2015年湖北省武汉市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（3分）（2015武汉）在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3B0C5D32（3分）（2015武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）（2015武汉）把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）4（3分）（2015武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D175（3分）（2015武汉）下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a62a3=2a26（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）7（3分）（2015武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD8（3分）（2015武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：009（3分）（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm10（3分）（2015武汉）如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11（3分）（2015武汉）计算：10+（+6）=12（3分）（2015武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为13（3分）（2015武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是14（3分）（2015武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元15（3分）（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=16（3分）（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（8分）（2015武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集18（8分）（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE19（8分）（2015武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20（8分）（2015武汉）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积21（8分）（2015武汉）如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC22（10分）（2015武汉）已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长23（10分）（2015武汉）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值24（12分）（2015武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1（3分）（2015武汉）在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3B0C5D3考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得3035，所以在实数3，0，5，3中，最小的实数是3故选：A点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）（2015武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x20，解得x2故选：C点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（3分）（2015武汉）把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解：原式=a（a2），故选A点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4（3分）（2015武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D17考点：中位数菁优网版权所有分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12故选：C点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）（2015武汉）下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a62a3=2a2考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误故选C点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标解答：解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选：A点评：本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用7（3分）（2015武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案解答：解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形8（3分）（2015武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：00考点：折线统计图菁优网版权所有分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D点评：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况，如气温变化图9（3分）（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围解答：解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选B点评：本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限10（3分）（2015武汉）如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题解答：解：连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选D点评：本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11（3分）（2015武汉）计算：10+（+6）=4考点：有理数的加法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果解答：解：原式=（106）=4故答案为：4点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）（2015武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：370 000=3.7105，故答案为：3.7105点评：本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键13（3分）（2015武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6考点：算术平均数菁优网版权所有分析：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可解答：解：（2+3+6+8+11）5=305=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6故答案为：6点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数14（3分）（2015武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答解答：解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式15（3分）（2015武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：新定义分析：已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值解答：解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键16（3分）（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值解答：解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为点评：本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（8分）（2015武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+36，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+36的解集即可解答：解：（1）一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3（2）k=1，x+36，x3，即关于x的不等式kx+36的解集是：x3点评：（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为118（8分）（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论解答：证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键19（8分）（2015武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有分析：（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（8分）（2015武汉）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质菁优网版权所有分析：（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于O中心对称，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，SABCD=54=20点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出SABCD的可以转化为矩形面积是解题关键21（8分）（2015武汉）如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC考点：切线的判定；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）根据等腰三角形的性质求得TAB=90，得出TAAB，从而证得AT是O的切线；（2）作CDAT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=x，TC=（1）x，由CDAT，TAAB得出CDAB，根据平行线分线段成比例定理得出=，即=，从而求得CD=（1）x，AD=2x2（1）x=x，然后解正切函数即可求得解答：解：（1）ABT=45，AT=AB TAB=90，TAAB，AT是O的切线；（2）作CDAT于D，TAAB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，OT=x，TC=（1）x，CDAT，TAABCDAB，=，即=，CD=（1）x，TD=2（1）x，AD=2x2（1）x=x，tanTAC=点评：本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，平行线的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键22（10分）（2015武汉）已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据EFBC，可得，所以，据此求出的值是多少即可首先根据EH=x，求出AK=8x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可解答：解：（1）EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，当x=4时，S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a=当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，AB=AC，ADBC，BD=CD=122=6，AB=AC=，AB或AC边上的高等于：ADBCAB=81210=，解得a=综上，可得正方形PQMN的边长是或点评：（1）此题主要考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形（2）此题还考查了二次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值（3）此题还考查了矩形、正方形、直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握23（10分）（2015武汉）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）由平行线得出比例式，证出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；（2）过点A作AHBC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，由平行线得出AEFAPQ，得出=，得出AN=，MN=（1）h，由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，得出b=（1+）a，即可得出结果解答：（1）证明：EFBC，PQBC，AE=BP，AP=BE，=1，=1，EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AHBC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，EFPQ，AEFAPQ，=，AN=，MN=（1）h，S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，S1+S3=S2，ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，解得：b=3a，=3，=2；（3）解：S3S1=S2，（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，解得：b=（1）a（负值舍去），b=（1+）a，=1+，=点评：本题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果24（12分）（2015武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CHEF于点H，易证EHCFGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；（3）首先表示出点P的坐标，再根据OPMQPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得PBQ的周长解答：解：（1）把A（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CHEF于点H，CEF=CFG，FGy轴于点GEHCFGCE（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则n+=2n=（2m0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周长为2点评：本题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；HJJ；sks；1286697702；2300680618；守拙；1160374；王学峰；sdwdmahongye；CJX；wdzyzmsy；zcx；gbl210；774604808（排名不分先后）菁优网2015年7月23日第29页（共29页）