2016年浙江省湖州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1计算（20）+16的结果是（）A4 B4 C2016 D20162为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A B C D4受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A28105 B2.8106 C2.8105 D0.281055数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A5 B3 C3.5 D46如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8 B6 C4 D27有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x4|，则其结果恰为2的概率是（）A B C D8如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D659定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（）A4 B C3 D2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11数5的相反数是12方程=1的根是x=13如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是14如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是度15已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是16已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：tan45sin30+（2）018当a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b219湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长21中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）24数学活动课上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1计算（20）+16的结果是（）A4 B4 C2016 D2016【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（20）+16，=（2016），=4故选A2为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A4受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A28105B2.8106C2.8105D0.28105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：2800000=2.8106，故选：B5数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A5 B3 C3.5 D4【考点】众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解：数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，这组数据的众数是：4故选：D6如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD=8，则点P到BC的距离是（）A8 B6 C4 D2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4故选C7有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x4|，则其结果恰为2的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义【分析】先求出绝对值方程|x4|=2的解，即可解决问题【解答】解：|x4|=2，x=2或6其结果恰为2的概率=故选C8如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90BOC=40故选B9定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论【解答】解：（1）P（a，b）在y=上，a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题（2）函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，x=0时，y=0，所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题故选C10如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（）A4 B C3D2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】只要证明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四点共圆，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE，=，BE=故选B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11数5的相反数是5【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：数5的相反数是：5故答案为：512方程=1的根是x=2【考点】分式方程的解【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3进行检验即可【解答】解：两边都乘以x3，得：2x1=x3，解得：x=2，检验：当x=2时，x3=50，故方程的解为x=2，故答案为：213如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5【考点】作图基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，AD=DB，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5故答案为514如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是90度【考点】平行线的性质【分析】如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEC=90【解答】解：如图2，ABCD，AEC=90，作EFAB，则EFCD，所以1=AEF，2=CEF，所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案为9015已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，x+y=a+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是yabx【考点】有理数大小比较【分析】由x+y=a+b得出y=a+bx，x=a+by，求出bx，ya，即可得出答案【解答】解：x+y=a+b，y=a+bx，x=a+by，把y=a=bx代入yxab得：a+bxxab，2b2x，bx，把x=a+by代入yxab得：y（a+by）ab，2y2a，ya，ba，由得：yabx，故答案为：yabx16已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上（1）k的值是2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若=，则b的值是3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BOx轴，CEx轴可以找出AOBAEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AEAO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k=2故答案为：2（2）BOx轴，CEx轴，BOCE，AOBAEC又=，=令一次函数y=2x+b中x=0，则y=b，BO=b；令一次函数y=2x+b中y=0，则0=2x+b，解得：x=，即AO=AOBAEC，且=，AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AEAO=bOECE=|4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=3（舍去）故答案为：3三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：tan45sin30+（2）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式=1+1=18当a=3，b=1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b2【考点】代数式求值【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当a=3，b=1时，原式=24=8；（2）当a=3，b=1时，原式=（a+b）2=22=419湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据矩形的面积=长宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y=100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米20如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD=105，DBC=75（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算【分析】（1）直接利用圆周角定理得出DCB的度数，再利用DCB=DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD=180，BAD=105，DCB=180105=75，DBC=75，DCB=DBC=75，BD=CD；（2）解：DCB=DBC=75，BDC=30，由圆周角定理，得，的度数为：60，故=，答：的长为21中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）D的人数是：20010304070=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角的度数为360=72；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人22随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25答：t的值是25设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=4t+300（10t30），k=40，y随t的增大而减小当t=10时，y的最大值为300410=260（个），当t=30时，y的最小值为300430=180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个23如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP=90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=x2+bx+c得，解得二次函数解析式为y=x2+2x+4，配方得y=（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得直线AC的解析式为y=x+4，如图所示，对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）MG=1，GC=54=1MC=，把y=5代入y=x+4解得x=1，则点N坐标为（1，5），NG=GC，GM=GC，NCG=GCM=45，NCM=90，由此可知，若点P在AC上，则MCP=90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD=1，CD=3，CP=，CD=DA=3，DCA=45，若点P在y轴右侧，作PHy轴，PCH=45，CP=PH=把x=代入y=x+4，解得y=，P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=代入y=x+4，解得y=P2（）；若有PCMCDB，则有CP=3PH=3=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=3代入y=x+4，解得y=7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）24数学活动课上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=【考点】几何变换综合题【分析】（1）先证明ABC，ACD都是等边三角形，再证明BCE=ACF即可解决问题根据的结论得到BE=AF，由此即可证明（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由ACEHCF，得=由此即可证明（3）如图3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交于点H先证明CFNCEM，得=，由ABCM=ADCN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以=，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题【解答】解；（1）四边形ABCD是平行四边形，BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD都是等边三角形，B=CAD=60，ACB=60，BC=AC，ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE和ACF中，BCEACFBCEACF，BE=AF，AE+AF=AE+BE=AB=AC（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC=2x，AC2+CD2=AD2，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF，=2，AE=2FH（3）如图3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交于点HECF+EAF=180，AEC+AFC=180，AFC+CFN=180，CFN=AEC，M=CNF=90，CFNCEM，=，ABCM=ADCN，AD=3AB，CM=3CN，=，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，MAH=60，M=90，AHM=CHN=30，HC=2a，HM=a，HN=a，AM=a，AH=a，AC=a，AE+3AF=（EMAM）+3（AH+HNFN）=EMAM+3AH+3HN3FN=3AH+3HNAM=a，=故答案为27