2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）17的倒数是（）A7B7CD2下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b23下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） ABCD6方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=57如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A=42，APD=77，则B的大小是（）A43B35C34D448在RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）ABCD9如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A =B =C =D =10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A小涛家离报亭的距离是900mB小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11将57600000用科学记数法表示为 12函数y=中，自变量x的取值范围是 13把多项式4ax29ay2分解因式的结果是 14计算6的结果是 15已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 16不等式组的解集是 17一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 【来源：21cnj*y.co*m】18已知扇形的弧长为4，半径为8，则此扇形的圆心角为 19四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为 【出处：21教育名师】20如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为 三、解答题（本大题共60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin60222如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanEAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名24已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形25威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26已知：AB是O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：APBOMB=90；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交O于点Q，若MQ=6DP，sinABO=，求的值27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x3经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CDy轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PEx轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MNAC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQPC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）17的倒数是（）A7B7CD【考点】17：倒数【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：7的倒数是，故选：D2下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D4抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A（，3）B（，3）C（，3）D（，3）【考点】H3：二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y=（x+）23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3）故选B5五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C6方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【考点】B3：解分式方程【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故选（C）7如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A=42，APD=77，则B的大小是（）A43B35C34D44【考点】M5：圆周角定理【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，然后根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：D=A=42，B=APDD=35，故选B8在RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，BC=，则cosB=，故选A9如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A =B =C =D =【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：（A）DEBC，ADEABC，故A错误；（B）DEBC，故B错误；（C）DEBC，故C正确；（D）DEBC，AGEAFC，=，故D错误；故选（C）10周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A小涛家离报亭的距离是900mB小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是5030=20min，返回时的速度是120020=60m/min，故C不符合题意；21教育网D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了3015=15min，故D符合题意；故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11将57600000用科学记数法表示为5.67107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数21cnjy【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.67107，故答案为：5.6710712函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可【解答】解：由x20得，x2，故答案为x213把多项式4ax29ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x3y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（4x29y2）=a（2x+3y）（2x3y），故答案为：a（2x+3y）（2x3y）14计算6的结果是【考点】78：二次根式的加减法【分析】先将二次根式化简即可求出答案【解答】解：原式=36=32=故答案为：15已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，2），2=3k1，解得k=1故答案为：116不等式组的解集是2x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x3故答案为2x317一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为21世纪*教育网【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【版权所有：21教育】【解答】解：不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，摸出的小球是红球的概率为；故答案为：18已知扇形的弧长为4，半径为8，则此扇形的圆心角为90【考点】MN：弧长的计算【分析】利用扇形的弧长公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角为n，则=4，解得，n=90，故答案为：9019四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或221*cnjy*com【考点】L8：菱形的性质【分析】由菱形的性质证出ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA=3，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BAD=60，ABD是等边三角形，BD=AB=6，OB=BD=3，OC=OA=3，AC=2OA=6，点E在AC上，OE=，CE=OC+或CE=OC，CE=4或CE=2；故答案为：4或220如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DEAM，垂足为E若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由AAS证明ABMDEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明RtDEMRtDCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=DC=1，B=C=90，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90，在ABM和DEA中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在RtDEM和RtDCM中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在RtABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=；故答案为：三、解答题（本大题共60分）21先化简，再求代数式的值，其中x=4sin602【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：=，当x=4sin602=4=2时，原式=22如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanEAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长【考点】N4：作图应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tanEAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD=23随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：www.21-cn-（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）1020%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50102012=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名24已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACEBCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）25威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？21cnjycom【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；【来源：21世纪教育网】（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了www-2-1-cnjy-com【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34a）件由题意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威丽商场至少需购进6件A种商品26已知：AB是O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：APBOMB=90；2-1-c-n-j-y（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交O于点Q，若MQ=6DP，sinABO=，求的值【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交O于点T，连接PT，由圆周角定理可得BPT=90，易得APT=APBBPT=APB90，利用切线的性质定理和垂径定理可得ABO=OMB，等量代换可得ABO=APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得APMBNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得PAB=ABK，APB+PBK=180，由（2）得APB（90MBA）=90，易得NBP=KBP，可得PBNPBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sinPMH=，sinABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果【解答】（1）证明：如图1，连接OA，C是的中点，AOC=BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交O于点T，连接PTBT是O的直径BPT=90，APT=APBBPT=APB90，BM是O的切线，OBBM，又OBA+MBA=90，ABO=OMB又ABO=APTAPB90=OMB，APBOMB=90；（3）解：如图3，连接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，四边形APBK是平行四边形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180，由（2）得APB（90MBA）=90，APB+MBA=180PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，过点M作MHPN于点H，PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sinPMH=，sinABO=，设DP=3a，则PM=5a，MQ=6DP=18a，27如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x3经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CDy轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PEx轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MNAC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；21世纪教育网版权所有（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQPC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长21*cnjy*com【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据SABC=SAMC+SAMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，3），过点B作BKCD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证OBQOCH，OSROGR，得到tanQCT=tanTBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在RtSKR中，根据勾股定理求得m，可得tanPCD=，过点P作PEx轴于E交CD于点F，得到P（t， t3），可得t3=t22t3，求得t，再根据MN=d求解即可21教育名师原创作品【解答】解：（1）直线y=x3经过B、C两点，B（3，0），C（0，3），y=x2+bx+c经过B、C两点，解得，故抛物线的解析式为y=x22x3；（2）如图1，y=x22x3，y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），OA=1，OB=OC=3，ABC=45，AC=，AB=4，PEx轴，EMB=EBM=45，点P的横坐标为1，EM=EB=3t，连结AM，SABC=SAMC+SAMB，ABOC=ACMN+ABEM，43=d+4（3t），d=t；（3）如图2，y=x22x3=（x1）24，对称轴为x=1，由抛物线对称性可得D（2，3），CD=2，过点B作BKCD交直线CD于点K，四边形OCKB为正方形，OBK=90，CK=OB=BK=3，DK=1，BQCP，CQB=90，过点O作OHPC交PC延长线于点H，ORBQ交BQ于点I交BK于点R，OHC=OIQ=OIB=90，四边形OHQI为矩形，OCQ+OBQ=180，OBQ=OCH，OBQOCH，QG=OS，GOB=SOC，SOG=90，ROG=45，OR=OR，OSROGR，SR=GR，SR=CS+BR，BOR+OBI=90，IBO+TBK=90，BOR=TBK，tanBOR=tanTBK，=，BR=TK，CTQ=BTK，QCT=TBK，tanQCT=tanTBK，设ST=TD=m，SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在RtSKR中，SK2+RK2=SR2，（2m+1）2+（2m）2=（3m）2，解得m1=2（舍去），m2=；ST=TD=，TK=，tanTBK=3=，tanPCD=，过点P作PEx轴于E交CD于点F，CF=OE=t，PF=t，PE=t+3，P（t， t3），t3=t22t3，解得t1=0（舍去），t2=MN=d=t=2017年7月5日