几种常用混凝土动态损伤本构模型评述.pdf

2 0 1 1年 第 6期 (总 第 2 6 0 期 ) Nu mb e r6 i n 2 0l 1 ( To t a l No 2 6 0) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 T HEORETI CAL RES E ARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 1 0 6 0 0 6 几种常用混凝土动态损伤本构模型评述 李世民，李晓军 ( 总参工程兵科研三所，河南 洛阳 4 7 1 0 2 3 ) 摘要 ： 描述 了混凝土抗 冲击数值模拟 中常用的几种混凝土动态损伤本构模型， 包括 H J C、 R HT、 L L NL 、 Ma r l v a r 及 T CK本构模 型。 在此 基础上 ， 从动力本构模 型的极限面定义、 损伤定 义 、 状态方程 、 应变率强化效应及模型参数标定方 面综合分析和评述了各本构模型。 对于混 凝土抗冲击问题的数值模拟及混凝 土动态损伤本构研究具有参考意义 关键词 ： 混凝土 ；冲击 ；损伤 ；动态本构模型 中图分类号： T U 5 2 8 O l 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 I ) 0 6 0 0 1 9 一 O 4 Re vi e w on c ur r e n t d yna mi c dama ge c ons t i t u t i v e mode l s of c on c r e t e L I s h i mm L 1 Xi a o u n ( T h e T h i r dR e s e a r c hI n s t i tu t e o f E n g i n e e r s o f Ge n e r a l S t a ff， L u o y a n g4 7 1 0 2 3 ， C h i n a ) Ab s t r ac t ： Th e c u r r e n t d y n a mi c d a m a g e c o n s t i tut i v e mo d e l s f o r n u me r i c a l s i mu l a t i o n o f s h o c k e d c o n c r e t e a r e d e s c rie d i n d e t a i l ， i n c l u d i n g HJ C ， RHT， L L NL， M arl v a r ， a n d TCK c o n s t i tut i v e mo d e l s Th e s e s c o n s t i tut i v e mo d e l s a r c r e v i e we d f r o m l i mi t s u r f a c e s d e fin i t i o n， d a ma g e d e fi n i t i o n， s t a t e e q u a t i o n， s t r a i n r a t e e n h a n c e me n t a n d mo d e l p a rame t e r s c a l i b r a t i o n I t h a v e r e f e r e n c e v a l u e f o r t h e n u m e ric a l s i mu l a t i o n o f s h o c k e d c o n c r e t e a n d t h e r e s e a r c h of d y n a mi c d a ma g e c o n s t i t u t i v e mo d e l s o f c o n c r e t e Ke y wor ds ： c o n c r e t e； s ho c k； d a ma g e ； d y na mi c c o n s t i t u t i v e mo d e l O 引 言 混凝土是丁程建造中最广泛使用的工程材料 。 近年来 ， 武器 的发展和lT程防护的需要快速推动了混凝土抗冲击问题的研 究。 数值模拟分析一直是研究混凝土抗冲击的一种重要方法。 另一方面 ， 损伤型动力本构模型因其概念 明确 ， 考 虑问题全面 ， 能较好描述混凝土动力行为， 而在数值计算中被广泛使用。 然而， 损伤型动态本构通常较复杂 ， 研究人员必须首先理解这些本构 模型， 熟悉其适用条件、 参数物理意义， 并输入正确的参数值。 目前 ， 较 常用 的混凝 土动 态损伤本构模 型 主要 有 HJ C、 R H T、 L L N L、 Ma l v a r 、 T C K等本构模型。 本研究介绍、 分析和综合评述 了这几种混凝土动态损伤本构模型， 对于混凝土抗冲击问题的 数值模拟及混凝土动态损伤本构研究具有参考意义。 1 常用混凝土动态损伤本构模型简述 1 1 Hl C 本构模型 H J C本构模型是 H o mq u i s t 】 等在第 l 4届国际弹道会议上 报道的。 该模型的等效屈服强度是压力、 应变率及损伤的函数； 其损伤积累是塑性体积应变、 等效塑性应变及压力的函数； 而压 力是体积应变( 包括永久压垮状态) 的函数( 图 1 o HJ C模型的等效屈服强度为： = ( 1 一 D) + 曰 l、 ( 1 + C l n k ) ( 1 ) 式 中： f ， 量纲一化的等效强度 ， = ， 且 s 一； 真实等效强度； 收稿 日期 ：2 0 l O l l 一 2 9 基金项 目：国家 门然科学基金( 1 0 7 7 2 1 9 9 ) 准静态单轴抗压强度 ； S 量纲一化的最大等效屈服强度 ； 一一 量纲一化的压力 ， = P ； 尸 真实压力 ； 毒 等效应变率， = k k 。 ； 真实应变率 ； 参考应变率， 1 0 s ； D 损伤因子 ( O D1 0 ) ； 量纲一化 的内聚强度 ； 量纲一化的压力硬化系数 ； 压力硬化指数； C 应变率系数 。 损伤因子 D由等效塑性应变和塑性体积应变累加得 到 ： D = ( A e p + ) ( s ) ( 2 ) 式 中： 。 等效塑性应变增量 ； 塑性体积应变增量 ； s 常压 P作用下材料破碎时的塑性应变和塑性 体积应变。 由塑性体积应变引起的损伤包含在式( 2 ) 中。 大多数情况下， 损伤的主要部分是由等效塑性应变引起的。 H J C模型的状态方程( 关系) 将混凝土压缩和拉伸分 开考虑。 压缩阶段分为 3个区， 即线弹性区， 塑性过渡区， 完全 密实材料区； 拉伸阶段仅有考虑了损伤因子的线弹性区。 l 9 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 各极限面的应变率效应增强系数 为 ： ： ! ： ： ： ( 1 2 ) ”3 a o a l+( 1 + a o a ) 式中 混凝土圆柱体抗压强度 ； 混凝土圆柱体单轴强度的应变率效应增强系数。 L L NL模型假定各极限面的拉压子午线相同， 即各极限面在 在偏平面上的投影为圆形 。 L L N L模型采用表控状态方程描述压力和体积应变关系阎， 即由用户以数组 ( p ， ) 形式输入 函数 P ( ) 。 1 4 Ma l v a r 本构模 型 Ma r l v a r 模 型是 Ma r l v a r c 等对 L L NL模 型修正 后提 出的。 该模型将混凝土受压 时的塑性流动按 P r a u d t 1 R e u s s 流动法则 处理。 采用8 个独立的参数定义 3个固定极限面( 即弹性极限面、 失效极限面、 残余强度极限面) 的压缩子午线( 见图4 ) ： = + p ( n Iy + a 2 ) P) ( 1 3) = 0 0 ( a 1+ a 2 p) ( 1 4) = p ( a 1 f n 2 fP) ( 1 5) 式 中： r， 等效屈服强度； 等效失效强度； 盯 等效残余强度； a 、 、 a 0 、 口 l 、 a 2 、 a I r 、 a a f 材料常数； p 静水压力。 图 4 Ma r l v a r 模型 的压缩子午线 后继屈服面和软化面对应 的压缩子午线表示为 ： A o - r = 叼 + ( 1 - r ) A c r y ( 后继屈服面 ， A A ) ( 1 6 ) A o h = r A o - + ( 1 - r ) ( 软化面 ， A A ) ( 1 7 ) 式中： 叼 损伤变量 A的函数， 0 7 l ； A 等效塑性应变的函数； A 损伤转折点。 函数 叼 ( A) 由用 户以数组形式输入 ， 从( 0 ， 0 ) 开始 ， 当 A = A 时增至 1 ， 表示强化段 ； 然后衰减至 0 ， 表示软化段 。 失 效极限 面在偏平 面上 的表达方 法采用 Wi l l a m Wa r n k e 方法 ， 即采用椭 圆去拟合 0 o 6 0 o ( 0是 L o d e 角 ) 范 围内的一 部分。 Ma r l v a r 建议弹性极限面可取为： = O 4 5 A c t 。 残余强度面 可由试验数据拟合给出。 对于拉 、 压时的损伤变量 A ， 有 ： f p 0 J D_ ( 1 8 ) r _ ： p 0 J 。 p刮 式中： d 等效塑性应变增量 d = 、 五 ； b 控制压缩软化系数； 6 控制拉伸软化系数 ； r 单轴强度 的应变率效应增强 系数 。 为描述三向等拉荷载时的损伤 ， Ma r l v a r 模型又考虑了一 等效塑性应变增量( 即体积拉伸损伤) A为： h = b flK d ( s v _ 8 、 ) ( 1 9 ) 式 中： 6 ， 控制体积拉伸软化系数 ； 一 内部系数 ； E v 拉伸体积应变 ； 拉伸屈服点的体积应变； ， =l 将应力路径限制在三向等拉附近的因子 。 Ma r l v a r 模型考虑应变率增强效应， 将各极限面调整为： 盯 。 = r f A o ( p r f )( 2 0 ) 式中： 各极限面放大后的等效强度。 Ma r l v a r 模 型也采用表控的状态方程描述 压力 和体 积应 变 的关 系 5 J 。 1 5 T C K本构模 型 T C K本构模型是 T a y l o 等提出的。 在拉伸加载下， 其应力一 应变关系表示为 ： P = 3 K ( 1 - D) s ( 2 1 ) S = 2 G( 1 - D) e ( 2 2) 式中 ： P 体积拉压力 ； 5 偏应力 ； e 偏 应变张量 ； K未损伤材料的体积模量； D拉伸状态下的损伤因子； G 未损伤材料的剪切模量。 T a y l o r 等基于 K i p p a n d G r a d y裂纹分布模型 ， 结合含裂纹的 等效 体积变形模量 和裂纹密度表达式( B u d i a n s k y和 O C o n n e l l ， 1 9 7 6 ) 及 Gr a d y 给出的碎块尺寸表达式推导了损伤演化方程。 其 损伤状态变量定义如下： D ： 一1 6 ( ) c d ( 2 3 ) 9 I l 一 2 式中： 材料强度降低后的泊松比； C 裂纹密度参数， 与初始和损伤后的泊松比有关。 在压缩状态下， T C K模型假定材料是弹性 理想塑性固体 材料。 2 综合评述 通过对上述各本构模型的介绍， 可从以下几个方面来综合 评述各模型。 2 1 本构模 型 中的极 限 面定义 H J C模型由J o h n s o n C o o k金属模型改进而来， 仅有一个弹 性极限面， 极限面的压力依赖性由指数函数描述 ， 且考虑了残 余强度效应。 R H T模型和Ma l v a r 模型对极限面的描述较为细致， 都有三个独立的极限面， 即弹性极限面、 失效极限面和残余强 度极限面。 R HT模型弹性极限面的思想类似于帽盖极限面， 其残 余强度极 限面为压力的指数 函数 。 Ma l v a r 模型和 L L NL模型对 极限面的描述 都采用分 式函数反映压 力效应 。 L 儿 模型仅有 2 个独立的极限面， 即失效极限面和残余强度极限面， 其弹性极 限面通过一固定系数与失效极限面和残余强度极限面线性相 关。 Ma l v a r 建议了如何通过试验数据拟合Ma l v a r 模型 3个极限 面对应 的拉压子午线 。 就对偏应力张量的第三不变量 的考虑而言， HJ C模型和 L 1 NL模型的极限面都没有考虑 的影响， 其压缩和拉伸子午线 21 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 相同 ， 极限面在偏平面上的投影都为圆形。 R HT模型和 Ma l v a r 模 型都较好地考虑了 的影响， 拉压子午线不同， 且采用相似的 关 于 L o d e 角 0的函数形式来描述 对极限面 的影 响 ， 极 限面 在偏平面上是一个三折对称的形状 ， 且每隔 r r 3角度之间的曲 线是椭圆， 因此R H T和 Ma r l v a r 模型较好地反映混凝土拉、 压强 度有很大差异的特性 。 另外 ， Ma l v a r 模型采用更为复杂的分段线 性函数描述拉压子午线的关系， 能够更好地拟合不同应力状态 试验 中拉伸和压缩子午线之 比。 2 2 本构模型中的损伤定义 H J C模型和 R H T模型都是压缩损伤型本构模型， 都认为损 伤是等效塑性应变的累积， 且形式相似 ， 只不过 HJ C模型还考 虑了塑性体积应变， 但同时又指出损伤主要由等效塑性应变引 起。 有学者认为， 就混凝土压缩损伤规律而言， H J C模型中的损 伤模型是“ 当前相关研究的最高水平” p i 。 L L NL模型的损伤模型 也是压缩损伤 ， 但主要缺点是受拉截断强度 的定义不合理 。 H J C、 R H T 、 L 儿模型均不能预报拉伸损伤， 因而不能很好模拟 混凝土动态层裂现象。 其中， H J C模型将拉伸行为用一个固定的 “ 拉伸截止压力” 来考虑其拉伸极限， 较不合理。 Ma l v a r 模型中的 损伤模型将剪切变形损伤和三向等拉时体积变形损伤分开考 虑 ， 剪切变形 损伤又考虑 了拉伸 和压缩的不 同情形 ， 同时还考 虑应变率效应。 T C K模型是一个拉伸损伤型模型， 因而在模拟岩 石爆破和岩石以及混凝土的动态断裂问题方面取得了成功 ， 但 却不能预报压缩损伤。 2 _ 3 本 构模 型 中的状 态方程 动力分析的数值计算程序一般将体积改变和形状改变分 开考虑， 材料本构模型也分为体积响应和畸变响应两部分。 畸变 响应利用上述极限面通过塑性理论确定， 体积响应则用状态方 程描述 。 HJ C模型采用三段多项式状态方程 ， 考虑了混凝土材料 中裂纹和孔隙的压实效应 ， 应用也较为方便 。 R HT模型的状态方 程 采用 了孑 L 隙材 料的 P _ 模型 以及密 实材料的多项式状 态方 程 。 L L N L模型和 Ma l v a r 模型则都采用 了表控的状态方程 。 2 4 本 构模 型 中的应 变率效应 上述动态本构模型主要是通过对极限面的调整来考虑材 料的应变率强化效应。 H J C本构模型采用等效应变率的自然对 数函数来描述应变率强化效应。 R H T模型采用等效应变率的指 数函数形式描述应变率强化效应。 L L N L模型则采用单轴强度强 化 系数的分式函数描述 。 Ma l v a r 模型 的应变率强化 函数形式较 之 L L N L模 型要更为合理。 2 5 本构模型参数的标定 混凝土冲击数值计算中， 个很麻烦的问题是材料参数的给 定和校验。 H o mq u i s t 在提出 H J C模型时， 详细介绍了各参数的 物理意义 ， 并介绍了如何 由试验来标定各参数 ， 还根据 Ha n c h a k 等的试验数据给出了一套标准参数值。 这也是 H J C模型被国内 学者广泛引用的一个重要原 因。 在缺少试验 的情况下 ， 张凤 国9 1 等介绍了一种简易确定 H J C模型参数的方法。 在 A U T OD Y N 程序中， 有一套默认的R HT模型参数 。 Ha k a n 等介绍了如何 由试验数据给出和校验 R HT参数的实例方法。 Ma r v a r 模型的 很多参数都可由试验获得 。 曹德青【 l 1 和孙建运 介绍了确定 Ma r l v a r 模 型参数 的实例 。 另外 ， 在 L S D Y NA程序中提供了仅需 输人材料单轴抗压强度、 密度等便可 自动生成 Ma l v a r 模型参数 的功能 ， 但需要 用户 自己去 校验各参数 ， 还需要 以表 控数组形 式输入材料单轴强度的应变率强化系数。 关于 T C K模型参数， 2 2 可参考文献【 7 ， 1 3 。 3结语 综上所述， 常用的几种动态损伤本构模型均较为复杂， 各模 型具有各 自优点和局限性， 研究人员必须根据所研究问题特征 选择合适的动态损伤本构模型并给定正确的参数值 ， 具体问题 具体分析， 以求真实模拟混凝土的复杂受力特征和破坏形态。 参考文献 ： 【 1 】H OL MQ U I S T T J ， J O HN S O N G R， C OO K W H A c o m p u t a t i o n a l c o n s t i t u t i v e m o d e l f o r c o n c r e t e s u b j e c t e d t o l a r g e s t r a i n s ， h i g h s t r a i n r a t e s a n d h i g h p r e s s u r e s C P r o c e e d i n g s o f 1 4 t h I n t e rna t i o n al S y mp o s i u m o n B a l l i s t i c s ， Q u b e c ， C a n a d a ， 1 9 9 3： 5 9 l 一 6 0 0 【 2 J2 R I E D E L W ， T H OMA K， H I E R MA I E R S ， e t a 1 P e n e t r a t i o n o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b y B ET A - B - 5 0 0 n u me ri c a l a n a l y s i s u s i n g a n e w ma c r o s c o pi c c o n c r e t e mo d e l for h y d r o c o d e s C P r o c e e d i n g s o f 9 t h I n t e r n a t i o n a l S y m- p o s i u m o nI n t e r a c t i o n o f t h eEf f e c t s o f Mu n i t i o n swi t h S t r u c t u r e s ， Be r l i n， 1 9 9 9： 3 1 5 3 2 2 3 】H E R MAN WC o n s t i t u t i v e e q u a t i o n f o r t h e d y n a m i c c o m p a c t i o n o f d u c t i l e p o r o u s ma t e ri a l s J J o u rna l o f A p p l i e d P h y s i s ， 1 9 6 9 ， 4 0( 6 ) ： 2 4 9 0 2 4 9 9 4 A U T O D Y N T h e o r y m a n u a l R C e n t u r y Dy n a m i c s L t d ， H o r s h a m， E n g l a n d ， 1 9 9 7 5 L S D Y N A K e y wo r d Ma n u a l v e r s i o n 9 7 1 1 t t 1 L i v e r mo r e S o ft w a r e T e c h n o l - o g y Co r p o r a t i o n， Li v e r mo r e， 2 0 0 7 6 MA L VA R L J ， e t a 1 A p l a s t i c i t y c o n c r e t e m a t e ri a l mo d e l fo r d y n a 3 d J I n t e r n a t i o n a l J o u rna l o f I mp a c t E n g i n e e ri n g ， 1 9 9 7 ， 1 9 ( 9 1 0 ) ： 8 4 7 8 7 3 【 7 T A YL O R L M， C H E N E P， K U S Z MA U L J S Mi c r o c r a c k i n d u c e d d a ma g e a c c u m u l a t i o n i n b ri t t l e r o c k u n d e r d y n a m i c l o a d i n g J J o u r n a l o f C o mp u t e r Me t h od s i n Ap p l i e d M e c h a n i c s a n d En g i n e e rin g ， 1 9 8 6， 5 5 ( 3 ) ： 3 0 1 3 2 0 【 8 】 G E B B E K E N N， R U P P E T M A n e w m a t e r i a l mo d e l for c o n c r e t e i n h i g h d y n a mi c h y d r o c o d e s i mu l a t i o n s J Ar c h i v e o f A p p l Me c h ， 2 0 0 0 ( 7 0 ) ：4 6 3 4 7 8 9 张凤国， 李恩征 混凝土撞击损伤模型参数的确定方法 J l_ 弹道学报， 2 0 0 1 ， 1 3 ( 4 ) ： 1 2 1 6 1 0 Hgt k a n Ha n s s o n， P e t e r S k o g l u n d S i mu l a t i o n o f c o n c r e t e p e n e t r a t i o n i n 2 D a n d 3 D w i t h t h e RH T ma t e r i a l mo d e l R S w e d i s h De f e n c e R e s e r c h Ag e n c y ， 2 0 0 2 1 1 曹德青 钢筋混凝土侵彻问题数值计算 D 】 _ 北京 ： 北京理工大学， 2 o 01 1 2 剧 建运 爆炸冲击荷载作用下钢骨混凝土柱性能研究 D 上海： 同济 大学 ， 2 0 0 6 1 3 C H E N E P S i mu l a t i o n o f c o n c r e t e p e r f o r a t i o n b a s e d o n a c o n t i n u u m d a m a g e m o d e l R 1 9 9 4， D E 9 5 0 0 0 5 4 4 作者简介 联系地址 联系电话 李 世 民( 1 9 7 8 一 ) ， 男 ， 硕士 ， 助理 研 究员 ， 主 要从 事 防护 工程研 究。 洛阳市 6 1 4 8 9部队七室( 4 7 1 0 2 3 ) 1 3 5 2 3 7 9 6 O 5 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m