2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=x|x10，B=0，1，2，则 AB=（）A0 B1 C1，2 D0，1，2 2（5 分）（1+i）（2i）=（）A3i B3+i C3i D3+i 3（5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A B C D 4（5 分）若 sin=，则 cos2=（）A B C D 5（5 分）（x2+）5的展开式中 x4的系数为（）A10 B20 C40 D80 6（5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆（x2）2+y2=2 上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6 B4，8 C，3 D2，3 7（5 分）函数 y=x4+x2+2 的图象大致为（）A B C D 8（5 分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），则 p=（）A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 9（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为，则 C=（）A B C D 10（5 分）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且面积为9，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（）A12 B18 C24 D54 11（5 分）设 F1，F2是双曲线 C：=1（a0b0）的左，右焦点，O 是坐标原点过F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若|PF1|=|OP|，则 C 的离心率为（）A B2 C D 12（5 分）设 a=log0.20.3，b=log20.3，则（）Aa+bab0 Baba+b0 Ca+b0ab Dab0a+b 第 2 页（共 4 页）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13（5 分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则=14（5 分）曲线 y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2，则 a=15（5 分）函数 f（x）=cos（3x+）在0，的零点个数为 16（5 分）已知点 M（1，1）和抛物线 C：y2=4x，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点若AMB=90，则 k=三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题为必考题，每个试题考生都必须作答。第个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。分。17（12 分）等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m 18（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 第 3 页（共 4 页）19（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M 是上异于 C，D 的点（1）证明：平面 AMD平面 BMC；（2）当三棱锥 MABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 20（12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：+=1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差 21（12 分）已知函数 f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若 a=0，证明：当1x0 时，f（x）0；当 x0 时，f（x）0；（2）若 x=0 是 f（x）的极大值点，求 a （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。计分。选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23设函数 f（x）=|2x+1|+|x1|（1）画出 y=f（x）的图象；（2）当 x0，+）时，f（x）ax+b，求 a+b 的最小值 第 4 页（共 4 页）