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2016年浙江省湖州市中考数学试卷(含解析版).doc

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资源描述

1、2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分1计算(20)+16的结果是()A4 B4 C2016 D20162为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是() A B C D4受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在

2、春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是()A28105 B2.8106 C2.8105 D0.281055数据1,2,3,4,4,5的众数是()A5 B3 C3.5 D46如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直若AD=8,则点P到BC的距离是()A8 B6 C4 D27有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x4|,则其结果恰为2的概率是()A B C D8如图,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,A=25,过点C

3、作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则D的度数是()A25 B40 C50 D659定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧(2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是()A命题(1)与命题(2)都是真命题B命题(1)与命题(2)都是假命题C命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D命题(1)是真命题,命题(2

4、)是假命题10如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得DAC=ACD如图3,将ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED则BE的长是()A4 B C3 D2二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11数5的相反数是12方程=1的根是x=13如图,在RtABC中,ACB=90,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是14如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆

5、,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的1与2,则1与2的度数和是度15已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:ba,x+y=a+b,yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是16已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0,b0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CEx轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为OAB的面积,若

6、=,则b的值是三、解答题(本题有8小题,共66分)17计算:tan45sin30+(2)018当a=3,b=1时,求下列代数式的值(1)(a+b)(ab);(2)a2+2ab+b219湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?20如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,BAD=105,DBC=75(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长21中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广为了传承优秀传统文化,我市某校团委组

7、织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组90x100请根据所给信息,解答下列问题:(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角的度数为度;(3)规定海选成绩在9

8、0分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?22随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),

9、且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?23如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作ABx轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与BCD

10、相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程)24数学活动课上,某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD(BAD=120)进行探究:将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点)(1)初步尝试如图1,若AD=AB,求证:BCEACF,AE+AF=AC;(2)类比发现如图2,若AD=2AB,过点C作CHAD于点H,求证:AE=2FH;(3)深入探究如图3,若AD=3AB,探究得:的值为常数t,则t=2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与

11、试题解析一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分1计算(20)+16的结果是()A4 B4 C2016 D2016【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解:(20)+16,=(2016),=4故选A2为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求

12、解【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义故错误;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形故正确故选:D3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视方向确定看到的平面图形

13、即可【解答】解:结合几何体发现:从主视方向看到上面有一个正方形,下面有3个正方形,故选A4受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是()A28105B2.8106C2.8105D0.28105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【

14、解答】解:2800000=2.8106,故选:B5数据1,2,3,4,4,5的众数是()A5 B3 C3.5 D4【考点】众数【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解:数据1,2,3,4,4,5中,4出现的次数最多,这组数据的众数是:4故选:D6如图,ABCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,AD过点P,且与AB垂直若AD=8,则点P到BC的距离是()A8 B6 C4 D2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEBC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4【解答】解:过点P作PEBC于E,ABCD,P

15、AAB,PDCD,BP和CP分别平分ABC和DCB,PA=PE,PD=PE,PE=PA=PD,PA+PD=AD=8,PA=PD=4,PE=4故选C7有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x4|,则其结果恰为2的概率是()A B C D【考点】列表法与树状图法;绝对值;概率的意义【分析】先求出绝对值方程|x4|=2的解,即可解决问题【解答】解:|x4|=2,x=2或6其结果恰为2的概率=故选C8如图,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,A=25,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则D的度数是()A25

16、B40 C50 D65【考点】切线的性质;圆周角定理【分析】首先连接OC,由A=25,可求得BOC的度数,由CD是圆O的切线,可得OCCD,继而求得答案【解答】解:连接OC,圆O是RtABC的外接圆,ACB=90,AB是直径,A=25,BOC=2A=50,CD是圆O的切线,OCCD,D=90BOC=40故选B9定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对

17、称轴在y轴的右侧(2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是()A命题(1)与命题(2)都是真命题B命题(1)与命题(2)都是假命题C命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D命题(1)是真命题,命题(2)是假命题【考点】命题与定理【分析】(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论【解答】解:(1)P(a,b)在y=上,a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题(2)函数y=

18、的所有“派生函数”为y=ax2+bx,x=0时,y=0,所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题故选C10如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得DAC=ACD如图3,将ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED则BE的长是()A4 B C3D2【考点】翻折变换(折叠问题);四点共圆;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质【分析】只要证明ABDMBE,得=,只要求出BM、BD即可解决问题【解答】解:AB=AC,ABC=C,DAC=ACD,DA

19、C=ABC,C=C,CADCBA,=,=,CD=,BD=BCCD=,DAM=DAC=DBA,ADM=ADB,ADMBDA,=,即=,DM=,MB=BDDM=,ABM=C=MED,A、B、E、D四点共圆,ADB=BEM,EBM=EAD=ABD,ABDMBE,=,BE=故选B二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11数5的相反数是5【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案【解答】解:数5的相反数是:5故答案为:512方程=1的根是x=2【考点】分式方程的解【分析】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x3进行检验即可【解答】

20、解:两边都乘以x3,得:2x1=x3,解得:x=2,检验:当x=2时,x3=50,故方程的解为x=2,故答案为:213如图,在RtABC中,ACB=90,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是5【考点】作图基本作图;直角三角形斜边上的中线;勾股定理【分析】首先说明AD=DB,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,即可解决问题【解答】解:由题意EF是线段AB的垂直平分线,AD=DB,RtABC中,ACB=90,BC=6,AC=8,AB=10,AD=DB,ACB=90,CD=AB=5故答

21、案为514如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的1与2,则1与2的度数和是90度【考点】平行线的性质【分析】如图2,ABCD,AEC=90,作EFAB,根据平行线的传递性得到EFCD,则根据平行线的性质得1=AEF,2=CEF,所以1+2=AEC=90【解答】解:如图2,ABCD,AEC=90,作EFAB,则EFCD,所以1=AEF,2=CEF,所以1+2=AEF+CEF=AEC=90故答案为9015已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:ba,x+y=a+b,yxab请将这四个有理数

22、按从小到大的顺序用“”连接起来是yabx【考点】有理数大小比较【分析】由x+y=a+b得出y=a+bx,x=a+by,求出bx,ya,即可得出答案【解答】解:x+y=a+b,y=a+bx,x=a+by,把y=a=bx代入yxab得:a+bxxab,2b2x,bx,把x=a+by代入yxab得:y(a+by)ab,2y2a,ya,ba,由得:yabx,故答案为:yabx16已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0,b0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上(1)k的值是2;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,

23、B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CEx轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为OAB的面积,若=,则b的值是3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数k的几何意义【分析】(1)设出点P的坐标,根据平移的特性写出点Q的坐标,由点P、Q均在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0,b0)的图象上,即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组,两式做差即可得出k值;(2)根据BOx轴,CEx轴可以找出AOBAEC,再根据给定图形的面积比即可得出,根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO,由此即可得出线段CE、AE的长度

24、,利用OE=AEAO求出OE的长度,再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程,解方程即可得出结论【解答】解:(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m1,n+2),依题意得:,解得:k=2故答案为:2(2)BOx轴,CEx轴,BOCE,AOBAEC又=,=令一次函数y=2x+b中x=0,则y=b,BO=b;令一次函数y=2x+b中y=0,则0=2x+b,解得:x=,即AO=AOBAEC,且=,AE=AO=b,CE=BO=b,OE=AEAO=bOECE=|4|=4,即b2=4,解得:b=3,或b=3(舍去)故答案为:3三、解答题(本题有8小题,共66分)17计算:t

25、an45sin30+(2)0【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案【解答】解:原式=1+1=18当a=3,b=1时,求下列代数式的值(1)(a+b)(ab);(2)a2+2ab+b2【考点】代数式求值【分析】(1)把a与b的值代入计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式变形,将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解:(1)当a=3,b=1时,原式=24=8;(2)当a=3,b=1时,原式=(a+b)2=22=419湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的

26、函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?【考点】反比例函数的应用【分析】(1)根据矩形的面积=长宽,列出y与x的函数表达式即可;(2)把x=20代入计算求出y的值,即可得到结果【解答】解:(1)由长方形面积为2000平方米,得到xy=2000,即y=;(2)当x=20(米)时,y=100(米),则当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米20如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,BAD=105,DBC=75(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长【考点】圆内接四边形的性质;弧长的计算【分析】(1)直接利用圆周角定理

27、得出DCB的度数,再利用DCB=DBC求出答案;(2)首先求出的度数,再利用弧长公式直接求出答案【解答】(1)证明:四边形ABCD内接于圆O,DCB+BAD=180,BAD=105,DCB=180105=75,DBC=75,DCB=DBC=75,BD=CD;(2)解:DCB=DBC=75,BDC=30,由圆周角定理,得,的度数为:60,故=,答:的长为21中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生

28、的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50x60B组60x70C组70x80D组80x90E组90x100请根据所给信息,解答下列问题:(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为15,表示C组扇形的圆心角的度数为72度;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】(

29、1)用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数,求出D组的人数,从而补全统计图;(2)用B组抽查的人数除以总人数,即可求出a;用360乘以C组所占的百分比,求出C组扇形的圆心角的度数;(3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上(包括90分)所占的百分比,即可得出答案【解答】解:(1)D的人数是:20010304070=50(人),补图如下:(2)B组人数所占的百分比是100%=15%,则a的值是15;C组扇形的圆心角的度数为360=72;故答案为:15,72;(3)根据题意得:2000=700(人),答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人22随着

30、某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;

31、求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元二次方程的应用【分析】(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)设规划建造单人间的房间数为t(10t30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为1003t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“

32、可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论【解答】解:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=2.2(不合题意,舍去)答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%(2)设规划建造单人间的房间数为t(10t30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为1003t,由题意得:t+4t+3=200,解得:t=25答:t的值是25设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意

33、得:y=t+4t+3=4t+300(10t30),k=40,y随t的增大而减小当t=10时,y的最大值为300410=260(个),当t=30时,y的最小值为300430=180(个)答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个23如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作ABx轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界),求m的取值

34、范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程)【考点】二次函数综合题【分析】(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标;(2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围;(3)由题意分析可得MCP=90,则若PCM与BCD相似,则要进行分类讨论,分成PCMBDC或PCMCDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标【解答】解:(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入

35、二次函数y=x2+bx+c得,解得二次函数解析式为y=x2+2x+4,配方得y=(x1)2+5,点M的坐标为(1,5);(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得,解得直线AC的解析式为y=x+4,如图所示,对称轴直线x=1与ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)15m3,解得2m4;(3)连接MC,作MGy轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)MG=1,GC=54=1MC=,把y=5代入y=x+4解得x=1,则点N坐标为(1,5),NG=GC,GM=GC,NCG=GCM=4

36、5,NCM=90,由此可知,若点P在AC上,则MCP=90,则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC,则有BD=1,CD=3,CP=,CD=DA=3,DCA=45,若点P在y轴右侧,作PHy轴,PCH=45,CP=PH=把x=代入y=x+4,解得y=,P1();同理可得,若点P在y轴左侧,则把x=代入y=x+4,解得y=P2();若有PCMCDB,则有CP=3PH=3=3,若点P在y轴右侧,把x=3代入y=x+4,解得y=1;若点P在y轴左侧,把x=3代入y=x+4,解得y=7P3(3,1);P4(3,7)所有符合题意得点P坐标有4个,分别为P1(),P2(),P3(3,1),P4(3

37、,7)24数学活动课上,某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD(BAD=120)进行探究:将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点)(1)初步尝试如图1,若AD=AB,求证:BCEACF,AE+AF=AC;(2)类比发现如图2,若AD=2AB,过点C作CHAD于点H,求证:AE=2FH;(3)深入探究如图3,若AD=3AB,探究得:的值为常数t,则t=【考点】几何变换综合题【分析】(1)先证明ABC,ACD都是等边三角形,再证明BCE=ACF即可解决

38、问题根据的结论得到BE=AF,由此即可证明(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=x,由ACEHCF,得=由此即可证明(3)如图3中,作CNAD于N,CMBA于M,CM与AD交于点H先证明CFNCEM,得=,由ABCM=ADCN,AD=3AB,推出CM=3CN,所以=,设CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3b,想办法求出AC,AE+3AF即可解决问题【解答】解;(1)四边形ABCD是平行四边形,BAD=120,D=B=60,AD=AB,ABC,ACD都是等边三角形,B=CAD=60,ACB=60,BC=AC,ECF=60,BCE+ACE=ACF+ACE=60,BCE=ACF,在BC

39、E和ACF中,BCEACFBCEACF,BE=AF,AE+AF=AE+BE=AB=AC(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=x,AD=2AB=4x,AH=ADDH=3x,CHAD,AC=2x,AC2+CD2=AD2,ACD=90,BAC=ACD=90,CAD=30,ACH=60,ECF=60,HCF=ACE,ACEHCF,=2,AE=2FH(3)如图3中,作CNAD于N,CMBA于M,CM与AD交于点HECF+EAF=180,AEC+AFC=180,AFC+CFN=180,CFN=AEC,M=CNF=90,CFNCEM,=,ABCM=ADCN,AD=3AB,CM=3CN,=,设CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3b,MAH=60,M=90,AHM=CHN=30,HC=2a,HM=a,HN=a,AM=a,AH=a,AC=a,AE+3AF=(EMAM)+3(AH+HNFN)=EMAM+3AH+3HN3FN=3AH+3HNAM=a,=故答案为27

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