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第1页第1页一.随机事件：在一定条件下也许发生也也许不发生 事件 二、随机事件概率 普通地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生频率 总是靠近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A概率，记作P（A）知识回顾第2页第2页几点阐明：（1）求一个事件概率基本办法是通过大量重复 试验（2）概率可看作频率在理论上盼望值，它从数 量 上反应了随机事件发 生也许性大小，频率在 大量重复试验前提下可近似地作为这个事件 概率（3）必定事件概率为1，不也许事件概率为0，因 此第3页第3页一个试验假如满足下述条件：一个试验假如满足下述条件：（1 1）试验能够在相同条件下重复进行；）试验能够在相同条件下重复进行；（2 2）试验所有结果是明确且不止一个；）试验所有结果是明确且不止一个；（3 3）每次试验总是出现这些结果中一个，）每次试验总是出现这些结果中一个，但在试验之前却不能必定这次试验会出现哪但在试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果。一个结果。这样试验就叫做这样试验就叫做一个随机试验一个随机试验，也简称，也简称试验试验。三；随机试验三；随机试验第4页第4页古典概型特点：1、试验样本空间只包括有限个元素；2、试验中每个基本事件发生也许性相同；含有以上两个特点试验是大量存在，这种试验叫等也许概型，也叫古典概型。求古典概型概率基本环节：（1）算出所有基本事件个数n；（2）求出事件A包括所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。第5页第5页假如每个事件发生概率只与构成该事件区域长度(面积或体积)成百分比.则称这样概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.P(A)=P(A)=构成事件区域长度构成事件区域长度(面积或体积面积或体积)试验所有结果所构成区域长度试验所有结果所构成区域长度(面积或体积面积或体积)第6页第6页几何概型特点几何概型特点a)试验中所有也许出现结果（基本事件）有无限多个；b)每个基本事件出现也许性相等古典概型与几何概型区别相同：二者基本事件发生可能性都是相等；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有没有限多个 想一想：想一想：第7页第7页那么，如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象规律呢？第8页第8页例例(1)某人射击一次，也许某人射击一次，也许出现哪些结果？出现哪些结果？也许出现命中也许出现命中0 0环，命中环，命中1 1环，环，命中命中1010环等结果，环等结果，即也许出现结果（即也许出现结果（环数环数）能够由）能够由0 0，1 1，1010这这11 11个数表示；个数表示；第9页第9页 其中含有次品也许是0件，1件，2件，3件，4件，即也许出现结果(次品数)能够由0，1，2，3，4 这5个数表示(2)某次产品检查，在含有4件次品100件产品中任意抽取4件，那么其中含有多少件次品？第10页第10页一、随机变量一、随机变量 概念概念在随机试验中，我们拟定一个相应在随机试验中，我们拟定一个相应关系，使得每一个试验结果都用一关系，使得每一个试验结果都用一个拟定数字表示，在这种相应关系个拟定数字表示，在这种相应关系下，数字下，数字伴随试验结果改变而改变。伴随试验结果改变而改变。我们把这种变量称为我们把这种变量称为随机变量随机变量随随机变量惯用字母机变量惯用字母X，Y，z等表示等表示 或或,第11页第11页随机变量：随机变量：伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量。惯用 字母 表示。注：(1)能够用数表示；(2)试验之前能够判断其也许出现所有值;(3)在试验之前不也许拟定取何值。第12页第12页随机变量和函数有无类似随机变量和函数有无类似地方？若有，你认为它们地方？若有，你认为它们有哪些类似地方有哪些类似地方？第13页第13页探探 究究随机变量与函数有类似随机变量与函数有类似地方吗？地方吗？随机变量和函数都是一个映射，随机变量把随机试验结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果范围相称于函数定义域，随机变量取值范围相称于函数值域。我们把随机变量取值范围叫做随机变量值域。第14页第14页在上面射击、产品检查等例子在上面射击、产品检查等例子中，对于中，对于随机变量也许取值随机变量也许取值，我们能够我们能够一一列出一一列出，这样随机，这样随机变量叫做变量叫做离散型随机变量离散型随机变量第15页第15页电灯泡使用寿命电灯泡使用寿命X X是离是离散型随机变量吗？散型随机变量吗？连续型随机变量连续型随机变量.第16页第16页假如随机变量能够取某一区间内假如随机变量能够取某一区间内一切值一切值,这样随机变量叫做连这样随机变量叫做连续型随机变量续型随机变量.比如比如:某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，米，则此林场树木高度是一个连则此林场树木高度是一个连续型随机变量。续型随机变量。第17页第17页抛掷一枚骰子，设得到点数为抛掷一枚骰子，设得到点数为，则，则也许取值有：也许取值有：123456p此表从概率角度指出了随机变量在随此表从概率角度指出了随机变量在随机试验中取值分布情况，称为随机变机试验中取值分布情况，称为随机变量量概率分布概率分布.离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列1，2，3，4，5，6第18页第18页取每一个取每一个x（1 1，2 2，）概率概率P P（x），则称则称为随机变量为随机变量概率分布列，简称为概率分布列，简称为分布列分布列.离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列普通地，设离散型随机变量普通地，设离散型随机变量也许取也许取值为：值为：x1，x2，x，第19页第19页1212也可将也可将用表形式来表示用表形式来表示上表称为随机变量上表称为随机变量概率分布表，概率分布表，它和它和都叫做随机变量都叫做随机变量概率分布概率分布.第20页第20页2.分布列构成:列出随机变量所有取值;给出每一个取值概率3.分布列性质:第21页第21页 0 1 P 1/2 1/2例例1(1)1(1)掷一枚质地均匀硬币掷一枚质地均匀硬币一次，用一次，用X表示掷得正面次表示掷得正面次数，则随机变量数，则随机变量X也许取值也许取值有那些？有那些？第22页第22页例例1(2)1(2)一试验箱中装有标号为，一试验箱中装有标号为，五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠标号五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠标号为为Y Y也许取值有那些？也许取值有那些？Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/5第23页第23页3.3.抛掷一个骰子,设得到点数为,则取 值情况如何?取各个值概率分别是什么?p2134564.4.连续抛掷两个骰子,得到点数之和为,则 取哪些值?各个相应概率分别是什么?P P42356789101112第24页第24页例例.从装有只白球和只红球口袋中从装有只白球和只红球口袋中任取一只球，用任取一只球，用X X表示表示“取到白球个数取到白球个数”，即，即/求随机变量求随机变量X概率分布概率分布第25页第25页特殊分布特殊分布:“0-1”分布(两点分布)：特点特点:随机变量随机变量X X取值只有两种也许取值只有两种也许记法记法:X:X0-10-1分布或分布或X X两点分布两点分布“”表示服从表示服从第26页第26页例同时掷两颗质地均匀骰子，观测朝上一例同时掷两颗质地均匀骰子，观测朝上一面出现点数，求两颗骰子中出现最大点数面出现点数，求两颗骰子中出现最大点数X X概概率分布，并求率分布，并求X X不小于小于概率不小于小于概率p p（2 2x5)x5)X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36第27页第27页练习.某一射手射击所得环数分布列下列:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求(1)P(7);(1)P(7);(2)P(58);(2)P(58);(3)P(2).(3)P(2).第28页第28页例.设随机变量分布列为,则a为例.设随机变量分布列下列：P4321则a值为第29页第29页假如随机试验结果能够用一个变量来表示，那么这样变假如随机试验结果能够用一个变量来表示，那么这样变量叫做随机变量量叫做随机变量1.1.随机变量随机变量课堂小结第30页第30页1.1.随机变量随机变量对于随机变量也许取值，我们能够按一定顺序一一列出，这样对于随机变量也许取值，我们能够按一定顺序一一列出，这样随机变量叫做离散型随机变量随机变量叫做离散型随机变量 2.2.离散型随机变量离散型随机变量课堂小结随机变量线性组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量第31页第31页1.1.随机变量随机变量2.2.离散型随机变量离散型随机变量3.3.离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列课堂小结1212第32页第32页
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