2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）12015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为人2在函数y=中，自变量x的取值范围是3如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形4在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是5不等式组有3个整数解，则m的取值范围是6一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元7如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为8小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm9已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是10如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B（3a2）3=27a6Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b212下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D13如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A B C D14一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（）A平均数是80 B众数是90 C中位数是80 D极差是7015如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A B C D16关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm317若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+B C2+或2D4+2或218已知反比例函数y=，当1x3时，y的最小整数值是（）A3 B4 C5 D619为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1 B2 C3 D420如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1三、解答题（满分60分）21先化简，再求值：（1+），其中x=4tan4522如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长23如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围24某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？25甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米26已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明27某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？28如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB=90且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x211x+30=0的两个根（OBOC）（1）求点A和点B的坐标（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=4时，直线l恰好过点C当0t3时，求m关于t的函数关系式（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）12015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为8106人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将800万用科学记数法表示为：8106故答案为：81062在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x60，解得x2，故答案为：x23如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件EB=DC，使四边形DBCE是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可【解答】解：添加EB=DC理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，DEBC，又DE=AD，DE=BC，四边形DBCE为平行四边形又EB=DC，四边形DBCE是矩形故答案是：EB=DC4在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，摸出绿球的概率是： =故答案为：5不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2x3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2x3故答案是：2x36一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该件服装的成本价是x元根据“利润=标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300x=60，解得：x=180该件服装的成本价是180元故答案为：1807如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案为：28小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300得l=20；由2r=l得r=10cm故答案是：109已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；当当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值【解答】解：AE=AD，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或10如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【解答】解：解：ABC是等边三角形AB=31=2，点C到x轴的距离为1+2=+1，横坐标为2，A（2， +1），第2016次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为+1，横坐标为2+20161=2018，所以，点A的对应点A的坐标是，故答案为：二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11下列运算中，计算正确的是（）A2a3a=6a B（3a2）3=27a6Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案【解答】解：A、2a3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4a2=2a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B12下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确故选：D13如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A B C D【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B14一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80对于这组数据，下列说法正确的是（）A平均数是80 B众数是90 C中位数是80 D极差是70【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断【解答】解：依题意得众数为90；中位数为（80+90）=85；极差为10070=30；平均数为（702+802+903+100）=83.75故B正确故选B15如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0t时，以及当t2时，当2t3时，求出函数关系式，即可得出答案【解答】解：直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0t时，s=11+22=t2；当t2时，s=12=；当2t3时，s=（3t）2=t23t，A符合要求，故选A16关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：2xm=3x+3，解得：x=m3，由分式方程的解为正数，得到m30，且m31，解得：m3，故选D17若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+B C2+或2D4+2或2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，=2，当ABC为A2BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面积为或2+，故选C18已知反比例函数y=，当1x3时，y的最小整数值是（）A3 B4 C5 D6【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数系数k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解【解答】解：在反比例函数y=中k=60，该反比例函数在x0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y=2；当x=1时，y=6当1x3时，2y6y的最小整数值是3故选A19为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1 B2 C3 D4【考点】二元一次方程的应用【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、，则共有3种不同截法，故选：C20如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4 B3 C2 D1【考点】四边形综合题【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B三、解答题（满分60分）21先化简，再求值：（1+），其中x=4tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=4tan45=41=3时，原式=22如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（4，1）（2，1），先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2（1）画出A1B1C1；（2）画出A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到A2B2C2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）OA=4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+223如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）2+m经过点A（1，0），0=1+m，m=1，抛物线解析式为y=（x+2）21=x2+4x+3，点C坐标（0，3），对称轴x=2，B、C关于对称轴对称，点B坐标（4，3），y=kx+b经过点A、B，解得，一次函数解析式为y=x1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x4或x124某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生由题意x20%=10，x=50本次测试共调查了50名学生（2）测试结果为B等级的学生数=5010166=18人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为D所占的百分比为=12%，该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有90012%=108人25甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象即可得出结论（2）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题（3）根据y甲y乙=20或y乙y甲=20，列出方程即可解决【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米（2）设乙车出发x小时追上甲车由图象可知，甲的速度=60千米/小时乙的速度=75千米/小时由题意（7560）x=60解得x=4小时（3）设y甲=kx+b，则解得，y甲=60x300，设y乙=kx+b，则，解得，y乙=100x600，两车相距20千米，y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x300=20或100x600（60x300）=20或60x300=20或60x300=280解得x=7或8或或，75=2，85=3，5=，5=甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米26已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题图3中的结论为：CF=OEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF（2）图2中的结论为：CF=OE+AE图3中的结论为：CF=OEAE选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE27某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50m）个，依题意得：，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个（3）第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为800.9=72（元），当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+2572=3150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金28如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB=90且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x211x+30=0的两个根（OBOC）（1）求点A和点B的坐标（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=4时，直线l恰好过点C当0t3时，求m关于t的函数关系式（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）先利用因式分解法解方程x211x+30=0可得到OB=6，OC=5，则B点坐标为（6，0），作AMx轴于M，如图，利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB=3，于是可写出B点坐标；（2）作CNx轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为（4，3），再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=x，直线OA的解析式为y=x，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q（t，t），R（t，t），所以QR=t（t），从而得到m关于t的函数关系式（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+6，直线BC的解析式为y=x9，然后分类讨论：当0t3时，利用t=3.5可求出t得到P点坐标；当3t4时，则Q（t，t+6），R（t，t），于是得到t+6（t）=3.5，解得t=10，不满足t的范围舍去；当4t6时，则Q（t，t+6），R（t， t9），所以t+6（t9）=3.5，然后解方程求出t得到P点坐标【解答】解：（1）方程x211x+30=0的解为x1=5，x2=6，OB=6，OC=5，B点坐标为（6，0），作AMx轴于M，如图，OAB=90且OA=AB，AOB为等腰直角三角形，OM=BM=AM=OB=3，B点坐标为（3，3）；（2）作CNx轴于N，如图，t=4时，直线l恰好过点C，ON=4，在RtOCN中，CN=3，C点坐标为（4，3），设直线OC的解析式为y=kx，把C（4，3）代入得4k=3，解得k=，直线OC的解析式为y=x，设直线OA的解析式为y=ax，把A（3，3）代入得3a=3，解得a=1，直线OA的解析式为y=x，P（t，0）（0t3），Q（t，t），R（t，t），QR=t（t）=t，即m=t（0t3）；（3）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，3），B（6，0）代入得，解得，直线AB的解析式为y=x+6，同理可得直线BC的解析式为y=x9，当0t3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为（2，0）；当3t4时，Q（t，t+6），R（t，t），m=t+6（t）=t+6，若m=3.5，则t+6=3.5，解得t=10（不合题意舍去）；当4t6时，Q（t，t+6），R（t， t9），m=t+6（t9）=t+15，若m=3.5，则t+15=3.5，解得t=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件