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2019年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D22（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D主视图、左视图、俯视图4（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）ABCD无法确定5（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A1.5109秒B15109秒C1.5108秒D15108秒6（3分）当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定7（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变8（3分）已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或459（3分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A128B256C512D102410（3分）如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，DE6，则sinDCE的值为（）ABCD11（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D512（3分）如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）|6|21cos45 14（3分）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为 15（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 16（3分）如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为 17（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB的度数是 18（3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O是ABC的内切圆，则阴影部分面积为 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19（6分）先化简（x+3），再从0x4中选一个适合的整数代入求值20（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率21（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22（9分）如图，在矩形ABCD中，CD2，AD4，点P在BC上，将ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，O经过点A，P（1）求证：BC是O的切线；（2）在边CB上截取CFCE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由23（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，AOB20.5，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距（结果精确到十分位）参考数据表 计算器按键顺序计算结果（已取近似值）2.656.811.240.350.9374149494124（11分）【问题探究】（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系： ；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为 ；【拓展延伸】（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长25（13分）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y（x0）经过点D，连接MD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？（请直接写出结果）2019年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分,满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（3分）8的立方根是（）A2B2C2D2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选：B【点评】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D主视图、左视图、俯视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：将正方体移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图4（3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）ABCD无法确定【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3，白色区域面积为a，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P，故选：B【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键5（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A1.5109秒B15109秒C1.5108秒D15108秒【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：所用时间150.000 000 0011.5108故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（3分）当b+c5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc0的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】由b+c5可得出c5b，根据方程的系数结合根的判别式可得出（b6）2+24，由偶次方的非负性可得出（b6）2+240，即0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+bxc0有两个不相等的实数根【解答】解：b+c5，c5bb243（c）b2+12cb212b+60（b6）2+24（b6）20，（b6）2+240，0，关于x的一元二次方程3x2+bxc0有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可【解答】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为（）A15B45C15或30D15或45【分析】（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线；（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则为作POB或POA的角平分线，即可求解【解答】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，则OP为AOB的平分线，（2）两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则为作POB或POA的角平分线，则BOC15或45，故选：D【点评】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作POC15的两种情况，避免遗漏9（3分）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A128B256C512D1024【分析】由“杨辉三角”的规律可知，令ab1，代入（a+b）9计算可得所有项的系数和【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）9展开式中所有项的系数和为（1+1）929512故选：C【点评】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，需要知道取值代入即可求得10（3分）如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，DE6，则sinDCE的值为（）ABCD【分析】可证明四边形ABCD是菱形，由面积可求出BD长，连接AC，过点D作DFBE于点E，求出菱形的边长CD5，由勾股定理可求出CF、DF长，则sinDCE的值可求出【解答】解：连接AC，过点D作DFBE于点E，BD平分ABC，ABDDBC，ABCD中，ADBC，ADBDBC，ADBABD，ABBC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，DEBD，OCED，DE6，OC，ABCD的面积为24，BD8，5，设CFx，则BF5+x，由BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2，解得x，DF，sinDCE故选：A【点评】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，正确作出辅助线思考问题11（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是（）A2B3C4D5【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断【解答】解：设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；抛物线的对称性为直线x2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x2x12或2x1x2，所以错误故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质12（3分）如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD，CE3，则的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理求得ACB90，进而证得ADCCEB，求得ABC30，根据切线的性质求得ACD30，解直角三角形求得半径，根据圆周角定理求得AOC60，根据弧长公式求得即可【解答】解：连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACD+BCE90，ADDE，BEDE，DAC+ACD90，DACECB，ADCCEB90，ADCCEB，即，tanABC，ABC30，AB2AC，AOC60，直线DE与O相切于点C，ACDABC30，AC2AD2，AB4，O的半径为2，的长为：，故选：D【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角函数，30角的直角三角形的性质等，求得ABC30是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）|6|21cos452【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式6312故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（3分）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）0，得到x2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】.解：方程两边都乘（x2），得3xx+2m+3原方程有增根，最简公分母（x2）0，解得x2，当x2时，m3故答案为3【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15（3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（2，1），B（2，3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，1），B1（1，5），O1（5，1），ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为（5，1）【分析】分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可【解答】解：如图，P点坐标为（5，1）故答案为（5，1）【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似图形的性质有 两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线16（3分）如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为x1【分析】将点P（m，3）代入yx+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x1时x+2ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解为x1；故答案为x1；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键17（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB的度数是45【分析】根据折叠的轴对称性，180的角对折3次，求出每次的角度即可；【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，AOB22.5245；故答案为45；【点评】本题考查轴对称的性质；能够通过折叠理解角之间的对称关系是解题的关键18（3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O是ABC的内切圆，则阴影部分面积为2【分析】连接OB，作ODBC于D，如图，利用等边三角形的性质得ABBCAC2，ABC60，再根据三角形内切圆的性质得OH为O的半径，OBH30，再计算出BHCH1，OHBH，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积3S弓形AB+SABCSO3（S扇形ACBSABC）+SABCSO进行计算【解答】解：连接OB，作ODBC于D，如图，ABC为等边三角形，ABBCAC2，ABC60，O是ABC的内切圆，OH为O的半径，OBH30，O点为等边三角形的外心，BHCH1，在RtOBH中，OHBH，S弓形ABS扇形ACBSABC，阴影部分面积3S弓形AB+SABCSO3（S扇形ACBSABC）+SABCSO3S扇形ACB2SABCSO3222（）22故答案为2【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19（6分）先化简（x+3），再从0x4中选一个适合的整数代入求值【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可【解答】解：（x+3）（），当x1时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键20（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）五届艺术节共有40个班级表演这些节目，班数的中位数为7，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为81；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示），利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率【分析】（1）先计算出第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为45%，再用18除以45%得到五届艺术节参加班级表演的总数；接着求出第四届和第五届参加班级数，利用中位数的定义得到班数的中位数；在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为36022.5%；（2）补全折线统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出该班选择A和D两项的结果数，然后概率公式计算【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为122.5%45%，所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个）；第四届参加班级数为4022.5%9（个），第五届参加班级数为4018913（个），所以班数的中位数为7（个）在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为36022.5%81；故答案为40，7，81；（2）如图，（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和D两项的结果数为2，所以该班选择A和D两项的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（9分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数36调配36座客车的数量+2及志愿者人数22调配22座客车的数量2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数36调配36座客车的数量+22调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n218，n又m，n均为正整数，答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程22（9分）如图，在矩形ABCD中，CD2，AD4，点P在BC上，将ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点，O为AC上一点，O经过点A，P（1）求证：BC是O的切线；（2）在边CB上截取CFCE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由【分析】（1）通过“连直径、证垂直”的方法，证明BAPOPA，即可求解；（2）CFCEACAE422，即可求解【解答】解：（1）连接OP，则PAOAPO，而AEP是由ABP沿AP折叠而得：故AEAB4，OAPPAB，BAPOPA，ABOP，OPC90，BC是O的切线；（2）CFCEACAE422，故：点F是线段BC的黄金分割点【点评】本题考查了圆的切线的性质与证明、黄金分割的应用，题目的关键是明确黄金分割所涉及的线段的比23（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，AOB20.5，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距（结果精确到十分位）参考数据表 计算器按键顺序计算结果（已取近似值）2.656.811.240.350.93741494941【分析】（1）如图，过点P作PHOA于点H设OHx，则HM10x，由勾股定理得122x282（10x）2，解得x9，即OH9（cm），cosAOB0.75，由表可知，AOB为41；（2）过点P作PHOA于点H在RtOPH中，OH11.244（cm），PH4.2（cm），HN（cm），ONOH+HN11.244+6.818.044（cm），MNONOM18.044108.044（cm）电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，相邻两个卡孔的距离为8.044（61）1.6（cm）【解答】解：（1）如图，过点P作PHOA于点H设OHx，则HM10x，由勾股定理得OP2OH2PH2，MP2HM2PH2，OP2OH2MP2HM2，即122x282（10x）2，解得x9，即OH9（cm），cosAOB0.75，由表可知，AOB为41；（2）过点P作PHOA于点H在RtOPH中，OH11.244（cm），PH4.2（cm），HN（cm），ONOH+HN11.244+6.818.044（cm），MNONOM18.044108.044（cm）电脑台面的角度可达到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，相邻两个卡孔的距离为8.044（61）1.6（cm）答：相邻两个卡孔的距离约为1.6cm【点评】本题考查了直角三角形边角关系，熟练运用三角函数是解题的关键24（11分）【问题探究】（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系：ADBD；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为4；【拓展延伸】（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长【分析】【问题探究】（1）由“SAS”可证ACDBCE，可得ADCBEC45，可得ADBD；过点C作CFAD于点F，由勾股定理可求DF，CF，AF的长，即可求AD的长；【拓展延伸】（2）分点D在BC左侧和BC右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解【解答】解：【问题探究】（1）ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBC，CECD，ABCDEC45CDEACBDCE90，ACDBCE，且ACBC，CECDACDBCE（SAS）ADCBEC45ADEADC+CDE90ADBD故答案为：ADBD如图，过点C作CFAD于点F，ADC45，CFAD，CDDFCF1AF3ADAF+DF4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CFAD于点F，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CD，CE1DE2ADCBEC，DCECFD90DCECFD，即CF，DFAFADDF+AF3若点D在BC左侧，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CEDCDFCD，CE1DE2CEDCDF，DCECFD90DCECFD，即CF，DFAFADAFDF2【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线25（13分）如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y（x0）经过点D，连接MD，BD（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点