钢管混凝土高墩非线性稳定承载能力可靠度分析.pdf

第 3 2卷 第 2期 2 O 1 0年 O 4月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l 。Ar c h i t e c t u r a l En v i r o n me n t a l E n g i n e e r i n g V0 1 3 2 No 2 Apr 2 01 0 钢管混凝土高墩非线性稳定承载能力可靠度分析 徐腾 飞， 赵人达 ， 向天宇 ， 杨 成 ( 西南交通大学 桥 梁工程 系， 成都 6 1 0 0 3 1 ) 摘 要 ： 为解决结构分析准确性与消耗机 时的矛盾 ， 使非线性 可靠度分析方法具有工程应用价值 ， 基 于响应 面与非 线性 有限元 相 结合 的 方法 ， 运 用 一致缺 陷模 态法 考虑 结 构的初 始 几何 缺 陷， 建立 了 钢 管混 凝土 结构 非线性 承载 能 力可靠度 分析模 型 。利 用该模 型分 析钢 管 混凝 土超 高墩 的非 线性 承 载能力可靠度指标与敏感性 系数。通过参数分析方法， 系统研究 了长细比， 偏心距 ， 径厚比， 几何非 线性与初始几何缺 陷对可靠度指标的影响。可以通过对上述 因素的有效控制影响钢管混凝土高墩 的可 靠性 。在 此基 础上 ， 给 出了能够有 效提 高钢 管混凝 土 高墩 承载 能 力可 靠度 工程措 施 建议 。 关 键词 ： 钢 管混凝 土 ； 初 始 几何缺 陷 ； 响 应 面 ； 非 线性分析 ； 可靠度 中图分 类号 ： T U3 9 8 ； U4 4 2 ； U4 4 8 3 8文 献标志 码 ： A文章编 号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 0 ) 0 2 0 0 6 0 0 4 Re l i a b i l i t y An a l y s i s o f Ul t i ma t e Be a r i n g Ca p a c i t y o f Co n c r e t e - Fi l l e d Tu b e Hi g h Pi e r s XU T e n g f e i ， ZHAO Re n - d e， XI ANG Ti a n y u， Y ANG Ch e n g ( De p a r t me n t o f Br i d g e En g i n e e r i n g，S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y ，C h e n g d u 6 1 0 0 3 1 ， P R Ch i n a ) Ab s t r a c t ：To de a 1 wi t h t h e c on t r a d i c t i o n be t we e n a c c u r a c y a nd t i me c on s u m i n g， a mo de l o f r e l i a bi l i t y a n a l y s i s of CFT wa s pr o po s e d ba s e d o n t he r e s po n s e s u r f a c e a nd n o nl i ne a r f i ni t e e l e me n t me t ho d， An d I n i t i a l g e o me t r i c i mp e r f e c t i on wa s i nd uc e d b y c o ns i s t e n t m o d e i mpe r f e c t i o n m e t ho d Th e r e l i a bi l i t y i n d e x a nd s e ns i t i v i t y c o e f f i c i e nt s o f CFT h i g h pi e r s we r e i n ve s t e d b y t he p r op o s e d mo de 1 The e f f e c t s o f s l e nd e r ne s s ，e c c e n t r i c i t y a n d di a me t e r t hi c k ne s s r a t i o o n r e l i a b i l i t y i n de x o f c o nc r e t e f i l l e d t ub e h i gh pi e r s we r e s t u di e d by p a r a me t e r a na l y s i s me t h od M e a nwhi l e，t he i nf l ue n c e of ge o m e t r i c n on l i ne a r i t y wa s a l s o a n a l y z e d a n d t he r e l i ab i l i t y o f CFT h i g h pi e r c ou l d b e a f f e c t e d b y f a c t o r s me nt i o ne d a b ov e Ba s e d on t he a n a l y s i s ，s e v e r a l s u g ge s t i o ns f o r i m p r ov i n g t he r e l i a bi l i t y o f CFT hi g h pi e r s we r e pr o p os e d Ke y wo r d s ： c onc r e t e - f i l l e d t ub e； i ni t i a l g e o m e t r i c i m p e r f e c t i o n； r e s p o ns e s u r f ac e； n on l i ne a r a na l ys i s； r e l i a bi l i t y 西部地 区 ， 由于其 特殊 的地 形 、 地理 条件 决 定 了 桥梁向高墩、 大跨方 向发展， 在这种形势下 ， 超高墩 大跨预应力混凝土连续 刚构桥具有很强 的竞争优 势 。钢 管混凝 土 结 构具 有 一 系 列 优 越 的性 能 ， 劲性 骨架钢管混凝土桥墩具有广阔的应用前景 j 。利用 可 靠度研 究方 法 ， 可 以考 虑构 件抗 力 的随 机性 ， 更 加 真实的反应钢管混凝土构件的承载能力。传统钢管 混 凝土 可靠度 分析 方法 多依赖 于现 有钢 管 混凝 土极 限承 载能力 公式 ， 显式 的写 出极 限状 态方 程 ， 利用 一 次可靠度法( F ORM 法或 J C法 ) 或者蒙特卡洛方法 分析钢管混凝土柱 的可靠度l 2 J 。而大跨混凝土连 续 刚构 桥 中多采 用 柔 性 桥墩 ， 尤 其 是 具 有 明显 几何 非线性特征的高墩 ， 需考虑结构的几何非线性与混 凝土材 料非 线性 的影 响 ， 难 以 得 到钢 管 混 凝 土 结 构 收 稿 日期 ： 2 0 0 9 0 8 2 2 基金项 目： 教育部博 士点新教 师基 金( 2 0 0 9 0 1 8 4 1 2 0 0 3 3 ) 作者简介 ： 徐腾 飞( 1 9 8 3 一 ) ， 男 ， 博士生 ， 主要从事钢管混凝土稳定性研究 ， ( E - ma i l ) s o a r 1 1 2 0 g ma i l c o rn。 赵人达( 联 系人 ) ， 男 ， 教授 ， 博士生导师 ， ( E - ma i l ) r e n d a z h a o 1 6 3 c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第2 期 徐腾飞 ， 等 ： 钢管混凝土高墩非线性稳定承载能力可靠度分析 6 1 极 限承 载能力 的显 式 表 达 ， 这 限 制 了 可靠 度 分 析 的 工程应用。为了较准确的模拟钢管混凝土超 高墩的 结 构行 为 ， 可利 用非 线 性 有 限 元 对 整 体 结 构 进 行 非 线性 承 载能力 分析 。非 线性 有 限元分 析 可 以较 准 确 的反映 结构 的力 学 行 为 ， 但 同 时 也 需 消耗 大 量 的 机 时 。直 接采用 蒙 特 卡 洛方 法 或 者 一 次 可 靠 度 法 ， 计 算非 线性 承载 能 力 可 靠度 指 标 ， 需 在进 行 大量 的 非 线性 有 限元计 算 ， 计 算规 模过 大 。 响应 面法 在验 算 点 附近 ， 用 一个 显 式 函数 拟合 一 个 曲面来模 拟 真 实 的失 效 曲面 ， 建 立 结 构 输 入 与 结构 响应 的关 系 ， 然 后 进 行 可 靠 性 分 析 。其 优 点 是通 过有 限次数 的非 线性 有 限元 计 算 得 到显 式 的承 载能 力近 似表 达 式 ， 大 大 简 化 可靠 度 指 标 计 算 工 作 量， 有利于可靠度分析方法在工程推广 。 该文采 用 响应面 方法 与钢 管混 凝 土非 线 性有 限 元程 序拟合 钢管 混凝 土结 构 的非 线 性 承载 能 力 的显 式方 程 ， 然 后利 用 一 次 可靠 度 法 求 得 钢 管 混 凝 土 结 构可靠 度指 标 。 同时 考 虑 到 超 高 墩 的施 工误 差 ， 本 文 利用 一致 缺陷模 态法 考虑 桥墩 的初始 几 何缺 陷对 可 靠度 指标 的 影 响 。结 合 四 川雅 泸 高 速 公 路 中 ， 全 线 最 高达 1 8 2 7 8 m 的桥 墩 ( 腊 八斤 特大 桥 ) ， 展开 参 数分析 ， 探讨长细 比， 偏心距 ， 径厚 比， 几何非线性与 初始 几何 缺 陷对可 靠度 指标 的影 响 。 l 基本原理 常用 的响应 面法 为 以求得 验算 点 为 目的 的迭代 的二 次多 项式 序列 响应 面法 ， 即对 个 随机变 量 x ， Xz ， ， X 的情 况 ， 将 近似 函数取 为不 含交 叉项 的二 次多 项式形 式 ： g( )一 a+ b z x + C i X ( 1 ) i_ -1 i一 1 其 中 ： n b C ( 一 1 ， 2 ， ， )为 响应面 的 待定 系 数 ， 可 以由 中心 复合设 计 ( 2 n+ 1 次 试验 )回归 得 到 。 钢 管混凝 土结 构 承载能 力非 线性 可 靠度 分 析 主 要 流程 为 ： 预计算， 按照加载工况 ， 对钢管混凝土桥墩进行 非 线性有 限元 分析 ， 获取 一 阶屈 曲模态 。 第 1 步 ， 以第 k步验 算点 X 一 3 7 ， i 1 ) 为 中心 ， 样本 点选 择为 ( 一 )与 ( + ) ， 建议 的取值为 1 5 。 根据经验， 当可靠度指标较大时， 选 择较 大 的 有 利 于迭代 收敛 。 第 2 步 ， 对 2 + 1 个采 样点 中 的标准 正态 空 间随 机 变量 转换 为基本 变 量 。 第 3 步 ， 进行 对 2 n +1 个基 本机 变量 代人 非线 性 有 限元模 型 ， 进行 非线 性有 限元计 算 ， 以确定 待 定 系 数 ， 生成 与标 准正态 随机 变量 相关 的 响应 面 。 第 4步 ， 利用一次可靠度法 ， 计算响应面 函数的 验算 点 x 。 第 5步， 计算收敛条件 l x 一x川 ， 如果满 足 ， 计算 可靠 度 指标 口 ， 否 则转 回第 一步 ， 继续 迭代 。 2非线性有 限元统计模型 表 1给出 了钢 管 混 凝 土 工 程 实 践 中 ， 常 用 材 料 的性能 指标 统计 ， 钢 材 与 混凝 土 强度 均 服 从 正 态 分 布 7 。在非线 性 分 析 中 ， 钢 材 应 力 应 变 关 系 采 用 理 想 弹塑 性模 型 ； 混 凝 土 受 压 区 采 用 韩 林 海_ 】 建 议 的 应力 应 变关 系 ， 混 凝 土受拉 区采 用 弹脆性 模型 。 表 1 材 料 性 能 指 标 统 计 表 利 用一 致缺 陷模 态法 _ 8 考 虑 钢 管拱 过程 中的初 始 几何 缺 。钢管 混凝 土结 构 的一 阶屈 曲模 态 需 根据 非 线性 有 限元 分 析 确 定 。最 大 初 始 几 何 缺 陷 ， 根 据 文 献 9 中规 定 取 为 l l O O O ， 变 异 系数 假 设 为 5 ， z 取 钢管 长度 。 本 文利 用退 化 梁 单 元 理 论 _ 1 。 。 编 制 非 线 性 有 限 元程 序 ， 采用 修 正 的 拉 格 朗 日描 述 来 考 虑 结 构 几 何 非线 性 ， 并利 用 弧长法 _ 1 ” 求解 非 线性 有 限元 问题 ， 得到钢管混凝土结构全过程受力行为。退化梁单元 的实 质是 ： 用 中面 节点位 移 表示 三维 结 构 的位 移场 ， 而几 何方 程 与 物 理 方 程 均 基 本 沿 用 三 维 结 构 的 方 程 。为 了用 中面 节 点位 移 表 示 三 维结 构 的 为异 常 ， 一 般 均采用 铁 木 辛 克 梁理 论 假 设 ： 垂 直 于 中 面 的直 法 线 变形后 仍 然 为 直 的 ， 但 是 不假 设 其 垂 直 于梁 轴 线 。在单元刚度矩 阵形成 中， 采用 截面上采用分层 或分块积分的方法。为防止“ 剪锁” 现象 ， 采用缩减 积 分技 术 ， 选 择 每个分 块 的 中点 作 为高斯 积 分点 。 根据 文献 _ 1 的建 议 ， 极 限 承 载 能 力 的 确 定 依 据 为 ： 钢材 进入 屈服 ， 混凝 土 达 到峰 值 应力 r 1 。在数 值 程序 编制 中 ， 利 用 弧 长法 求 解 可 以得 到 考 虑 材 料 非 线性 与几 何非 线性 的结 构受 力全 过 程 的力 一位 移 曲 线 ， 对 于有 软 化 段 的 结 构 可 以 根 据力 一 位 移 睦线 进 入下降段 ( 即弧长法计算 得到 的荷 载系数 ( ) 小 于 0 ) 来判 断达 到 极 限承 载 能 力 ； 对 于 表现 为接 近理 想 弹塑性的结构则 当力一位移 曲线达到屈服时 ， 认为 达 到极 限承 载能 力 。 3可靠度 指标计 算与敏 感性 系数 定义 功 能 函数 G： G U S ( 2 ) 其 中 U 为结 构 非 线 性极 限 承 载 能力 ， S为 荷 载 效应 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 2 卷 P f l I ( G( ) 0 ) ( z ) d x ( 3 ) 式中 P 为结 构 失效 概 率； I为指 标 函数 ，当 G( z ) 0时， 取值为 1 ， 否则取值为 0 ； ( ) 为变量 的概 率密 度 函数 。 可靠 度指标 定义 为 卢一一 ( P r ) ( 4 ) 灵敏度 分析 就是用 来确 定随 机变 量及 其 分 布参 数对 于计算 失效 概 率 的重 要 性 ， 求 解 灵 敏 度 的方 法 通常采用差分法口 。 。 该文采用 中心差分法定义敏 感性系数 ： y 一 差一 A X 一 一 一 L b d Z 为 了更易 于敏感 系数 的 比较 ， 通 常 对 y 进 行 归一 化处理 。 4 高墩算例与参数分析 腊八 斤 特 大 桥 中 1 O 号 墩 为 最 高 墩 ， 墩 高 1 8 2 7 8 m， 如 图 1所 示 ， 主 墩 采 用 钢 管 混 凝 土 叠 合 柱 ， 墩 顶 横桥 向 7 m， 横 桥 向为 等宽 ， 顺 桥 向墩 顶 宽 1 0 0 m， 按 7 0 ： 1的 比例 向下 变宽 放坡 ； 腹 板 厚 为 5 O c m 的钢筋混 凝土 。钢 管尺寸 为 1 3 2 0 1 8 mm， 钢 管 内灌 注 C 8 0混凝 土 ， 该文算 例 中 S的取值 为 ： 桥 墩最 不利设 计 荷 载 为轴 力 1 4 0 5 9 5 k N， 偏心 距 0 5 7 1T I ， 偏心 方 向为顺 桥 向。 图 1 钢管混凝土桥墩截面形式与截面分块 示意 算例 1 按 照 设 计 中放 坡 方 式 ， 选 取 钢 管 混 凝土 桥 墩 的高 度 参 数 ： 1 2 3 2 0 m， 即长 细 比为 3 2 至 6 2 1 ， 计算 设 计 荷 载 作 用 下 ， 功 能 函数 G 的可 靠 度指 标 ， 并 给 出不 考 虑 几何 非 线 性 与 不 考 虑初 始 几 何 缺陷 的可靠 度 指 标对 比 ， 如 图 2所 示 。 由计 算 结 果可 以看 出 ， 随着长 细 比的增 大 ， 钢 管混 凝 土超 高墩 刚度减小， 因此几何非线性与初始缺陷的影响逐渐 增 大 ， 可 靠度 指 标逐 渐 降 低 。在 柔 性 钢 管 混凝 土桥 墩 中应该 考虑 初始几 何缺 陷 的影 响 。 算例 2 选 取 高 度 为 1 8 2 7 8 m 的钢 管 混 凝 土超高墩 ， 变化设计荷载 的偏心距 0 4 m， 计算功 能函数 G的可靠度指标 ， 并在 图 3中给 出不考虑初 始几 何缺 陷 的可靠 度指标 对 比 。由 图中可 以看 出随 着初 始偏 心距 的增 大 ， 可 靠度指 标 降低 ； 同时 由于初 始偏 心距 的增 大 ， 使 初 始 几 何缺 陷在 初 始 偏 心距 中 占的 比例逐渐 减 小 ， 掩 盖 了 初始 几 何 缺 陷 的 对 承 载 能力 降低 的贡 献 。图 4给 出 了混 凝土 强度 对 可靠 度 指标 的敏 感系 数 。由图 中可 以看 出混 凝 土强度 的敏 感性 系数 逐渐 降 低 。这 是 由于初 始 偏 心 距 的 增大 ， 使桥墩受力由轴压状态逐渐转变为小偏心受压 ， 乃 至 达到 大偏心 受 压状 态 ， 其 破 坏 形 式 也 由混 凝 土 受 压破 坏逐 渐转 换 为 钢材 受 拉 破 坏 。可 以预测 ， 当 桥 墩处 于 大偏心 状 态 ， 此 时 的钢 管 昆 凝 土 中 的混 凝 土 大量 处 于受 拉 开裂 状 态 ， 结构破 坏 时， 混凝 土大量 开 裂 ， 受压混凝土未达 到抗 压极 限强 度 。因此 通过 提高 混凝土标号或利用套箍效应提高混凝土极限抗压强 度 ， 对大偏心的钢管混凝土高墩承载能力影响有 限。 图 2可 靠 度 指 标 与 长 细 比 图 3可 靠 度指 标 与 偏 心 距 图 4 混 凝 土 强度 敏 感 性 系数 与 偏 心 距 算 例 3 选 取 实 际 采 用 的 1 8 2 7 8 m 的钢 管 昆 凝 土超高墩 ， 变化 钢 管壁 厚 t ， 径 厚 比为 1 6 1 3 2 ， 计算设计荷载作用下， 功能函数 G的可靠度指标 ， 并 给 出不考虑 几何非 线性 与不考 虑初 始几 何 缺 陷的可 靠度 指标对 比， 如 图 5 所 示 。随着 径厚 比的增 大 ， 可 靠 度 指标逐 渐增 大 。钢 管混凝 土桥 墩 承载 能力 的提 高主 要来 源两 个方 面 ： 首 先 径厚 比 的增 大 加 强 套箍 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2 期 徐腾 飞 ， 等 ： 钢 管混 凝土 高墩 非线性 稳 定承 载 能力 可靠度 分析 6 3 效应 导致 混凝 土 极 限抗 压 强 度 的提 高 ， 其 次 径 厚 比 的增大提高了钢管混凝土桥墩的含钢率 。由算例 2 的敏感 性 分析可 以看 出 ， 当轴 压或 者 小偏 心受 压 时 ， 钢管混凝土桥墩全截 面以受压为主 ， 此时 由于套箍 效应提高的混凝土极限抗压强度对可靠度指标提高 贡献较 大 ； 随 着偏 心 距 的增 大 ， 在 大 偏 心 受 压 情 况 下 ， 钢 材强度 的敏感性 系数 逐渐 提 高 ， 含钢 率 对 可靠 度指标 的贡献较 大 。 簟 墼 擗 曹 5 结 论 径厚 比 图 5可靠度指标与径厚 比 大跨 刚构 桥梁 中采 用 的钢管 混凝 土 叠合 柱 式 高 墩具 有 刚度小 ， 长 细 比大 的特 点 ， 在其 稳定 承 载 能力 研究与稳定可靠度研究中， 需考虑几何非 线性 与初 始几何缺陷 ， 否则将会高估桥墩 的可靠度指标 。桥 墩 的初始 几何 缺 陷在初 始偏 心距 较小 的时候 对 桥墩 承载 能力 影响 较大 ， 当初 始偏 心距 较 大 时 ， 会 掩 盖初 始几 何缺 陷的 影响 。钢 管混凝 土叠 合 柱式 高 墩 以偏 心受 压为 主要 受 力形 式 ， 当 轴 心受 压 时小 偏 心 受 压 时， 混凝土强度的可靠度指标敏感性系数较高； 当大 偏 心受 压 时混凝 土强 度 的影响 就相 对有 限 。 针对参 数分 析 结 果 ， 此 类 钢 管 混 凝 土 叠 合 柱 式 桥 墩 可通过 ： 限制 桥墩 长细 比； 小 偏 心受 压 控 制 的桥 墩 ， 可 提高混 凝 土标 号 或 提 高 径 厚 比以 加 强 套 箍 效 应 ； 大 偏心受 压控 制 的桥墩 ， 可 提高 钢材 强 度 与提 高 径厚比以增加含钢率等措施提高承载能力可靠性。 参考 文献 ： 1 韩林 海钢管 混凝土结 构 理论与 实践 M 北京 ： 科 学 出版 社 ， 2 0 0 4 2周圣斌钢 管 混 凝 土柱 极 限 承 载 力可 靠 度 校 准 分 析 E J 建筑科学 ， 2 0 0 9 ， 2 5 ( 3 ) ： 7 9 8 1 ZHOU SH ENG- BI N Re l i a bi l i t y a na l y s i s o f ul t i mat e b e a r i n g c a p a c i t y o f c o n c r e t e - f i l l e d s t e e l t u b e c o l u mn E J Bui l d i n g Sc i e n c e，20 09， 2 5( 3)： 7 9 8 1 3陶忠 ， 韩林海 ， 杨 华钢管混凝 土构件设 计计算 及可靠 度分 析 J 工 业建筑 ， 2 0 0 0 ， 3 0 ( 6 ) ： 1 6 TAO ZHONG，HAN I I N H AI ，YANG HUADe s i gn c a l c u l a t i o n o f c o n c r e t e f i l l e d s t e e l t u b u l a r me mb e r s a n d r e l i a b i l i t y a n a l y s i s J I n d u s t r i a l C o n s t r u c t io n ，2 0 0 0 ， 30( 6 )：1 - 6 4 余志武 ， 贺飒飒 钢管混凝土 短柱极限承载力 可靠度分 析E J 工程力学 ， 2 0 0 6 ， 2 3 ( u) ： 1 3 9 1 4 4 YU ZHI W U ， H E SA SA Re l i a bi l i t y a na l ys i s of ul t i ma t e be a r i n g c a pa c i t y of c on c r e t m l e d t ubu l a r s t e e l s t u b c o l u mn s J E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ，2 0 0 6 ， 2 3 ( 11 )： 1 39： 1 44 5 X UAN S O N NG UYE N， AL A I N S E L L I E R， FREDERI C DUPRAT ， e t a1 Ada pt i v e r e s p on s e s u r f a c e met h od ba s e d on a do ubl e we i g ht e d r e g r e s s i o n t e c h n i q u e J P r o b a b i l i s t i c E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， 2 0 0 9，2 4( 2 )： 1 3 5 1 4 3 6HE N RI P G AVI N，S I U C HUN G YA UHi g h o r d e r l i mi t s t a t e f un c t i o ns i n t he r e s pon s e s ur f a c e me t ho d f or s t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y a n a l y s i s J S t r u c t u r a l S a f e t y ， 2 0 08， 3 0( 2)： 1 62 1 7 9 7 赵 国藩 ， 金伟 良， 贡金鑫结构 可靠度 理论 M 北京 ： 中国建筑工业 出版社 ， 1 9 9 0 8 唐 敢 ， 赵惠麟 ，赵才其板 片空间结构缺陷稳定分析及 试验研 究 J 土木工程学报 ， 2 0 0 8 ， 4 1 ( 8 ) ： 1 5 2 1 TANG GAN， ZHA0 HUI _ LI NG，ZHA0 CA1 一 Q1 The o r e t i c a l a nd e x pe r i me nt a l s t u dy on t he s t a b i l i t y of s h e e t s p a c e s t r u c t u r e s w i t h i mp e r f e c t i o n s J C h i n a Ci v i l En g i n e e r i n g J o u r n a l ，2 0 0 8， 4 1 ( 8 ) ： 1 5 2 1 9 蔡绍怀现代钢管混 凝土结 构 M 修 订版 北京 ： 人 民交通 出版社 ， 2 0 0 7 1 0 X I A NG TI AN YU， TO NG Y uQI ANG， Z HAO RENDA A ge ne r a l a nd v e r s at i l e n onl i n e a r a na l ys i s p r o g r a m f o r c o n c r e t e b r i d g e s t r u c t u r e J A d v a n c e s i n Eng i n e e r i n g So f t wa r e。2 00 5， 36( 1 0)： 6 81 69 0 r 1 1 MANUEL RI TT0 C0RREA，DI NAR CAM0T0M On t h e a r c l e n gt h a n d ot h e r qu a dr a t i c c ont r ol me t ho ds： Es t ab l i s he d，l e s s k no wn a nd n e w i mpl e me nt at i o n p r o c e d u r e s J C o mp u t e r s& S t r u c t u r e s ，2 0 0 8 ，8 6 ( 11 1 2 )： 1 3 53 一 i3 6 8 r 1 2 M U I U， ARTURo E S CHULTZ， HENRYK K S TOLARSKI App l i c a t i on of t he ar c l e ngt h me t ho d f o r t he s t a b i l i t y a na l y s i s of s o l i d u nr ei n f or c e d ma s onr y w a l l s u n d e r l a t e r a l l o a d s J E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ， 2 0 0 5 ，2 7 ( 6 ) ： 9 0 9 9 1 9 1 3 C K K UND U，P K S I N HAP o s t b u c k l i n g a n a l y s i s o f l a mi n a t e d c o mp o s i t e s h e l l s J C o mp o s i t e S t r u c t u r e s ， 2 0 0 7 ，7 8 ( 3 ) ： 3 1 6 - 3 2 4 1 4 J UNHO S ONG， WO N HE E KAN GS y s t e m r e l i a b i l i t y a n d s e ns i t i v i t y un de r s t at i s t i c a l d e pe n de n c e by ma t r i x - b a s e d s y s t e m r e l i a b i l i t y me t h o d J S t r u c t u r a l S a f e t y ， 2 0 0 9，3 1 ( 2 )： 1 4 8 - 1 5 6 1 5 S Kuc HE R E NK0，M R O DR I GUE Z F E R NAN DE z ， C P ANTEI I D ES ， e t a 1 M o n t e Ca r l o e v a l u a t i o n o f d e r i v a t i v e - b a s e d g l o b a l s e n s i t i v i t y m e a s u r e s J R e l i a b i l i t y E n g i n e e r i n g & S y s t e m S a f e t y ，2 0 0 9 ， 9 4 ( 7 ) ： 1 1 3 5 1 1 4 8 ( 编辑王秀玲 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m