥梁延性抗震设计 ， 需确 定构 件塑性铰区域截面的屈服弯矩 、 屈服曲率 、 极限曲率 等延性参数 。J T G T B 0 2一O 1 _2 0 0 8中仅给出了圆 形和矩形截面屈服 曲率和极限 曲率的经验公式 ， 对 于空心截面及其他形式的截面， 则需要对截面进行 弯矩 一曲率 分析 后才能 得 出。虽然 J T G T B 0 2 0 1 0 0 8给出了截面弯矩 一曲率分 析 的一般 方法 和步骤 ， 但具体实施起来， 需要力学、 结构及计算机 编程方面的专业知识 ， 对设计人员的要求较高。 目前抗震设计常用的截面弯矩 一曲率分析软件 有 U c F y b e r 、 X T R A C T 、 U S C R C 及 R e s p o n s e 2 0 0 0 等。这些软件均为国外软件 ， 功能 比较强大 ， 但存在 以下不足 ： 1 )针对国外规范开发 ， 分析控制参数 、 材 料特性等与国内规定存在一定差异， 如果照搬使用， 会产生较大的误差甚至得到错误的结果 ； 2 )只能进 行交互式 图形建模 ， 操作繁琐 、 易错 ， 不支持外部截 面构造图形的导入 ； 3 )只能逐截面逐个工况查看分 析结果 ， 不支持分析结果的批量导出。 鉴于以上原因 ， 笔者应用国内外在截 面弯矩 一 曲率分析方 面 的试 验和 理论研 究成 果 ， 直 接针 对 J T G T B 0 20 l 2 0 0 8及相关的中国公路桥梁现行 规范 ， 进行 了桥梁钢筋混凝 土截 面弯矩 曲率分析 软件的开发研究 ， 以为 中国桥梁设计人员抗震分析 和抗震设计提供计算工具。 1 软件总体设计 与常规有限元分析程序类似， 截面弯矩曲率分 析软件也包含 3大模块 ： 前处理模块 、 核心分析模块 基金项 目： 交通运输 部应用基 础研究项 目( 2 0 1 3 3 1 9 7 4 0 0 8 0； 2 0 1 3 3 1 9 7 4 0 0 9 0 ) 收稿 日期 ： 2 0 1 40 91 4 作者简 介 ： 刘 怀林 ( 1 9 7 8一) ， 男 ， 河南省 固始县人 ， 硕士 ， 副研究员 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 第 2期 刘怀林 ： 任意钢筋混凝土截面弯矩 一曲率分析软件研究 7 1 能达到的有效约束应力 值有关。 对于圆形截面 ： =K e p f r h ( 3 ) 对于矩形截面 ， 在 和 Y方 向的有效约束应 力 、 分别为 ： f ,x=K ( 4 a ) f ly=K e p y f y h ( 4 b ) 式中 ： 为有效约束系数 。 ， 对于圆柱截面 ， 取 为 0 9 5 ， 对于矩形截 面 ， 取为 0 7 5 ， 对 于矩形 薄 壁截面 ， 取为 0 6 ； 为箍筋 的屈服强度 ； P为圆 形截面的体积含箍率； P 、 P 分别为矩形截面 、 Y 方向上的体积含箍率。 对于圆形截面或在正交 、 Y方 向上有相等有 效约束应力 的矩形截面， 约束混凝土抗压强度 可 直接 由下式得出 ： ( _ 1 2 5 4 + z 2 5 4 + 一 ) ( 5 ) 对于有效约束应力在 正交 、 Y方 向上互不相 等的矩形截面， 约束混凝土的抗压强度 可按图 2 确定。 与约束混凝土峰值应力对应 的应变 占 可 由下 式计算 ： = 0 0 0 2 1 1 + 5 ( 争一 1 ) ( 6 ) 约束混凝土的极 限压应变 对应第 1根横 向 箍筋断裂时的应变可 由下式得到 ： ： 0 o 0 4+ ( 7 ) 式 中： 为箍筋 的极 限拉应变 ； P 为约束箍筋的体 积配箍率 。 对于钢筋 ， 其应力 一应变关系表达式如下 ： 约束混凝土强度E 匕 7 ： -L X 蒸 忙 -K L J I f 二 一 、 I 、 I 1 l 、 I 、 、 l 、 、 ff| 。 、 、 f l 1 I I 1 I J | I 、 I I 1 l H I I 、 D 1 1 、 、 、 I L I l l 1 、 D 2 1 l 舣 轴 I l l I I I 最小有效约束应 力E 图2 矩形截面约束混凝土抗压强度计算图 ：f E s r ( 8 ) + HE( ) y 式中 ： E为弹性模量 ； H为材料硬化系数 ； 为屈服 强度 ； 为屈服应变； 为破坏应变 。 2 2 弯矩曲率分析算法 进行弯矩 一曲率分析时 ， 作以下假定 ： 1 )平截面假定 ， 即变形前 为平 面的截 面， 变形 后仍保持为平面； 2 )剪切变形的影响可以忽略不计 ； 3 )钢 筋 和混 凝土 之 间 的粘接 滑移 可 以忽 略 不 计 。 这样 ， 根据截面的内力平衡关系可得 ： ， =J ( s ) d A+ A o r ( ) ( 9 ) r = J ( y ) y d A+ A o r ( 一 ) Y ( 1 0 ) 式中： J ( ) d A代表截面上由 混凝土产生的轴力； I d r ( ) y d A代表截面上 由混凝土产生的弯矩； A ( )代 表 截 面 上 由 钢 筋 产 生 的 轴 力 ，I Z = 1 ： A ( ) Y 代表截面上由钢筋产生的弯矩； N = 1 代表截面上的总轴力 ； 代表截面上的总弯矩。 在保护层混凝 土、 核心混凝 土和钢筋 的应力 一 应变 已知 的情况 下 ， 可 以采用 一般 的数 值积 分方 法 ， 通过计算机程序对式( 9 ) 和 ( 1 0 ) 进行计算 ， 得 到截面的弯矩 一曲率关系曲线。在计算截面的弯 矩 一曲率 曲线时 ， 采用应变增量法 ， 对一系列 曲率值 计算相应的弯矩值 ， 直至达到规定的极限曲率为止 。 计算过程需要反复迭代 ， 以使式 ( 9 ) 表示 的轴力条 件得到满足。具体 的弯矩 一曲率分析步骤如下 。 1 )输入截面几何形状、 配筋信息 、 轴力 等基 本数据。 2 )设定参考应变的初始值和初始受压区高度 。 3 )给参考应变提供一个微小的应变增量。 4 )由式( 9 ) 和( 1 0 ) 计算截面轴力合力 和弯 矩 。 5 )判断轴力合力 与外加轴力 是否平衡。 6 )如果满足平衡条件 ， 则输 出弯矩值和相应的 曲率值； 如果不满足条件， 则调整受压区高度： 当 7、 ， 大于 时 ， 降低 受压 区高度 ； 反之 ， 则增 大受压 区 高度。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 公路交通技术 2 0 1 5血 7 )重复步骤 ( 2 )( 6 ) ， 直至达到规定 的极 限 曲率 。 2 3 截面延性参数计算 应用 J T G T B 0 2 0 1 _2 0 0 8进行构件的强度和 变形验算时， 需要用到截面的屈服弯矩 、 屈服曲率 、 极 限曲率等延性参数 ， 因此 ， 还需对分析得到的弯矩 一 曲率关系数据进行 2次处理。 首先按照能量 等效 。 的原则将 分析得 出的 弯矩 一曲率关系曲线等效为双线性 的弹塑性弯矩 一 曲率 曲线 ， 然后再 由等效的关 系曲线上找出相应 的 延性参数 。有 2种等效计算方式 ： 1 )双折线理想弹 塑性等效方式 ， 即假定截面屈服后 刚度为零 ， J T G T B 0 2 0 1 _2 0 0 8推荐采用该方式 ； 2 )有硬化 ( 软化) 段的弹塑性等效方式 ， 即假定截 面屈服后刚度不为 零 ， U c f y b e r 软件采用该方式。 2种方式的截面弯矩 一曲率关系曲线等效示 意 如图 3所示。图 3中， 为截面 的初始屈 服弯矩 ， 对应受拉 钢筋首次屈服 ； My为截 面的等效屈服弯 矩 ， 对应 的曲率 即为等效屈服曲率 ； 为极 限曲率。2种等效方式均先假定等效曲线在截面的 初始屈服点与原 曲线相交 ， 由首次屈服点对应的弯 矩 、 曲率值直接求出等效抗弯刚度 E ， 因此 ， 2种 方式得到的等效抗弯刚度相等。方式 1 ) 根据受拉 f 钢筋首次屈服后等效曲线与曲率轴围成的面积与原 l 曲 线相等的原则( 即要求图3 ( b ) 中的阴影面积相 。 l 等) ， 计算等效屈服弯矩和等效屈服曲率； 而方式 2 ) l 则是根据等效曲线与曲率轴围成的总面积与原曲线 l 相等的原则， 计算等效屈服弯矩和等效屈服曲率。 l 3 软件应用及验证 3 1 应用实例概况 某墩采用薄壁箱形空心墩 ， 平面尺寸为 7 5 m 4 0 m， 壁厚 0 6 m， 采用 C 4 0混凝土 。纵 向主筋采 用直径 3 2 m m的 H R B 4 0 0双筋 布置 ， 横 向箍筋采用 直径 1 6 m m 的 H R B 4 0 0单 筋 布 置 ， 箍 筋 间距 为 1 5 c m， 混凝土净保护层厚 6 5 e m， 其截面设计如图 4所示。 根据该墩的材料特性及箍筋布置情况 ， 非约束 混凝 土 的碎 裂应 变 和 压 溃应 变 分别 取 0 0 0 2和 0 0 0 5 ， 钢筋极限拉应变取 0 1 ， 硬化系数取 0 0 0 1 ； 约束混凝土的抗压强度、 峰值应变和极 限压应变分 别为 2 1 1 MP a 、 0 0 0 3 4 7和 0 0 1 6 5 。 M M M y ( a )理想弹塑性等效 ( b )有硬化( 软化) 段的弹塑性等效 图 3 截面等效弯矩 一曲率关 系曲线示意 单 位 ： e m 图 4 截面设计 3 2软件分析结果及验证 定义 2个分析工况 ： 工况 1对应初 始轴压力 为 2 4 4 6 0 k N， 绕截面水平轴进行弯矩 曲率分析 ； 3 X 况 2 对应初始轴压 力为 4 4 4 1 0 k N， 绕截面竖直轴进行 分析 。 采 用 笔者 开 发 的截 面 弯矩 曲率分 析 软 件 和 U c f y b e r 软件分别对实例截 面的相应工况进行 弯矩 曲率分析 。2种分析工况下截 面的弯矩 一曲率 曲线 如图 5所示 ， 截面相关延性参数计算结果如表 1 所 示。延性参数计算时 2软件采用相同的弯矩 一曲率 曲线等效方式 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 5年 第 2期 刘怀林 ： 任意钢筋混凝土截 面弯矩 一曲率分析软件研究 7 3 3 5 E 3 0 E 吕2 5 E Z 2 0 E 囊1 5 E 静 1 0 E 5 O E 0OE 0 O E+ 0 o 5 0 E一 0 3 1 0 E - 0 2 1 5 E - 0 2 2 0 E- 0 2 2 5 E - 0 2 3 0 E 一 0 2 曲率 ( 1 m) 6 OE+08 5 0E+08 。4 0 E + 0 8 Z 3 0E+ ( 】 8 钟 2 0 E + 0 8 1 0E+08 0 0E+00 0 O E + o 0 1 0 E 0 3 2 O E 1)3 3 O E - 0 3 4 0 E 0 3 5 0 E )3 6 0 E - ( B 7 0 E - 0 3 曲率， ( 1 m) ( a )工况 1 ( 初始轴力 2 4 4 6 0 k N) ( b )工况 2 ( 初始轴力 4 4 4 1 0 k N) 图 5 截面弯矩 一曲率 曲线 表 1 截面延性参数计算结果 将 表 1数据进行对 比可知 ， 本文软件计算得 出 的截面弯矩 一曲率 曲线与 U c f y b e r 基本一致 ， 计算得 到的截面等效 刚度 、 等效 屈服弯矩 、 等效屈服曲率 、 延性 系 数 等 延 性 参 数 与 U c f y b e r最 大 偏 差 仅 为 1 9 1 ， 截面的破坏状态与 U c f y b e r 完全一致 。 4结 语 截面弯矩 一曲率分析是确定构件临界截面曲率 延性能力 的基本分析方法 ， 通过截 面弯矩 一曲率分 析 ， 可 以从理论 上确定构件 塑性 铰区截 面以及整个 构件的延 性能力 ， J T G T B 0 20 1 _2 0 0 8更 是将截 面弯矩 一曲率分析得出的相关结果作为结构强度 和 变形验算的依据 ， 可见 ， 截面弯矩 一曲率分析在桥梁 抗震分析研究和抗震设计中具有重要作用 。由于本 文软件专 门针对 中国公路桥梁抗震设计而开发 ， 能 够直接得出抗震设计所需参数 ， 并具有快速建模 、 批 量处理等特点， 从而可提高桥梁抗震设计效率。目 前 ， 该软件 已应用于福建厦漳跨海大桥、 广州凤凰一、 三桥、 云南龙江特大桥 、 云南普立桥等多座桥梁的抗 震设计 中， 不仅 大大缩短 了这些桥梁 的抗震设计 周 期， 而且还降低了抗震设计难度， 值得推广应用。 参 考 文 献 1 重庆交通科研设计院 J T G T B 0 2 0 1 2 0 0 8 公路桥 梁抗震设计细则 S 北京 ： 人民交通出版社， 2 0 0 8 2 中交公路规划设计院 J T G D 6 2 -2 0 0 4 公路钢筋混凝 土及预应力混凝土桥涵设计规范 S 北京 ： 人民交通 出版社 ， 2 0 0 4 3 M J N 普瑞斯特雷 ， F 塞勃勒 ， G M 卡尔维 桥梁抗 震设计与加固 M 北京： 人民交通出版社， 1 9 9 7 【 4 l Ma n d e r J B ， P r i e s t l e y M J N， P a r k RT h e o r e t i c a l s t r e s s s t r a i n m o d e l f o r c o n f i n e d c o n c r e t e J J o u r n al o f S t r u c t u r al E n g i n e e ri n g ， A S C E， 1 9 8 8 ， 1 1 4 ( 8 ) ： 8 0 41 8 2 6 1 5 l Ma n Or J B ， P r i e s t l e y M J N， P a r k R O b s e e d s t r e s s s t r a i n b e h a v i o r of c o n f i n e d c o n c r e t e J J o u rnal o f S t ruc t u r al E n g i n e e ri n g ， A S C E ， 1 9 8 8 ， 1 1 4 ( 8 ) ： 1 8 2 71 8 4 9 6 范立础 桥梁抗震 M 上海 ： 同济大学出版社， 1 9 9 7 7 范立础， 卓卫东 桥梁延性抗震设计 M 北京 ： 人民 交通 出版社 ， 2 0 0 1 8 朝伦巴根 ， 贾德彬 数值计算方法 M 北京： 中国水 利水 电出版社 ， 2 0 0 7 9 C A L T R A N S S e i s mi c D e s i g n C ri t e ri a ， V e r s i o n 1 4 S C AL T RAN S： Di v i s i o n o f S t ruc t u r e s ， 2 0 0 6 1 0 A A S H T O L R F D B ri d g e D e s i g n S p e c i f i c a t i o n s ( 4 t h E d ) S Wa s h i n g t o n ， D C ： A A S H T O， 2 0 0 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m