湖南省长沙市2011年中考数学试题及答案.doc

2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1等于ABCD 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是A1、1、2B3、4、5C1、4、6D2、3、73下列计算正确的是ABCD4如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（第4题）OxP121-1y-1-22-233A（2，2） B（-4，2）C（-1，5） D（-1，-1）5一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为A6B7C8D96若是关于，的二元一次方程的解，则的值为A-5 B-1C2D77如图，关于抛物线，下列说法错误的是（第7题）A顶点坐标为（1，-2）B对称轴是直线x=1C开口方向向上D当x1时，y随x的增大而减小8如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是A我B爱C长D沙9谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的A6%B10%C20%D25%10如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（第10题）A3B4C6D8二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：= 12反比例函数的图象经过点A（-2，3），则k的值为 13如图，CD是ABC的外角ACE的平分线，ABCD，ACE=100，则A= （第13题）14化简：= 15在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 16菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是 cm17已知，则的值是 18如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A= （第18题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19已知=，=20110，=，求的值20解不等式，并写出它的正整数解四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量（度）4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（第22题）（1）求B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米37（第24题）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比（参考数据：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点已知函数（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式26如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B.（第26题）（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDABDDCCA1、A2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C、C 10、A 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11 12-6 1350141 150.03 1620 175 1835 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19=3，=20110=1，=， 4分3-1+2=4. 6分20原不等式可化为， 1分即5x10， 3分解得x2. 4分不等式的正整数解为1和2. 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21. （1）极差：5.63.4=2.2（度）；2分 平均数：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)10=4.4（度）.4分 （2）这10户居民这一天平均每户节约：7.84.4=3.4（度），6分 由此估计整个小区居民这一天平均每户节约3.4度， 所以该小区200户居民这一天共节约 3.4200=680（度）.8分22（1）APD是APC的外角，APD =CAP+C，1分即65=40+C，C=252分B=C=25.4分（2）过点O作OEBD于E，5分根据垂径定理得 E是BD的中点，6分又O是AB的中点，OE是ABD的中位线，7分AD=2OE=6. 8分 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，1分依题意得 3分解得： 5分答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米. 6分（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则a=(175545)(4.8+4.2)=190（天）， 7分 b=(175545)(4.8+4.2+0.2+0.3)=180（天），8分ab=190180=10（天），答：能比原来少用10天完成任务. 9分24（1）延长BE交AC于F，ADBE，ADEF，又DEAF，四边形ADEF是平行四边形，1分DE=AF.2分在RtBFC中，BC=4.8, BFC=A=37, tanBFC=，tan 37=0.75，3分CF=6.4（米）.4分AF=ACCF=86.4=1.6（米），DE=1.6（米）.5分（2）过点E作EGAC于G，MNAC，DEAC， EG=MN=3（米）， 6分 又BCAC，EGAC，EGBC FEGFBC，=，=，=, 8分由（1）知，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，AD:BE=5:3. 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25（1）当时， 1分令，即，解得， 2分当时，该函数的零点为和.3分（2）令，即，4分=(2m)242(m+3) =4m2+8m+24=4(m+1)2+20 5分无论m为何值，4(m+1)20，4(m+1)2+200，即0，无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点. 6分（3）依题意有， 由得=，即=，解得m1. 7分因此函数解析式为y=x22x8，令y=0，解得x1=2，x2=4， A（2，0），B（4，0），作点B关于直线的对称点B，连结AB，则AB与直线的交点就是满足条件的M点.8分易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10，0)，D(0，10)，连结CB，则BCD=45，BC=CB=6，BCD=BCD=45，BCB=90.即B（10，-6）.9分设直线AB的解析式为，则，解得，.直线AB的解析式为，即AM的解析式为.10分26（1）过点B作BCy轴于点C，1分A（0，2），AOB为等边三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B(，1).3分（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，4分在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=AB，APOAQB总成立， 5分ABQ=AOP=90总成立，点P在x轴上运动（P不与O重合）时，ABQ为定值90.6分（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行. 7分当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若ABOQ，四边形AOQB即是梯形.当ABOQ时，BQO=90，BOQ=ABO=60， 又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知APOAQB，OP=BQ=， 此时P的坐标为（，0）. 9分当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQOB，四边形AOBQ即是梯形.当AQOB时，QAB=ABO=60, ABQ=90，AB=2，BQ=.由（2）可知APOAQB，OP=BQ=，此时P的坐标为（，0）. 综上，P的坐标为（，0）或（，0）.10分