1、2016陕西中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算: ( )A. -1 B. 1 C. 4 D.-42.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.如图, ABCD, AE平分CAB交CD于点E. 若C=50,则AED =( )A. 65 B. 115 C. 125 D.1305.设点A(a,b)是正比例函数图像上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D. 6.如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6. 若D
2、E是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7 B.8 C.9 D.107.已知一次函数和,假设k0且,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于两点,则图中全等三角形共有( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB,OC,若BAC与BOC互补,则弦BC的长为( )A. B. C. D. 10.已知抛物线与x轴交于A,B两点,将这条
3、抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tanCAB的值为( )A. B. C. D.2二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.不等式的解集_.12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为45,则这个正多边形的边数是_.B.运用科学计算器计算:_.(结果精确到0.1) 13.已知一次函数y = 2x + 4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点. 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为_.14.如图,在菱形ABCD中,ABC = 60,AB= 2,点P是这个菱形内部或边上的一点.
4、 若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为_.三、解答题(共11小题,计78分. 解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:.16.(本题满分5分)化简:.17.(本题满分5分)如图,已知ABC,BAC=90. 请用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣. 校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查. 我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:
5、“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计. 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 图 图请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1) 补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2) 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_;(3) 若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人19.(本题满分7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF = DE,连接AF、CE. 求证:AF/CE.20.(本题满分7分)
6、某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C. 镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED
7、 =1.5米,CD =2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH =2.5米,FG =1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回. 如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.根据下面图象,回答下列问题:
8、 (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?22.(本题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动. 奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 ml)、红茶(500 ml)和可乐(600 ml). 抽奖规则如下:如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停
9、止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应的奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题: (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率; (2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动. 请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动“后,获得一瓶可乐的概率. 23.(本题满分8分) 如图,已知:是的弦,过点B作BCAB交于点C,过点C作的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作
10、EFBC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证:(1)FC=FG;(2)24.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5). (1)试判断该抛物线与x轴交点的情况; (2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B, 同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 请你写出平移过程,并说明理由.25. (本题满分12分)问题提出(1)如图,已知ABC. 请画出ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图,在矩形ABCD中,AB =4,AD =6,AE =4
11、,AF =2. 是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值; 若不存在,请说明理由.问题解决(3)如图,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD =6米. 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使EFG=90,EF =FG =米,EHG=45. 经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合条件的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,说明理由. 参考答案一、 选择题1.A 2.C
12、 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 二、填空题11. 12.A. 8 B. 11.9 13. 14.三解答题15. 解:原式=16. 解:原式=17. 解:如图,直线AD即为所作.18.解:(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图.比较喜欢(填“B”也正确)96025%=240(人)七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明:四边形ABCD是平行四边形, AD/ BC,AD=BC1=2又BF=DEBF+BD=DE+BDDF=BEADFCBEAFD=CEBAF/ CE20.解:由题意得ABC=EDC=GFH=90ACB=ECDAFB=GHFABCGF
13、H即解得 AB=99(米)21.解:设线段AB所表示的函数关系式;y=kx+b(k0),则根据题意,得 解之,得线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192.(0x2)(注没有取值范围不扣分)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112设线段CD所表示的函数关系式为()则根据题意,得解之,得线段CD所表示的函数关系式为y=80x-528当y=192时,80x-528=192,解之,得x=9他当天下午4点到家.22. 解:(1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是(2)由题意,列表如下:由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可).P(该顾客获得一
14、瓶可乐)=.23. 证明:(1)又E是AD的中点,FA=FD.又知.而(2) 连接AC,ABBG,AC是的直径.又FD是的切线,切点为C,ACDF.而由(1)可知ABCGBA,故24.解: (1)由题意,得 解之,得抛物线的表达式为 , 抛物线与x轴无交点;(2) AOB是等腰三角形,A(-2,0), 点B在y轴上,点B的坐标为(0,2)或(0,-2)设平移后的抛物线的表达式为当抛物线过点A(-2,0),(0,2)时,解之,得 平移后的抛物线的表达式为.该抛物线的顶点坐标为,原抛物线的顶点坐标为.将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.当抛物线过点A(-2,0
15、)时,解之,得 平移后的抛物线的表达式为该抛物线的顶点坐标为 , 原抛物线的顶点坐标为.将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解:(1)如图,ADC即为所画. 图(2)存在. 理由如下:作点E关于CD的对称点E,作点F关于BC的对称点F,连接EF,交BC于点G,交CD于点H,连接FG、EH,则FG=FG,EH=EH,所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为:在BC上任取一点G,在CD上任取一点H,则 图由题意得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,AF=6,AE=8. EF=10,.四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=.
16、在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H,使四边形EFGH的周长最小,最小值是.(3) 能截得. 理由如下:AEFBFG. AF=BG, AE=BF.设,则.,解之,得x=1或x=2(舍去). 图连接EG,作EFG关于EG的对称EOF,则四边形EFGO为正方形,.以点O为圆心,以OE长为半径作,则的点H在上.连接FO,并延长交于点H,则点H在EG中垂线上.连接EH,GH,则.此时,四边形EFGH是要想截得的四边形EFGH中面积最大的.连接CE,则CE=CG =5.点C在线段EG的中垂线上,点F、O、H、C在一条直线上.又 又知又 点H在矩形ABCD的内部.可以在矩形板材ABCD中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH 部件,这个部件的面积为 m2.16