第一学期高数导数与微分公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

习题课习题课 求导数办法导数定义12 第二章 微分概念和应用3 分段函数导数4第1页第1页一、导数定义 导数导数:当时,为右导数当时,为左导数 导数导数另一个另一个形式形式:第2页第2页二、导数求法1.正确使用导数公式和法则 2.纯熟掌握求导办法和技巧(1)求分段函数导数注意讨论界点界点处左右导数是否存在且相等(2)隐函数求导法对数求导法(3)参数方程求导法(4)复合函数求导法(5)高阶导数求法逐次求导归纳;间接求导法;第3页第3页基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 1.常数和基本初等函数导数公式常数和基本初等函数导数公式第4页第4页基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 第5页第5页基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 2.函数和、差、积、商求导法则函数和、差、积、商求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第6页第6页基本基本求导法则与导数公式求导法则与导数公式 第二章第二章 3.复合函数求导法则复合函数求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全处利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全处理理.注意注意:初等函数导数仍为初等函数初等函数导数仍为初等函数.第7页第7页二、导数求法分析分析 由于含有乘积与幂指函数，故应用对数求导法。由于含有乘积与幂指函数，故应用对数求导法。解：应用对数求导法。函数两边取对数得解：应用对数求导法。函数两边取对数得 因此因此 方程两边对方程两边对 求导得求导得 练习练习1 设设 ，求，求 。第8页第8页二、导数求法解：解：练习练习2 求星形线求星形线 在在 处导数处导数 。故故第9页第9页二、导数求法 练习练习4 求函数求函数 微分。微分。解：解：因此因此 第10页第10页三、微分概念 微分微分:关系关系:可导可微MNT）几何意义几何意义:(:(如图如图)P 第11页第11页三、微分概念极限存在极限存在连续连续不一定不一定一定一定可导可导可微可微一定一定一定一定不一定不一定一定一定不一定不一定一定一定分段函数在非分段点导数，可按求导法则与公式直接求导；分段函数在非分段点导数，可按求导法则与公式直接求导；在分段点处应按下列环节做：在分段点处应按下列环节做：(1)(1)函数是否连续？若间断则导数不存在；若连续，则函数是否连续？若间断则导数不存在；若连续，则 (2)(2)判断左右导数是否存在？若其中之一不存在，则导判断左右导数是否存在？若其中之一不存在，则导数不存在；若都存在，则数不存在；若都存在，则 (3)(3)左右导数是否相等？若不相等，则导数不存在；若左右导数是否相等？若不相等，则导数不存在；若相等，则相等，则 (4)(4)导数存在且等于公共值。导数存在且等于公共值。第12页第12页四、分段函数导数 练习练习1 已知已知 ，求，求 。解：解：当当 时，时，；当当 时，时，；当当 时，时，综上，综上，因此因此 第13页第13页