2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 3 页）2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1（5 分）=（）A1+2i B12i C2+i D2i 2（5 分）设集合 A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若 AB=1，则 B=（）A1，3 B1，0 C1，3 D1，5 3（5 分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A90 B63 C42 D36 5（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（）A15 B9 C1 D9 6（5 分）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 7（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 a=1，则输出的 S=（）A2 B3 C4 D5 9（5 分）若双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（）第 2 页（共 3 页）A2 B C D 10（5 分）已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线 AB1与BC1所成角的余弦值为（）A B C D 11（5 分）若 x=2 是函数 f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则 f（x）的极小值为（）A1 B2e3 C5e3 D1 12（5 分）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则（+）的最小值是（）A2 B C D1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次X 表示抽到的二等品件数，则 DX=14（5 分）函数 f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 15（5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3=3，S4=10，则=16（5 分）已知 F 是抛物线 C：y2=8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N若M 为 FN 的中点，则|FN|=三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60分。分。17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin2（1）求 cosB；（2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b 18（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附：P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=第 3 页（共 3 页）19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E 是 PD 的中点（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45，求二面角 MABD 的余弦值 20（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：+y2=1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为N，点 P 满足=（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q 在直线 x=3 上，且=1证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F 21（12 分）已知函数 f（x）=ax2axxlnx，且 f（x）0（1）求 a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，且 e2f（x0）22 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2，），点 B 在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23已知 a0，b0，a3+b3=2证明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2