2016年陕西省中考数学试题及答案.doc

2016陕西中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算： ( )
A. -1 B. 1 C. 4 D.-4
2.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )

A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图， AB∥CD， AE平分∠CAB交CD于点E. 若∠C=50°，则∠AED =( )

A. 65° B. 115° C. 125° D.130°
5.设点A(a，b)是正比例函数图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.

6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6. 若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10
7.已知一次函数和，假设k>0且，则这两个一次函数图象的交点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点，则图中全等三角形共有（ ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）

A. B. C. D.

10.已知抛物线与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（ ）
A. B. C. D.2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.不等式的解集________.
12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.
A.一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________.
B.运用科学计算器计算：__________.（结果精确到0.1）
13.已知一次函数y = 2x + 4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点. 若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为________________.
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，AB= 2，点P是这个菱形内部或边上的一点. 若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为__________.

三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
计算：.

16.（本题满分5分）
化简：.

17.（本题满分5分）
如图，已知△ABC，∠BAC=90°. 请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）
某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣. 校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查. 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A－非常喜欢”、“B－比较喜欢”、“C－不太喜欢”、“D－很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计. 现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

图① 图②
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1） 补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2） 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_______；
（3） 若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人
19.（本题满分7分）
如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF = DE，连接AF、CE.
求证：AF//CE.

20.(本题满分7分)
某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园. 小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力. 他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量. 于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C. 镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH =2.5米，FG =1.65米.

如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.

21.(本题满分7分)
昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.
根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

22.(本题满分7分)
某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动. 奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500 ml）、红茶（500 ml）和可乐（600 ml）. 抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.

根据以上规则，回答下列问题：
（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动. 请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动“后，获得一瓶可乐的概率.

23.(本题满分8分)
如图，已知：是的弦，过点B作BC⊥AB交于点C，过点C作的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：（1）FC=FG；
（2）

24.(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N（3,5）.
(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;
(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y轴交于点B, 同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形. 请你写出平移过程，并说明理由.

25. (本题满分12分)
问题提出
(1)如图①，已知△ABC. 请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②，在矩形ABCD中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2. 是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值; 若不存在，请说明理由.
问题解决
(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD =6米. 现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF =FG =米，∠EHG=45°. 经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF <BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合条件的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，说明理由.

参考答案
一、 选择题
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D
二、填空题
11. 12.A. 8 B. 11.9 13. 14.
三解答题
15. 解：原式=
16. 解：原式=

17. 解：如图，直线AD即为所作.

18.解：（1）补全的条形统计图和扇形统计图如图.

比较喜欢（填“B”也正确）
96025%=240（人）
∴七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD// BC，AD=BC
∴∠1=∠2
又∵BF=DE
∴BF+BD=DE+BD
∴DF=BE
∴△ADF≌△CBE
∴∠AFD=∠CEB
∴AF// CE

20.解：由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°
∠ACB=∠ECD
∠AFB=∠GHF
∴△ABC∽△GFH
∴
即
解得 AB=99（米）

21.解：设线段AB所表示的函数关系式；
y=kx+b（k≠0），则
根据题意，得 解之，得
∴线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192.（0≤x≤2）（注没有取值范围不扣分）
由题意可知，下午3点时，x=8，y=112
设线段CD所表示的函数关系式为（）则
根据题意，得解之，得
∴线段CD所表示的函数关系式为y=80x-528
∴当y=192时，80x-528=192，解之，得x=9
∴他当天下午4点到家.

22. 解：（1）一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是
（2）由题意，列表如下：

由表格可知，共有25种等可能的结果，获得一瓶可乐的结果共两种：（可，乐），（乐，可）.
∴P（该顾客获得一瓶可乐）=.

23. 证明：(1)

又∵E是AD的中点，∴FA=FD.

又知.
而
(2) 连接AC,∵AB⊥BG，∴AC是的直径.
又∵FD是的切线，切点为C,∴AC⊥DF.
而由（1）可知
∴△ABC∽△GBA,
故

24.解： （1）由题意，得 解之，得
∴抛物线的表达式为
∵ ， ∴抛物线与x轴无交点；

（2） ∵△AOB是等腰三角形，A(-2，0), 点B在y轴上，
∴点B的坐标为（0,2）或（0，-2）
设平移后的抛物线的表达式为
①当抛物线过点A（-2,0），(0，2)时，
解之，得 ∴平移后的抛物线的表达式为.
∴该抛物线的顶点坐标为，原抛物线的顶点坐标为.
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.
②当抛物线过点A（-2,0）时，解之，得
∴平移后的抛物线的表达式为
∴该抛物线的顶点坐标为 ，
原抛物线的顶点坐标为.
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.

25.解：（1）如图①，△ADC即为所画.

图①
（2）存在. 理由如下：
作点E关于CD的对称点E’，作点F关于BC的对称点F’，连接E’F’，交BC于点G，交CD于点H，连接FG、EH，则F‘G=FG，E’H=EH，所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为：在BC上任取一点G’，在CD上任取一点H‘，则

图②
由题意得：BF’=BF=AF=2，DE‘=DE=2，，
∴AF’=6，AE‘=8. ∴E’F‘=10,.
∴四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E’F’=.
∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是.
（3） 能截得. 理由如下：

∴△AEF≌△BFG. ∴AF=BG, AE=BF.
设，则.
，解之，得x=1或x=2（舍去）.

图③
连接EG，作△EFG关于EG的对称△EOF，则四边形EFGO为正方形，.
以点O为圆心，以OE长为半径作，则的点H在上.
连接FO，并延长交于点H‘，则点H’在EG中垂线上.
连接EH‘,GH’，则.
此时，四边形EFGH‘是要想截得的四边形EFGH中面积最大的.
连接CE，则CE=CG =5.∴点C在线段EG的中垂线上，
∴点F、O、H’、C在一条直线上.
又 又知
又 ∴点H’在矩形ABCD的内部.
∴可以在矩形板材ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH‘ 部件，这个部件的面积为 m2.

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