2021年山东省临沂市中考数学真题试卷解析版.doc

2021年山东省临沂市中考数学试卷一选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的相反数是（）AB2C2D22021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A5.5106B0.55108C5.5107D551063计算2a35a3的结果是（）A10a6B10a9C7a3D7a64如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5如图，在ABCD中，AEC40，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A10B20C30D406方程x2x56的根是（）Ax17，x28Bx17，x28Cx17，x28Dx17，x287不等式x+1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8计算（a）（b）的结果是（）ABCD9如图，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为（）ABC2D310现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD11如图，PA、PB分别与O相切于A、B，P70，C为O上一点，则ACB的度数为（）A110B120C125D13012某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A+B+C+D+13已知ab，下列结论：a2ab；a2b2；若b0，则a+b2b；若b0，则，其中正确的个数是（）A1B2C3D414实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A4860年B6480年C8100年D9720年二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15分解因式：2a38a 16比较大小：2 5（选填“”、“”、“”）17某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是 18在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 19数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （只填写序号）射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”三解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算|+（）2（+）221（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65x0.7020.70x0.7530.75x0.8010.80x0.85a0.85x0.9040.90x0.9520.95x1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a ，b ，c ，d ；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由22（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM3m，CO5m，DO3m，AOD70，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）23（9分）已知函数y（1）画出函数图象；列表：x y .描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x20，证明：y1+y2024（9分）如图，已知在O中，OC与AD相交于点E求证：（1）ADBC；（2）四边形BCDE为菱形25（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，BHC的大小是否变化？为什么？2021年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的相反数是（）AB2C2D【分析】只有符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答【解答】解:的相反数是,故选：D22021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A5.5106B0.55108C5.5107D55106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5107故选：C3计算2a35a3的结果是（）A10a6B10a9C7a3D7a6【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可【解答】解：2a35a310a3+310a6，故选：A4如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，故选：B5如图，在ABCD中，AEC40，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A10B20C30D40【分析】由两直线平行，内错角相等得到ECD40,由角平分线的定义得到BCD20,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解【解答】解：ABCD，AEC40，ECDAEC40,CB平分DCE，BCDDCE20,ABCD,ABCBCD20,故选：B6方程x2x56的根是（）Ax17，x28Bx17，x28Cx17，x28Dx17，x28【分析】利用因式分解法求解即可。【解答】解：x2x56，x2x560，则（x8）（x+7）0，x80或x+70，解得x17，x28，故选：C7不等式x+1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可【解答】解：去分母，得：x13x+3，移项，得：x3x3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B8计算（a）（b）的结果是（）ABCD【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子【解答】解：（a）（b），故选：A9如图，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为（）ABC2D3【分析】根据勾股定理可以得到AB的长，然后由图可知ACABBC，然后代入数据计算即可【解答】解：由图可得，AB2，BC，ACABBC2，故选：B10现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公式求解即可【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，至少有一盒过期的概率为，故选：D11如图，PA、PB分别与O相切于A、B，P70，C为O上一点，则ACB的度数为（）A110B120C125D130【分析】由切线的性质得出OAPOBP90，利用四边形内角和可求AOB110，再利用圆周角定理可求ADB55，再根据圆内接四边形对角互补可求ACB【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，AP、BP是O切线，OAPOBP90，AOB360909070110，ADBAOB55，又圆内接四边形的对角互补，ACB180ADB18055125故选：C12某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（）A+B+C+D+【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据题意，得+故选：D13已知ab，下列结论：a2ab；a2b2；若b0，则a+b2b；若b0，则，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：ab，当a0时，a2ab，当a0时，a2ab，故结论错误；ab，当|a|b|时，a2b2，当|a|b|时，a2b2，故结论错误；ab，b0，a+b2b，故结论错误；ab，b0，ab0，故结论正确；正确的个数是1个故选：A14实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A4860年B6480年C8100年D9720年【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，再经过162023240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，.，再经过162046480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，此时321mg，故选：C二填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15分解因式：2a38a2a（a+2）（a2）【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）16比较大小：25（选填“”、“”、“”）【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解【解答】解：2，5，而2425，25故填空答案：17某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是 95.5【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10，故答案为95.518在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 （4，1）【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论【解答】解：平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，点A,点C关于原点对称，A(1,1),C(1,1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,1),故答案为：（4，1）19数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （只填写序号）射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”【分析】根据两点确定一条直线进行判断利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断根据菱形的性质进行判断根据矩形的性质进行判断【解答】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意；地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意故答案是：三解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算|+（）2（+）2【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可【解答】解：原式+（）+（）+，+(2+)(2+)，+2+2，21（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65x0.7020.70x0.7530.75x0.8010.80x0.85a0.85x0.9040.90x0.9520.95x1.00b统计量平均数中位数众数数值0.84cd（1）表格中：a5，b3，c0.82，d0.89；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由【分析】（1）根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论；（3）根据中位数进行判断即可【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a5，b3，将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）20.82，因此中位数是0.82，即c0.82，他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，因此众数是0.89，即d0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）300210（户），答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.830.82，所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭22（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM3m，CO5m，DO3m，AOD70，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75）【分析】利用勾股定理求出OM，证明COMBOD，求出BD，在AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可【解答】解：CM3m，OC5m，OM4（m），CMOBDO90，COMBOD，COMBOD，即，BD2.25（m），tanAODtan70，即2.75（m），解得：AB6m，汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童23（9分）已知函数y（1）画出函数图象；列表：x32101234y13031.描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x20，证明：y1+y20【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据x1+x20，得到x1和x2互为相反数，再分1x11，x11，x11，分别验证y1+y20【解答】解：（1）列表如下：x32101234y13031函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x1时，函数有最大值3；（3）(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x20，x1和x2互为相反数，当1x11时，1x21，y13x1，y23x2，y1+y23x1+3x23（x1+x2）0；当x11时，x21，则y1+y20；同理：当x11时，x21，y1+y20，综上：y1+y2024（9分）如图，已知在O中，OC与AD相交于点E求证：（1）ADBC；（2）四边形BCDE为菱形【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得ADBADBCBDCBD，根据平行线的判定可得结论；（2）证明DEFDEFBCFBCF，得到DEBCDEBC，证明四边形BCDEBCDE为平行四边形，再根据得到BCCCDCD，从而证明菱形【解答】解：（1）连接BD，ADBADBCBD，ADADBCBC；（2）连接CD，ADADBBC，EDFEDFCBFCB，BCCCDCD，BFBFDF，又DFEBFBFC，DEFDEFBCF（ASAa），DEBCDEBC，四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBCCD，四边形BCDEBCDE是菱形25（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【分析】（1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令v9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出当v10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可【解答】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为sat2+bt，一次函数表达式为vkt+c，一次函数经过（0，16），（8，8），则，解得：，一次函数表达式为vt+16，令v9，则t7，当t7时，速度为9m/s，二次函数经过（2，30），（4，56），则，解得：，二次函数表达式为，令t7，则s87.5，当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）当t0时，甲车的速度为16m/s，当10v16时，两车之间的距离逐渐变小，当0v10时，两车之间的距离逐渐变大，当v10m/s时，两车之间距离最小，将v10代入vt+16中，得t6，将t6代入中，得s78，此时两车之间的距离为：106+20782m，6秒时两车相距最近，最近距离是2米26（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AGGH；（2）若AB3，BE1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，BHC的大小是否变化？为什么？【分析】(1)由折叠的性质得出BAGGAFBAF,B,F关于AE对称,证出EAHBAD45,由等腰直角三角形的性质得出答案；(2)连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AFAD,FAHDAH,得出DHF90,由勾股定理求出AE,证明AEBABG,得出比例线段,可求出AG,BG的长,则可求出答案(3)方法一:连接BD,由锐角三角函数的定义求出,证明BDFCDH,由相似三角形的性质得出CDHBFD,则可得出答案方法二:连接BD,证出点B,C,H,D四点共圆,则可得出结论【解答】(1)证明:将ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，BAGGAFBAF,B,F关于AE对称,AGBF,AGF90,AH平分DAF,FAHFAD,EAHGAF+FAHBAF+FAD(BAF+FAD)BAD,四边形ABCD是正方形,BAD90,EAHBAD45,HGA90,GAGH；(2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AFAD,FAHDAH,AHDF,FNDN,DHHF,FNHDNH90,又GHA45,FNH45NDHDHN,DHF90,DH的长为点D到直线BH的距离,由(1)知AE2AB2+BE2,AE,BAE+AEBBAE+ABG90,AEBABG,又AGBABE90,AEBABG,AG,BG,由(1)知GFBG,AGGH,GF,GH,DHFHGHGF即点D到直线BH的距离为；(3)不变理由如下:方法一:连接BD,如图2,在RtHDF中,在RtBCD中,sin45,BDF+CDH45,FDC+CDH45,BDFCDH,BDFCDH,CDHBFD,DFH45,BFD135CHD,BHD90,BHCCHDBHD1359045方法二:BCD90,BHD90,点B,C,H,D四点共圆,BHCBDC45,BHC的度数不变