钢筋混凝土拱涵的极限承载力分析.pdf

第 3 6卷 ， 第 2期 2 0 1 1年 4 月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i n g Vo 1 3 6，No 2 Ap r ， 2 0 1 1 钢筋混凝土拱涵 的极 限承载 力分析 张 军 ( 湖南省浏醴高速公路建设开发有限公司，湖南 长沙4 1 0 3 2 9 ) 摘要】以某特高填方区的拱涵 为对象 ， 取拱涵和周围土体为研究对象 ， 采用 A N S Y S的 S O L I D 6 5单元来模 拟钢筋混凝土拱圈 ， 建立三维有限元模型 ， 对特高填方区的拱涵进行非线性分析 ， 考察在填土荷载下拱涵的受力全 过程 ， 特别关 注混凝土开裂后钢筋的应力和屈服状况 ， 在此基础 上确定拱涵的极限承载力 。 关键 词】钢筋混凝土结构 ；拱涵；非线性有限元 ； 极 限承载力 【 中图分类 号】U 4 4 9 8 4 文献标识码 B 文章编号1 6 7 4 0 6 1 0 ( 2 0 1 1 ) 0 2 0 0 6 8 0 4 An a l y s i s o n Ul t i m a t e Ca pa c i t y o f Re i n f o r c e d Co n c r e t e Ar c h Cu l v e r t ZHANG J un ( H u n a n L i u l i E x p r e s s w a y C o n s t r u c t i o n a n d D e v e l o p m e n t C o L t d ，C h a n g s h a ， H u n a n 4 1 0 3 2 9 ，C h i n a ) Ke y w o r d s r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e ； a r c h c u l v e r t ； n o n l i n e a r f i n i t e e l e m e n t ； u l t i m a t e c a p a c i t y 高速 公路建 设 中的 高填 方 区 一般 需 设 置拱 涵 。 目前 的拱 涵设计 ， 拱 圈和基 础 一 般 采用 钢 筋 混凝 土 结构 ， 涵 台一 般 为 混 凝 土 结 构 ， 护 拱 一 般 为 浆 砌 片 石。不同跨径拱涵的断面尺寸设计 ， 是将填土厚度 ( 拱顶至路基顶面距离) 分成若干级 ， 每级对应一种 尺寸。例如某设计分级为： 41 0 m； 1 01 2 m； 1 2 2 2 m； 2 2 m 以上， 填 土厚度大于 2 2 m后 不再分 级。结构设计中， 应取每一级填土厚度 的上限作为 填土荷载来确定断面尺寸。文献 1 将填土厚度超 过 1 6 m 地段 的拱 涵称 为 特高 填 方 区 的拱 涵 。对 于 这类拱 涵 ， 工 程 中时有拱 顶开裂 的现 象发生 ， 有 的开 裂 还相 当严重 。 文献 1 以某特高填方区的拱涵 为对象 ， 取拱 涵和周围土体为研究对象 ， 建立整体分析有限元模 型 ， 考 虑填 土 的不 同性 质和不 同厚 度 ， 对拱 涵进行 了 应力分析。文献 1 的计算表明， 对于拱顶填土厚 为 1 7 m的情况， 在最不利 的情况下， 拱顶下缘的拉 应力 已达到 3 3 8 MP a ， 混凝土完全可能开裂。而该 拱涵拱顶下缘确实 出现了开裂现象 ， 最大裂缝宽度 达 3 5 m m； 对 于填土厚 度分别 为 2 2 m和 3 0 m 的情 况 ， 在 最不利 的情 况下 ， 拱顶 下缘 的最大拉 应力分 别 达 4 4 6 MP a和 6 0 6 MP a 。在 如 此 高 的应 力 水 平 下 ， 拱 圈内 的钢 筋 应力 多 大 ?是 否会 屈 服 ?如 何 估 计拱涵的极限承载力?这些问题在 目前高速公路建 设中存在 ， 尚未见有关的研究报 道。文献 1 采用 的是平面应变单元 ， 进行的是线性有限元分析， 因此 不 能 回答上 述 问题 。 本文仍以文献 1 中某特高填方区的拱涵为对 象， 取拱涵和周围土体为研究对象 ， 采用 A N S Y S的 S O L I D 6 5单元 来模 拟钢筋 混凝 土拱 圈 ， 建立 三维 有 限元模型， 对特高填方区的拱涵进行非线性分析 ， 考 察 在填土 荷载下 拱涵 的 受力 全 过 程 ， 特别关 注混凝 土开裂后钢筋的应力和屈服状况 ， 在此基础上确定 拱涵 的极 限承载力 。 1 工程概况 为了阅读方便， 这里直接引用文献 1 中关于 拱涵的描述。该拱圈和基础为钢筋混凝土结构， 拱 圈 下层环 向钢筋 为 l 6 、 间距 为 1 0 0 m i ll ， 纵 向钢筋 为 1 2 、 间距为 2 0 0 m m。涵台为混凝土结构 ， 护拱 为 M 7 5的浆砌 片石 ， 其结 构 断面 尺寸 如 图 1 所 示 。 设计上该拱涵的填土厚度为 2 2 m以上 ， 但在拱顶填 土厚度达到约 1 7 m时 ， 拱顶出现了明显的开裂现象 ( 裂 缝最大 宽度大 于 3 5 m m) ， 见 图 2 。 2有 限 元模 型 本 文分析 软件 为 A N S Y S 。 以往 关 于拱 涵 的有 限元分析 表 明 ， 在 填 土 荷 载 作用 下 ， 拱 顶 下 缘 将 出现拉应 力 ， 当拉 应力超 过混凝 土抗拉强 度时 ， 拱 顶 下缘 即开 裂。为 了抵 抗 拉应 力 ， 近年 将 拱 圈按 钢筋 【 收稿 日期】2 0 1 I 一 0 2 一 1 0 作者简介】张军( 1 9 7 5 一) ， 男， 湖南常德人 ， 高级工程师 ， 主要从事高速公路建设与管理工作。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2期 张 军 ： 钢 筋混凝土拱涵的极 限承载力分 析 6 9 图 1某拱涵断面 图 2拱 顶 开 裂 照 片 混凝 土 构件 设计 。 为 了考 察 拱 圈混凝 土 开裂 后钢 筋 的应 力 和 屈 服 状 况 ， 拱 圈 采 用 S O L I D 6 5混 凝 土 单 元 。S O L I D 6 5为 三 维 实 体单 元 ， 模 拟 钢 筋 混 凝 土 结 构 可 以采用 分离 式 ， 即对 混 凝 土 和 钢 筋 分 别 划 分 单 元 ， 本 文 采用 分离 式 策略 。 拱 涵其他 部 位拉 应力 小 ， 材料 处 于线 弹性 状 态 ， 采用 S O L I D 4 5普 通三 维 实体 单元 ， 目的是 节 省计 算 工作 量 。主拱 圈 、 涵 台及 基 础 的混 凝 土 弹 性 模 量 取 为 3 0 0 0 0 MP a ， 泊 松 比取 0 2 ， 质 量 密度 取 2 5 0 0 k g m 。 护 拱 为 浆 砌 片 石 ， 其 弹 性 模 量 取 为 1 0 0 0 0 MP a ， 泊 松 比取 0 2 ， 质 量 密 度 取 2 5 0 0 k g m ； 基 础 板下 面地 基 土弹性 模 量取 为 6 0 MP a ， 泊 松 比取 0 2 ， 质 量 密 度 取1 8 0 0 k g m ； 填 土 弹 性 模 量 取 为 3 0 MP a ， 泊 松 比 取 0 2 ， 质 量 密 度 取 1 8 0 0 k g m 。 由于 结构 的对 称 性 ， 计 算 时 取 一 半 结 构 进 行 计 算 。 图 3为有 限元 网格 图 。 拱涵 在 填 土 荷载 作 用 下 ， 拱 顶 下 缘 处 于 受拉 状 态 ， 当拉应 力使 得混 凝 土开 裂后 ， 该 部位 环 向钢 筋拉 应 力将 急剧 增 大 ， 随 着 荷 载 的 增 加 ， 钢 筋 屈 服 ， 受 压 区混 凝土处 于 压溃 状 态 ， 可 以认 为这 就 是 拱 圈 的理 论 极 限承 载 状 态 。 采 用 S O L I D 6 5混 凝 土 单 元 模 拟 拱 圈 的开裂 直 到理论 极 限 承载状 态 的过 程 为非 线性 分 析 ， 为 了求得 理论 极 限填 土厚 度 ， 需 进行 很 多次 的 试算 ， 直 到 填 土 厚 度 达 到 某 一值 后 ， 如果 再 增 加 少 许 ， 有 限元计 算 便不 再 收敛 ， 则认 为该 填 土厚度 为理 论极 限 填 土 厚 度 。本 例 中 ， 理 论 极 限 填 土 厚 度 为 2 6 m。下 面 的讨论 根 据这 一填 土厚 度 的结果 展 开。 ( a1整体 f b) 局部 图 3有 限元 网格 3有 限元 结果与讨论 3 1 拱 圈裂 纹发展 过 程描 述 图 4为拱 圈裂 纹发 展过 程 。有 限元 非线 性分 析 的荷 载 ( 本 文 即为 填 土荷 载 ) 是按 荷 载 步 ( 又称 时间 步 ) 逐 步 施 加 的 。在 填 土 荷 载 作 用 下 ， 拱 圈 顶 部 下 缘 以及大约 1 4处上缘为拉应力区， 但受拉区不大。 随着荷 载增 加 ， 拱 顶下 缘首 先 开裂 ， 然后 拱顶 裂 缝发 展 到一 定 程度 时 ， 1 4处 上缘 出现 裂 缝 ， 最后 拱 顶 下 缘 出现 新 的裂 缝 ， 各处 裂缝 深 度达某 一 程度后 ， 有 限 元 分 析 已不再 收敛 ， 表 明 结 构超 过 了其 极 限承 载 状 态 。 3 2钢 筋受 力分析 图 5为拱顶 下层 环 向钢 筋拉 应力 随 荷载 增加 的 发 展 图 ， 图 中横 座 标 为 荷 载 步 ， 纵 坐 标 为 钢 筋 应 力 ， 单 位为 MP a 。 由 图 可 见 ， 在 时 间 步 大 约 为 0 3 1之 前 ， 拱 圈处 于线 弹性 状态 ， 钢 筋应 力 的增 加 曲线 为直 线 ， 应 力 与荷 载成 正 比例 关 系 ， 在 0 3 1时 间步 ， 钢 筋 应力 急 剧增 加 ， 从 1 0 7 MP a增 加到 4 9 4 MP a ， 表 明 混凝 土 开裂 ， 开裂 混 凝 土承 担 的应 力 转移 到钢 筋 ， 导 致钢 筋应 力 急剧 增加 。之后 ， 随着 荷 载不 断增 加 ， 钢 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 O 公路工程 3 6卷 ( a ) 顶部出现裂纹 ( d ) 顶部裂纹进一步发展 ( b) 顶部裂纹发展 ( c)1 ， 4处出现裂纹 ( e) 顶部和 l 4 处裂纹进一步发展 ( f ) 顶部 f ； 现新的裂纹 图 4拱 圈 裂 纹 发展 图 筋应 力不 断增 加 ， 某 些 阶段增 加较 缓 ， 某 些 阶段增加 较快 ， 应力 急剧增 加 点 对应 裂 纹 的 加深 或 新 的 裂纹 出现。当钢筋应力达 1 3 4 b l P a时 ， 再加载 ， 计算不再 收敛 ， 此 时 拱 圈 混 凝 土 的 开 裂 状 态 为 图 4 的 f图。 实际上 ， 钢筋的屈服应力为 2 8 0 MP a ， 而有限元模拟 时 ， 计算不收敛时钢筋的应力 只有 1 3 4 M P a ， 远小于 屈服应力 ， 似乎与上述“ 受拉区钢筋混凝土屈服、 受 压 区混 凝 土压溃 ” 的理 论 极 限承 载状 态 不 符 。上述 钢筋混凝土拱圈的理论极限承载状态 ， 实际上是借 用 了钢筋混凝土适筋梁的理论。低配筋率的钢筋混 凝土拱圈， 其结构特性与梁并不一样 ， 其极限破坏状 态可能更接近素混凝土构件的破坏形态。进一步的 验证则 需 要进行 试 验研究 。 皇 、 翅 按 举 图 5拱顶钢筋拉应力发展 图 口 4配筋率对 裂缝的影 响 文 献 25 认为配筋可 以提高混凝土的极限 拉伸， 从而提高混凝土的抗裂能力 ， 文献 2 给出了 合理配置构造配筋混凝土极限拉伸的经验公式： P 。 = 0 l 1 + 号I 1 0 。 ( 1 ) 一 、 u， 式中： 8 。 为配筋后的混凝土极限拉伸； 为混凝土 抗 裂 设 计 强 度 ； P 为 截 面 配 筋 率 ； d为 钢 筋 直 径 ( c m) 。上式可以用来估算配筋对混凝土极 限拉应 变的贡献 ， 分析公式( 1 ) 可见合理 配筋就是要“ 细 、 密 ” ， 本 文将现 设 计 配筋 率 增加 一 倍进 行计 算 。计 算结果表明， 在增加一倍配筋后 ， 结构的承载力明显 增强 ， 在填土高度达到 5 0 I 13 时， 计算依然收敛 ， 拱圈 还未达到其理论极限承载状态。2种不 同配筋情况 钢 筋 的最 大拉应 力 曲线见 图 6 ； 2种配筋情 况裂缝 深 度 发展 曲线见 图 7 。 由图 6 和 图 7 可 以看 出 ， 增 加 一 倍 钢 筋 后 ， 在 图 6 两种配筋情况钢筋的最大拉应力 曲线 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 2期 张军 ： 钢筋混凝 土拱涵 的极 限承载力分析 7 l 图 7 两 种 配 筋 情 况 裂 缝 深 度 发 展 曲 线 同样 高 度填 土下 ， 钢 筋 的 最 大 拉 应 力 和裂 缝 深 度 均 减小 ， 提高 配筋 率 可 以显 著有 提高 拱 圈的承 载力 。 5结论和优化 建议 本文 通过 三维 有 限元 模 型分析 特 高填方 区拱 涵 的极 限承 载力 ， 利 用 钢 筋 混 凝 土单 元 模 拟 拱 圈混 凝 土和 钢筋 的开 裂 和应力 随 填土 高度 的增 加而 变化 的 情 况 。分 析结 果表 明 ： 该拱涵 的理论 极限填 土厚度为 2 6 m， 在设 计 填 土厚 度 ( 2 2 m) 的情 况下 ， 该 拱 涵 一 定 会 开 裂 ， 但 其 承载 力 在 一 定 时 期 内是 可 以 满 足 荷 载 要 求 得 的 。由 于 裂 缝 较 宽 且 有 一 定 深 度 ( 超 出 规 范 允 许 值 ) ， 必须对裂缝进行有效处理 ， 以确保结构 的耐久 性 。 拱 圈裂 纹 的每 次 出现 和加 深 ， 都 会 使应 力 的 分布 情况 发生 改变 ， 钢筋 的应 力也 会有 相应 的 突变 ， 在低 配 筋率 的情况 下 ， 拱 圈 达 到 理 论 极 限 承 载状 态 时 ， 钢筋并 没 有屈 服 ， 而 是 混 凝 土 产 生 多条 深 裂 缝 。 低配筋 率 的钢 筋混 凝 土拱 圈 ， 其 结 构 特性 与梁 并 不 一 样 ， 其极 限破 坏状 态究 竞是 否与 理论 计算 相符 合 ， 需通过 试 验研 究进行 验证 。 顶 拱 结 构 拉应 力 分 别 出现 在 拱顶 截 面下 缘 和 1 4拱 截面上 缘 ， 当拱 顶下缘 开 裂后 ， 随着 荷载 增 加 ， 1 4拱 截 面上缘 也会 开裂 ， 而该 处 裂 缝 是看 不 到 的 ， 如 果这 两个 截 面都开 裂且 裂缝 达 到 了一 定深 度 ， 拱圈将 转换 为类 似 于 三 铰拱 结构 ， 其 长期 承 载力 将 难 以保 证 。 因此 ， 对 特 高 填 方 区拱 涵 的应 进 行 专 门 设 计 。 参 考文 献 1 蒯行成 ， 刘德坤 ， 刘伟纲 ， 等 特 高填方 区拱涵 的受力性能分 析 及优化设计 J 公路工程 ， 2 0 1 0， 3 5， ( 5 ) ： 7 1 7 4 2 王铁梦 工程结构裂缝控制 M 北京 ：中国建筑工业出版社 ， l 9 9 7： 1 9 72 08 3 赵围藩 ， 李树瑶 钢筋混 凝土结 构的裂缝 控制 M 北京 ：海洋 出版 社 ， l 9 9l： 6 77 1 4 GC r e a z z a a n d S Ru s s o A N e w Mo d e l f o r p r e d i c t i n g C r a c k W i t h Di ff e r e n t P e r c e n t a g e s o f Re i n f o r e e me n t a n d C o n c r e t e S t r e n g t h C l a s s e s z M a t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s 1 9 9 9： 3 2： 5 2 05 2 4 5 G F Kh e d e r A Ne w L o o k a t C o n t r o l o f Vo l u me C h a n g e C r a c k i n g o f B a s e R e s t r a i n e d C o n c r e t e Wa l l s J A C I S t ruc t u r a l J o u r n a 1 1 9 9 7， 9， ( 3 ) ： 6 8 17 2 4 ( 上接 第 6 3页) 同空 隙率 、 油石 比 、 短期 老化 以及 长期 老 化 条 件 下 ， 对 A C 一 1 3 C型沥青 混 合料 的抗 压及 劈 裂试 验进 行研 究 。试 验研 究 结果 表 明 ： 根 据 A C 一 1 3 C型沥 青混 合 料 的力 学 特性 ， 在 高温 多雨 的地 区选 择粗 型 密级 配 的沥青 混合 料 时 宜 将混 合料 的 级 配 组 成 控 制 在 “ 限制 区下 部 区 域 ” 的 上 方 。 A C一 1 3 C型沥 青混 合 料 的空 隙 率超 过 8 时 破坏 劲度模 量减 少 约 4 0 ， 单 轴 抗 压 强 度 、 抗 拉 强 度 、 粘 结力 随空 隙 率 的增 大 而 降 低 ， 空 隙 率 越 大 ， 单 轴 抗 压强 度 、 抗 拉 强 度 、 粘 结 力 下 降 的越 快 ， 沥青 混 合 料 空隙率 超 过 7 的抗 压 强 度 、 抗拉 强 度 、 粘结 力 接 近空 隙 率 为 1 0 时 的。 当 沥 青 混 合 料 的 空 隙 率 控 制在 6 以 内时 ， 沥 青 混 合 料 的 力 学 性 能 较 好 。 因此 表面层 沥 青路 面 的残 留空 隙率 不 宜超 过 6 。 短期 老 化 和长期 老 化 的破 坏应 变 小 ， 破 坏 劲 度模 量 大 幅增 大 ， 在 短 期 老 化 阶 段 沥青 混 合 料 的 性 能 衰减 严重 。 因此 ， 在 进行 沥青 路 面施 工时 ， 必须 按 试验 确 定 的沥青 混合 料 的最 佳 油 石 比进 行 生 产 ， 采 取 相应 的技 术措 施减 轻短 期 老化对 沥青 混合 料 的影 响。 高温多雨 的地 区在上面层沥青路面施工时 沥 青 混 合 料 生 产 用 油 石 比 减 少 幅 度 不 宜 超 过 0 2 参 考文 献 1 张登 良 沥青路面 M 北 京 ： 人民交通出版社， 1 9 9 8 2 叶国铮 柔性路 面疲 劳与优化 设计 M 北 京 ： 人 民交通 出版 社 。 1 9 8 9 3 郝培文 ， 张登 良 沥青混 合料配合 比设计方 法研究 C 西安 ， 西安公路 交通 大学， 1 9 9 7 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m