2008年江苏省徐州市中考数学试题(含答案).doc

徐州市2008年中考数学试题
一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．4的平方根是
A. B. 2 C. D. 16
2．一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州市累计为汶川地震灾区捐款约11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
3．函数中自变量x的取值范围是
A．≥ B．≤ C． D．
4．下列运算中，正确的是
A． B．
C． D．
5．如果点(3，－4)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是
A．(3，4) B．(－2，－6) C．(－2，6) D．(－3，－4)
6．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是

A B C D
7．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．内含 B．内切 C．相交 D． 外切
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形
9．下列事件中，必然事件是
　 A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
（第10题）
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是非负数
10．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为
A． B．
C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应位置上）
11．因式分解：2x2 – 8 = ▲ ．
12．徐州市部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：
12 320，11 880，10 370，8 570，10 640，10 240．这组数据的极差是 ▲ 元．
13．若、为方程的两个实数根，则 ▲ ．
14．边长为a的正三角形的面积等于 ▲ ．
（第16题）
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C =18°，则∠CDA = ▲ °．
（第15题）

16．如图，Rt△ABC中，，cm，cm．将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长 = ▲ cm．
徐州市2008年初中毕业、升学考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）将答案直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目及座位号填写清楚．
题号
二
三
四
五
六
七
卷面分
合计
得分

得分
评卷人

二、填空题答题处（每小题3分，共18分）

11． 　 12． 元 　 13．
14． 　 15． ° 　 16． cm
得分
评卷人

三、解答题（每小题5分，共20分）

17．计算：．
解：
18．已知，求的值．
解：

19．解不等式组并写出它的所有整数解．
解：

20．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）．
（第20题）
（参考数据：）
解：

得分
评卷人

四、解答题（本题有A、B两类题．A类题4分，B类题6分．你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）
21．（A 类）已知：如图，四边形ABCD中，．求证：．
（B类）已知：如图，四边形ABCD中，．求证：．
（第21题）
解：我选做的是 类题．

得分
评卷人

五、解答题（每小题7分，共21分）

22．从徐州到南京可乘列车A或列车B，已知徐州至南京的铁路里程约为350 km， A车与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的行驶时间少1 h ，两车的平均速度分别为多少？
解：
23．小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

（第23题）

（1）该月小王手机话费共多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整.
解：

24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
（第24题）
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
解：

得分
评卷人

六、解答题（每小题8分，共16分）

25．为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、c为常数）：

行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超出3 km的部分
起步价6元
起步价a元
超出3 km不超出6 km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6 km的部分
每公里c元

（第25题）

设行驶路程为时，调价前的运价为，调价后的运价为．如图，折线表示y2与x之间的函数关系；线段EF表示0≤x≤3时，y1与x之间的函数关系．根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空： ， ， ；
（2）写出当时，与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；
（3）函数y1 与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义．若不存在，请说明理由．
解：

26．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．
请你从中选取两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举出反例加以说明．
数学试题 第7页（共8页）
解：

得分
评卷人

七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）

27．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，两点随图象移至，求△的面积．
解：

28．如图1，一副直角三角板满足，，，．
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．
【探究一】在旋转过程中，
（1）如图2，当时，满足怎样的数量关系？并给出证明；
（2）如图3，当时，满足怎样的数量关系？并说明理由；
（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当时，满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是 （直接写结论，不必证明）．
【探究二】若且cm，连P Q，设△EPQ的面积为()，在旋转过程中，
（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由；
（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？求出相应S的值或取值范围．
（图2）
（图3）
（图1）
（第28题）

解：

数学答案 第8页（共14页）

徐州市2008年初中毕业、升学考试试题答案
一、选择题
1-4 ABCD
5-8 CBBA
9-10 DC

二、填空题
11． 2（x+2）（x-2） 　 12． 3750 元 　 13． -1
14. 四分之根三a² 15． 126 ° 　 16． 7 cm

三、解答题
17． 解：原式=1+1-3+2
=1
18．解：原式=
=
当时
原式=3－4 =
19．解不等式组并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得

解不等式②，得
∴原不等式组的解集是：
故所有整数解为：－1，0，1，2

20．解：如图，作DE垂直BC于点E，AF垂直BC于点F．
Rt△DEC中，
(m)
(m)
由梯形性质，得m，m，
Rt△AFB中，，m
(m)
答：坝高为7 m，坝底约为25.1 m．

四、解答题
21． 解：（A类）连接BD．在△和△中，
∵，，又，
∴△≌△．
∴。
（B类）连结．
∵，∴．
∵
且，
∴．
∴．-
五、解答题
22．解：设A车的平均速度为10(km/h)，B车的平均速度为7(km/h)．
由题意得：
．

解得．

经检验，是原方程的根．

故．

答：A车的平均速度为150 km/h，B车的平均速度为105 km/h．-

23．小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25

解：（1) (元)
（2）=

24 .解：
(3）成轴对称
(4）城中心对称，对称中心坐标。

25.解：
(1)7 1.4 2.1
(2） （）
(3）由和，得

解得
故存在交点
实际意义：当行驶路程为km时，调价前后的运价不变；
当行驶路程小于km时，调价后的运价高；当行驶路程大于km时，调价后的运价低．

数学试题 第14页（共8页）
26.解：
(1）真命题
已知：∠BAD =∠DCB ，AD∥BC．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：如图，∵AD∥BC，∴．
又∠BAD =∠DCB ，且， ，
∴．
∴AB∥CD．
故四边形ABCD为平行四边形．-
(2） 假命题
已知：①OA=OC，③∠BAD=∠DCB．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

．
27.解：（1）由顶点，可设函数关系式为．
，得，解得．
所求二次函数的关系式为．
（2）令，得，故图象与y轴交点坐标为．
令，得，解得，．
故图象与轴交点坐标为和．
（3）函数图象向右平移3个单位后经过原点．
故．
从而．

28．
满足的数量关系式为 ，其中m的取值范围是
解：(1）作于点M，作于点N，连接BE．
．
为的平分线．．
①若点M、P重合，显然．
②若点M、P不重合，，
≌．． 综上，.
（2）作于点M，作于点N．
∴EM∥BC．∴△AME∽△ABC．．
同理，．，．
①若点M、P重合，显然．
②若点M、P不重合，
，
∽．． 综上，
【探究二】（1）设EQ = x，则S△EPQ=，其中．
∴当cm时，S△EPQ取得最小值50 cm2；
当cm时，S△EPQ取得最大值75 cm2．
（2）当cm时，S△EPQ = 62.5 cm2．
故当时，对应△EPQ有2个，
当时，对应△EPQ有1个
S = 50时
S = 62.5时
S = 75时