振动台常用公式.doc

振动台在使用中经常运用的公式
1、 求推力(Ｆ)的公式
　 　 　Ｆ＝(ｍ0+m1+m2+ ……）Ａ…………………………公式(１）
式中:Ｆ—推力（激振力）(N）
　 　 m0—振动台运动部分有效质量（kg)
　 　 　 ｍ1—辅助台面质量(kg)
　 　　　 m2—试件(包括夹具、安装螺钉)质量（kg)
A— 试验加速度（m/ｓ2)
2、 加速度(Ａ）、速度(Ｖ)、位移(Ｄ)三个振动参数的互换运算公式
２。１ Ａ=ωｖ ……………………………………………………公式(2)
式中:A-试验加速度(ｍ/s2）
V—试验速度（m/s）
ω=２πf（角速度）
其中f为试验频率（Hz）
2。2　 V=ωＤ×10-3………………………………………………公式（３)
式中:Ｖ和ω与“２．1”中同义
D—位移(mｍ0-p)单峰值
2。３ A=ω2D×10-３………………………………………………公式(4)
式中:A、Ｄ和ω与“2。1”,“2。2”中同义
公式（４）亦可简化为:
A=
式中：A和D与“２。3"中同义,但A的单位为g
1g＝9.8m/s2
所以： 　　 Ａ≈,这时A的单位为m/s2
定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式
3。1　加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
fA—V=………………………………………公式（5)
式中：fＡ-V-加速度与速度平滑交越点频率(Hz）(A和V与前面同义）。
3。2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式
…………………………………公式(6）
式中:—加速度与速度平滑交越点频率(Hｚ）（V和D与前面同义).
3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
fＡ—D＝……………………………………公式（7）
式中：fＡ-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz）,（Ａ和Ｄ与前面同义)。
根据“3.３”,公式(７)亦可简化为:
ｆA—D≈5× 　A的单位是m/ｓ2
4、　扫描时间和扫描速率的计算公式
4.1 线性扫描比较简单：
Ｓ1=……………………………………公式(８)
式中：　S1—扫描时间（s或miｎ)
fＨ-fL—扫描宽带,其中ｆH为上限频率,ｆL为下限频率(Hz)
V1-扫描速率（Ｈz／mｉｎ或Hz/s）
4．2 对数扫频:
4.２.1 倍频程的计算公式
n＝……………………………………公式(9）
式中:ｎ—倍频程(ocｔ)
ｆH－上限频率(Hｚ)
ｆL-下限频率(Ｈｚ）
４．2。2 扫描速率计算公式
R=……………………………公式（１0）
式中：R—扫描速率(oct/min或)
fH—上限频率（Hｚ）
ｆＬ—下限频率(Hz)
Ｔ-扫描时间
4。2.3扫描时间计算公式
Ｔ=n/Ｒ ……………………………………………公式(11)
式中：Ｔ—扫描时间(min或s）
ｎ—倍频程（ｏｃt）
R—扫描速率（oｃt/min或ｏct/s)
５、随机振动试验常用的计算公式
5.1 频率分辨力计算公式：
△ｆ=……………………………………公式(１２）
式中:△f—频率分辨力(Hz)
fｍaｘ—最高控制频率
Ｎ-谱线数(线数)
ｆmaｘ是△f的整倍数
5。2 随机振动加速度总均方根值的计算
(１)利用升谱和降谱以及平直谱计算公式
PSD
(g2／Ｈz)　　 　
-6dB/oct
Wb W W1

A1为升谱
A3为降谱
A2为平直谱
3dB/oct

A2

A3
A1

fa fb f1 f2 f(Hz)

功率谱密度曲线图(a）
A2=Ｗ·△ｆ＝Ｗ×(f１－fb)　…………………………………平直谱计算公式
A1=……………………升谱计算公式
Ａ1=……………………降谱计算公式
式中:m=N/3 　Ｎ为谱线的斜率（dB/octｉve）
若N=３则n＝1时,必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3ｗ１ｆ１ lg
加速度总均方根值：
gmis=（ｇ)…………………………公式（1３－1)
设：ｗ=wb=w1=0。2g2/Ｈｚ　 fa=１0Hｚ 　 fb=2０Hz 　f1=1０0０Ｈz 　 ｆ２=２00０Hｚ
　 ｗａ→ｗb谱斜率为3dB,ｗ1→w2谱斜率为—６dB
利用升谱公式计算得:A1=
利用平直谱公式计算得:A2＝w×(f1—ｆb)＝0。２×（1000—20）=196
利用降谱公式计算得：A３ ＝
利用加速度总均方根值公式计算得：ｇｍｉs===17.2５
（2) 利用平直谱计算公式:计算加速度总均方根值
ＰSD
(ｇ2／Ｈz）
-6dB/oct
Wb W W1

A1为升谱
A3为降谱
A2为平直谱
3dB/oct

W2
A5
A4

wa

A2

A3
A1

fa fb f1 f2 f（Hz）

功率谱密度曲线图(b）
为了简便起见,往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形,并利用上升斜率（如3dＢ/oct)和下降斜率(如—6dB/ocｔ)分别算出ｗa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和,再开方求出加速度总均方根值grms=　(ｇ)……公式（１3-2）
注意:第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
例:设w=wｂ+w1=０.2g2/Hz fa＝10Ｈｚ 　 fb=20Ｈｚ 　 f1=100０Hz 　　f2=2000Hz
由于ｆa的wa升至fｂ的wｂ处，斜率是3dB/ｏct，而wb=0．2g2/Hz
10 　 　所以wa=０。１g2/Hz
又由于f1的ｗ1降至ｆ2的w2处,斜率是—6ｄB/ｏｃt,而w1＝0。2ｇ2/Ｈz
10 　　所以w２=０.05g2/Hz
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A１ A２ Ａ3)和两个三角形（A４ 　A5)，再分别求出各几何形的面积,则
Ａ１＝wａ×(fb—fａ）=0。1×(2０-１0）=1
A２=ｗ×(ｆ1-fｂ)=0.2×(1００0－20)=196
A3＝w2×（f2—f1）=0．05×（２000—100０）=５0

加速度总均方根值grmｓ=
　 　 　 =
　　　 　　　 　 　　 　　＝1７.96(ｇ)
5。３ 已知加速度总均方根ｇ（rmｓ)值，求加速度功率谱密度公式
SF =……………………………………………………公式(1４)
设：加速度总均方根值为19.８grms求加速度功率谱密度SF
SF　＝
５.4　求Xp—ｐ最大的峰峰位移(mm)计算公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线,计算出均方根位移值,再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线,则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值.这里介绍一个简单的估算公式
Ｘp—ｐ=1067·……………………………………公式(15）
式中:Xp—p—最大的峰峰位移（mmp—p）
ｆo—为下限频率(Hz）
wo-为下限频率(fｏ)处的PSD值（g2/Hｚ)
设：　　fo=10Ｈz 　wo=0。1４g2/Hz
则： Ｘp—p＝10６7·
5。5 求加速度功率谱密度斜率（dB/oct)公式
　 N=10lｇ 　　　（dB/ocｔ）…………………………………………公式（1６）
式中: 　 n=lg 　(oct倍频程)
　 wH-频率fH处的加速度功率谱密度值（g２／Hｚ）
wL—频率fL处的加速度功率谱密度值(g２/Ｈz)

苏州市苏南振动试验仪器有限公司编制
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