早龄期混凝土蠕变模型比较.pdf

第 3 8卷 第 1期 2 0 1 6年 2月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l ， Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 8 No 1 Fe b 2 O1 6 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 6 0 1 0 0 9 早龄期 混凝 土蠕变模 型 比较 夏 成 俊 ， ( 重庆大学 a 土木工程 学院 c 材 料 科 陈朝 晖 ， 陈珂 ， 陈科 。 ； b 山地城镇建设 与新技 术教 育部 重点实验 室； 学与 工程 学院， 重庆 4 0 0 0 4 5 ) 摘 要 ： 针 对 早龄 期混 凝 土的蠕 变松 弛 特 性 ， 以配 比 、 强 度 以及 不 同加 载龄 期 的 混凝 土蠕 变试验 数 据为依据 ， 对比研究 了C E B F I P模型、 Mu l l e r 模型、 B 3模型与笔者所建立变系数四参数 B u r g e r s 模 型 的 蠕 变预 测差异 。研 究结果 表 明 ： 常 用 经验模 型 中 ， C E B F I P模 型具 有 较 好 的适 应 性 ， Mu l l e r 模 型对 于 高强 混凝 土 的蠕 变预 测 较 好 ， 基 于 固化 理 论 的 B 3模 型 对 于早龄 期 混 凝 土的 蠕 变预 测值 偏 大， 准确性较差。对比研究验证 了变系数 四参数 B u r g e r s模型 中参数的物理 意义与经验取值 范围 及 其 合理 性 与适 用性 。 关 键 词 ： 早 龄 期 ； 混凝 土 ； 蠕 变 ； 粘 弹性 ； 水化 过程 ； B u r g e r s模型 中 图分 类 号 ： TU 3 1 7 文 献标 志码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 6 ) 0 1 - 0 0 6 卜0 8 Co mpa r i s o n o f c r e e p mo d e l s f o r e a r l y a g e c o n c r e t e Xia O h e n g j u n ， C h e n Z h a o h u i 。 ，O h e n K e 。 ，O h e n K e 。 ( a S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g，Ch o n g q i n g Un i v e r s i t y； b Ke y La b o r a t o r y o f Ne w Te c h n o l o g y f o r Co n s t r u c t i o n o f Ci t i e s i n M o u n t a i n Ar e a i n Ch o n g q i n g U n i v e r s i t y ，M i n i s t r y o f Ed u c a t i o n； C S c h o o l o f M a t e r i a l s S c i e n c e a n d En g i n e e r i n g ， Ch o n g q i n g Un i v e r s i t y，Ch o n g q i n g 4 0 0 0 4 4，P R C h i n a ) Ab s t r a c t ： Ba s e d o n c r e e p r e l a xa t i on pr o pe r t i e s o f t he e a r l y a ge c o nc r e t e an d c o nc r e t e c r e e p e x pe r i me nt a l d a t a of di f f e r e nt pr o po r t i o ns s t r e ng t hs a nd l o a di ng a ge c on di t i o ns，we c a r r i e d o ut a c o mpa r a t i ve s t u dy o f mod e l s f or p r e di c t i n g c r e e p CEB FI P mod e l ， M ul l e r m o d e l ， B3 mo de l a n d t he p r e s e nt e d Bur ge r s mod e 1 The r e s ul t s s h ow t ha t ， t h e CEB FI P m o de l h a s t he be s t a d a pt a bi l i t y； M ul l e r m o d e l i s go o d f o r t he c r e e p p r e di c t i on of h i gh s t r e ng t h c o nc r e t e； a n d t he B3 m o de l ， whi c h i s ba s e d o n t he s o l i di f i c a t i o n t he o r y， ov e r e s t i ma t e s t he c r e e p f or e a r l y a g e c o nc r e t e a nd s ho ws p oo r a c c u r a c y The r e s u l t s o f t h e c o m p a r a t i v e s t ud y v e r i f y t h e phy s i c a l s i gn i f i c a nc e a n d e x pe r i e nc e d a t a r a n ge of pa r a me t e r s，a s we l l a s t he r a t i o na l i t y a nd a pp l i c a bi l i t y o f t h e pr e s e nt e d Bu r ge r s mod e l wi t h v a r i a bl e c oe f f i c i e nt a nd f ou r p a r a me t e r s Ke y wo r d s： e a r l y a ge； c on c r e t e； c r e e p； vi s c oe l a s t i c； hy d r a t i on p r oc e s s； bu r ge r s mo de l 随着 高性 能 混凝 土在 土 木 工 程 中 的广 泛 应 用 ， 其早 龄期 开裂 现 象及 其力 学性 能 日益 受 到重 视 而 成 为研究热点， 混凝土的早龄期蠕变性能与混凝土 的 力 学性 能有 着 很 强 的相 关 性 ， 是 预 测 与减 缓 混 凝 土 收 稿 日期 ： 2 0 1 5 一 O 8 2 O 基金项 目： 中央高校基本科研业务 费科研专项( C D J Z R1 2 2 4 5 5 0 1 ) 作者简介 ： 夏成俊 ( 1 9 9 0 一 ) ， 男 ， 主要从事早 龄期 混凝土开裂预测研究 ， ( E - ma i l ) 2 4 9 6 2 6 2 3 4 q q c o rn， 陈朝晖 ( 通 信作 者) ， 女 ， 教授 ， 博士生导师 ， ( E ma i l ) z h a o h u i c c q u e d u c n 。 Re c e i v e d： 2 O15 - 08 2 0 F o u n d a t i o n i t e m： F u n d a me n t a l Re s e a r c h Fu n d s f o r t h e Ce n t r a l Un i v e r s i t i e s ，Ch i n a ( No CDJ Z R1 2 2 4 5 5 0 1 ) Au t h o r b r i e f ： Xi a Ch e n g j u n( 1 9 9 0 一 ) ， ma i n r e s e a r c h i n t e r e s t ，t h e c r a c ki n g p r e d i c t i o n o f e a r l y - a g e c o n c r e t e ，( E ma i l ) 2 4 9 6 2 6 2 3 4 q q c o rn， Ch e n Z h a o h u i ( c o r r e s p o n d i n g a u t h o r )， p r o f e s s o r ，d o c t o r a l s u p e r v i s o r ， ( E ma i l ) z h a o h u i c c q u e d u c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 早期 开裂 时 间的重要 依据 _ 1 。关 于 混凝 土早 期 蠕变 性能的研究主要分为理论模型和和经验模 型两类。 理论模型包括有效模量法模 型_ 2 、 固化蠕变理论模 型_ 3 、 弹性蠕 变 老 化 理论 模 型 以及 微 预 应 力一 固 化 理论模 型等 6 。使 用较 多 的理论 模 型 为 B a z a n t 于 1 9 9 5年 提 出的 B 3模 型_ 7 ， 该 模 型 是 以 固 结 理 论 为 基础 ， 在大量总结徐变试验数据的基础上提 出的半 经验半理论模型。较其他徐变模型而言 ， B 3模型参 数较 多 ， 表达 式具 有 较 为 明确 的 物理 意 义 。试 验 拟 合 模 型 主 要 有 C E B - F I P( MC 9 0 ) 模 型 8 、 Mu l l e r 模 型l 9 和 AC I 2 0 9系列模 型_ 1 。 。 等 。C E B - F I P( MC 9 0 ) 模 型 由 欧 洲 混 凝 土 委 员 会 和 国 际 预 应 力 联 合 会 ( Eu r o I n t e r n a t i o na 1 c o nc r e t e c ommi t t e e a nd I n t e r n a t i o n a l Fe d e r a t i o n f o r P r e s t r e s s i n g)于1 9 9 0 年提 出 ， 该模 型参 数较 少 ， 适 用于早 龄 期 与成熟 混 凝 土 ， 对 于 高 强 度 混 凝 土 的徐 变 特 性 模 拟 精 度 稍 差 。 在此 基础 上 所 提 出 的 Mu l l e r 模 型 ， 其 形 式 与 C E B F I P ( MC 9 0 ) 模 型类 似 ， 但 增加 了 3个 与 混凝 土 强 度 有关 的修正系数 ， 使其能更好地适于高强混凝 土的 徐变模拟 。AC I 2 o 9系列模型是 由美 国混凝 土协会 基于试验数据提出的经验模 型， 参数较少， 但不适于 加 载时 间早 于 7 d的混 凝 土 。上 述 3种 经 验 模 型 ， 受 限 于实验 条件 以及 测 量 、 养 护环 境 的部 分 不 可 控 因素 ， 且不同模型所考虑 的参数类 型与数量不尽相 同， 使得不同模型在针对某一具体实验或混凝土材 料时 ， 产生较大 的徐变特性 预测差异_ 1 。此外 ， 由 于经验公式均 由试验数据拟合而得 ， 对 于混凝土早 龄期 蠕变特 性 的机理 解释 不尽 明确 。 基于早 龄期 混 凝 土 的 粘 弹性 性 能 和流 变 性 能 ， 采用弹簧和阻尼器串并联 的方式， 用 以模拟早龄期 混凝 土 的粘 弹性 以及 流变 性能 的元 件模 型 也被 用 于 早龄期混凝土蠕变机理的模拟 。 F a r a h等口 引、 B a z a n t 等 _ 1 、 S e l l i e r 等_ 1 提 出 了各 自的粘 弹性 元 件 模 型 ， 其模拟结果与各 自实验数据 吻合度较高 ， 但这类模 型普遍存在使用的弹簧和阻尼器较多 ， 各元件物理 意义不 明确 ， ， 不 易 确定 的不 足 ， 且 模 型 的普 遍 适 用 性 也有 待进 一步 的验证 。 对此 ， 笔者 提 出 了变 系 数 四参 数 B u r g e r s模 型 1 ， 该模型为基于早龄期水泥基材料 的蠕变松弛 机理 及其 物理 化 学性 能 变 化 特性 的元 件 模 型 ， 模 型 公式 简洁 ， 参数 较少 并均具 有 明确 的物理 意义 。 本文 收集 了多组 早龄 期混 凝土 徐变 特性 实 验数 据_ 1 。 侧 ， 对各类模型的蠕变预测效果及其误差原 因 进 行 了 对 比分 析 ， 并 进 一 步 验 证 了变 系 数 四参 数 B u r g e r s 模型的适用性以及参数的合理取值范围。 1 常用早龄期 混凝土徐变模型 C E B - F I P ( MC 9 0 ) 模 型为经 验 模 型 ， 主要 适 用 于 2 8 d圆柱体抗压强度为 1 2 8 0 MP a 、 养护平均湿度 为 4 0 1 0 0 、 养护平均温度为 53 0。C的早 龄期或 成熟混 凝 土 ： J ( t , to ) 一 南 + ( 1 ) 其中： E ( 。 ) 为混凝 土加载时 的弹性模量， 如式 ( 2 ) 所示 ， O( t ， t 。 ) 为徐变 系数 ， 如式 ( 3 ) 、 ( 4 ) 所 示 。 E c c 一 E e x p s ( 一 ) ) c 2 q fft , t o )= H 葡 0 E 1 + ( 1 2 h ) is ( ) + 2 5 0 1 5 0 0 ( 4 ) 式 中 ： A 代表 混凝 土试 件等 效 截 面 高度 。 由上 述 公式 可 见 ， C E B - F I P( MC 9 o ) 模 型 主要 考 虑 了 2 8 d 混凝土强度 f 和弹性模量 E 、 养护湿度 h 、 初始加 载 时 间 t 。与加载持 续 时间 t 、 水 泥 品种有 关 的参数 S 以及构件尺寸效应 A 等因素的影响。 1 2 Mu l l e r 模 型 Mu l l e r 模 型 与 C E B F I P( MC 9 0 ) 模 型 相 似 ， 也 为经验模 型， 其 适用 范 围和考 虑 因素与 C E B F I P ( MC g 0 ) 模型相同， 但增加 了 3个与混凝土强度有关 的修 正参数 a 、 a 和 a 。 ， 改 善 了对 高 强 混 凝 土 徐 变特 性模拟 的准 确性 。Mu l l e r 蠕变 模型 具体 如下 J ( t , t o ) 一 南 + ( 5 ) 其 中 ， E c 一 E e x p o 5 s ( 一 ) )c s 葡 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 夏 成俊 ， 等 ： 早龄 期 混凝 土蠕 变模 型 比较 6 3 一 1 5 o E 1 +( 1 2 ) 18 ( ) + 2 5 0 1 5 o o a 3 ( 8 ) 与混凝土强度有关 的修正参数 a 、 a 。 和 。 计 算 方 式 如 下 所 示 ： a 一( 3 5 f c ) ； 口 一 ( 3 5 f c ) 。 ； a 。一 ( 3 5 f c ) 。 。 1 3 B 3模 型 B 3 模 型 是 B a z a n t于 1 9 9 5年 在 B P模 型 3 和 B P KX模 型 I 2 基 础上 进行 完善 而提 出的 ， 它 以 固结 理论为理论基础 ， 认为水化作用引起 的混凝土 内部 微观颗粒物质向水泥胶体的转变是徐变产生的内在 原因， 并主张将混凝土总应变分为弹性应变 、 粘弹性 应变 、 流动应变和附加应变( 温度 、 干燥等因素引起 的应变) 3 。由此 ， 如式( 3 ) 所示 ， 混凝土徐变便也成 为基 本徐 变 C 。 ( ， t 。 ) 和 干 燥 徐 变 C d ( t ， t 。 ， t ) 之 和 。 该模 型 适 用 于 2 8 d圆柱 体 抗 压 强 度 为 1 7 7 0 MP a 、 水灰 比为 0 3 0 8 5 、 骨 料 水泥 比为 2 5 1 3 5 、 水 泥含 量为 1 6 O 7 2 0 k g c m。的普 通 混凝 土 ， 具体如下 J( ， t 0 )一 兰fI+ C 0 ( t ， t o ) + C d ( t ， t o ， t ) ( 9 ) 。 其中： 式( 9 ) 中第 一项为混凝 土加载 时的瞬时应变 率 ， 第二项 C o ( ， t 。 ) 为基本徐变 ， 第三项 C d ( t ， t 。 ， t ) 为与混凝土干 燥过程有关 的干燥 徐变 。基 本徐变 C 。 ( ， t 。 ) 包 含 3部 分 ， 如公 式 ( 1 0 ) 所 示 。第 一项 为水 化后水泥胶体 的粘弹性徐变 ， 主要受水泥用量 c的 影响 ； 第二 项 为未 水 化颗粒 的粘 弹性徐 变 ， 主要 受水 灰比 w c和水泥用量 c的影响； 第三项为流变 ， 主要 受骨 料水 泥 比 a c 的影 响 。 Co ( ， t 0 )一 1 8 5 4 c ( -厂 ) 。 Q( ， t o )+ 5 3 7 6 6 ( w c ) c 厂 c ) 。 l n 1 + ( 一 t 。 ) + 2 O 3 ( a c ) 一 l n ( t t 0 )( 1 0 ) 其中： Q( t ， t 。 ) 为经验 拟合公 式 ， 如式 ( 1 1 ) 、 ( 1 2 ) 所 示 。m， 为常 数 ， 一0 5 ， ： ： = 0 1 。 Q( ， t 0 )一 ( 0 0 8 6 t 。 + 1 2 1 t o 。 ) E 1 + ( ) r(to ) 1 “ ( 1 1 ) r( t o )一 1 7( t o ) 。 + 8 ( 1 2) 干燥 徐 变 C ( ， t 。 ， t ) 主要考 虑混 凝 土干 燥 过程 引 起 的徐 变 ， 如 式 ( 1 3 ) ( 1 7 ) 所示 Cd ( t ， t o ， t )一7 5 7 1 0 - o e ”一e - 8 H ( t 0 ( 1 3 ) H( )一 1 一 ( 1 一 h ) S ( ) ， 0 H( ) 1 ( 1 4) h 一 a 1 2 ( 0 0 9 1 勰+ 2 7 O ) E ( + ) 二 s ( ) 一 t a n h t t 0 ( 1 6 ) 一 0 0 8 5 t 忌 2 ( V S ) ( 1 7 ) B 3模 型 中 ， 基 本 徐 变 C 。 ( t ， t 。 ) 主 要受 水 泥用 量 c 、 水灰比 w c 、 骨料水 泥 比 a c的影响。而干燥徐 变 C d ( ， t 。 ， t ) 主要 与混凝 土尺 寸 V S、 形状 尼 。 、 养 护 条 件 a 。 、 混凝 土 开 始干 燥 时 间 t 、 水 泥 品 种 a 、 环 境 湿度 h 、 混凝土强度 _ 厂 c 等有关 。总体而言， B 3模型 所需参数较多， 考虑因素较全面， 模型较复杂。 1 4变 系数 四参数 B u r g e r s 模型 如 图 1所示 ， 由笔者在文 1 5 、 1 6 中所建立的 变 系 数 四 参 数 B u r g e r s模 型 由 Ma x e l l模 型 和 Ke l v i n模型组成。其 中， Ma x e l l 体对应于水化过程 中材料 物质 形态 由流 动态 向固态 的转 变过 程 时其 粘 性 和 弹性 的变 化特 性 ， 表 征 了混 凝 土 徐 变 中不 可恢 复的部分； Ke l v i n体则描述 了材料组分 中未水化的 胶凝 颗 粒 、 骨 料等 的粘 弹性 性能 ， 表 征 了混凝 土徐变 中可部分恢复的部分 。 K e l v i n 模型 Ma x w e l l 模型 部 分 可恢 复徐 变 不 可恢 复徐 变弹 性应 变 图 1 B u r g e r s 模型 Fi g 1 Bu r g e r s M o de l 变 系 数 四参 数 B u r g e r s模 型 的 蠕 变 模 型 如 下 所 示 ： 。) 一 去 + + _ 1 1 - e - E ) ( 1 8 ) 式( 4 ) 中各 参数 右 上标 “ B ” 表示 B u r g e r s 模 型 ， t o为加 载时间。其中， 弹簧 ( ) 代表早期混合物中骨料及 未水化的胶凝颗粒的弹性， 随水化进程而变化。如式 ( 5 ) ， E c 为混凝土 中颗粒 材 料 的初 始 弹 性 ， S ( ) 为其 时间变化 函数 ， a 为对 应的与 时间相 关 的参数 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7卷 ( ) 一E c S c ( ) 一 E ( )( M P a ) ( 9 ) 弹簧 ( f ) 表示水化 固体产物 的瞬时弹性 ， 如 式( 6 ) 。其中， E 。 。 为混凝土固化后 的长期弹性模量 ， 一 般可 取做 2 8 d龄 期 弹性模 量 E 。 。 ， S ( ) 为 弹性模 量随 时间 的变化 函数 ， a 为对 应 的 与时 间 相关 的参 数 ， 可 由试 验数 据拟合 得到 ： + 0 5 磅 ( ) 一 E S E ( t) 一 E 2s ( )( M P a ) ( 2 0 ) 粘壶 ( ) 表示水 化胶 凝产 物 的粘性 ， 如 式 ( 7 ) 。 其中， 刀 。 。 为材料长期粘性系数， 通常 由水泥砂浆材 料性质 、 环境温湿度条件等决定 ， S ( ) 为其时问变 化 函数 ， 为对应的与时间相关 的参数 Q ) 一 。 s n Q ) 一 。 ( ) ( 。 s ) ( 2 ) 粘壶 ( ) 代表 由于胶凝水等的迁移引起的蠕 变 ， 具有 不 可恢 复 性 ， 如 式 ( 8 ) 。其 中 ， 。 。 表 示 长 期 不可恢复蠕变， S ( ) 为其时间变化 函数， n 为对应 的与 时 间相 关 的参 数 ： 谚 ) = ( ) ：72 ( ) P a s ) ( 2 2) 2几种 常见蠕变模型的对 比分析 2 1 模 型 实验数 据选 取 为对 比各 类 模 型 的 蠕 变 预 测 效 果 及 其 误 差 原 因， 并进一步验证变系数 四参数 B u r g e r s模型 的适 用性 以及 参数 的合理 取 值 范 围 ， 本 文 收 集 了 多组 早 龄期 混凝 土徐 变 特 性 实 验 数 据口 。 ， 其 相 关 实 验参 数 见表 1 。 表 1 各组实验数据的相关参数 Ta b l e 1 Pa r a m e t e r s o f e x pe r i me nt a l da t a 参数 熊维 1 P h i l i p p e At r u s h i 。 2 8天混凝 土强度 MP a 水泥种类 水泥用量 ( k gm ) 水灰 比 骨料用量 (k g m ) 2 8 d弹 性模 量 ( 1 0 MP a ) 试件等效截 面高度 ram 试件形状 养护温度 加载时环境相对湿度 养护方式 4 2 0 CEM 1 3 5 O 040 1 6 0 0 36 1 O 6 圆柱体 2 O 5 O 1 0 0 湿度养护 2 2模 型对 比 图 2为针对 熊维 的实 验数据 采用 前 述 4种 蠕变 模 型的预 测结果 ， 其 中加 载龄 期 t 。 一3 d 。从 图中可 以看 出 ， 与实验 数据 相 比 ， B 3 模 型 的预测 误 差最 大 ， C E B F I P模型和 Mu l l e r 模 型的预测结果 与试验结 果 均 较 吻 合 ， 且 Mu l l e r模 型 的 精 度 更 高 ， 这 与 Mu l l e r 模型针对高强混凝土进行了参数修正有关 ， 变 系 数 四参 数 B u r g e r s模 型 的 预 测 结 果 吻 合 度 也 较 高 。 图 3为针对 P h i l i p p e的实验数据进行的 4种蠕 变模型 的预测 结 果 ， 其 中加 载 日期 t 。 一7 d 。同样 可 见 ， C E B - F I P模 型 和变 系数 四参 数 B u r g e r s模 型 的 预测精度均较高 ， B 3 模型则高估了较早期混凝土的 蠕变， 在 2 8 d龄 期 后 与试 验 数 据 逐 渐 吻合 。而 龄 期， d 注 ： 原始数据 l四参数B u r g e r s 模型 C E B F I P 模型 B 3 模型 Mu l l e r 模型 图 2针对熊维的实验数据的模型对比 Fi g 2 M o d e l s c ompa r s i on f o r e x p e r i m e n t a l d a t a o f Xi o ng W e i Mu l l e r 模 型的预测 值 较 原 始 数 据 而言 偏 低 ， 表 明其 对 普通 混凝 土 的适 用性 较差 。 _。 瑚 瑚 嗡 。 5 l 3 O 6 3 O 一 6 、 棱 。 7 3 O 0 0 4 O 2 “ M 棱 融 卯 湖 。啪 K 瑚 啉 。 。 9 1 8 0 7 3 3 2 5 、 0 M 趴 坞圆 。 趴 坞圆 弘 体 锄 8 1 5 O 0 3 O 、 旷旷旷旷旷旷旷旷旷 h 靠 舡缸 薹籁陋 蝠 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 夏 成俊 ， 等 ： 早龄 期 混凝 土蠕 变模 型 比较 龄期， d 注 ： 原始数据 -四参数B u r g e r s 模型 C E B F I P 模型 B 3 模型 Mu l l e r 模型 图 3 针对 P h i l i p p e的实验数 据的模型对 比 Fi g 3 M o de l s c o mpa r s i o n f o r e x p e r i me nt a l da t a o f Phi l i p pe 龄期 d ( a ) t o = 2 d 图 4为针对 At r u s h i 的实验数据， 采用 4种不 同模 型 的蠕 变预测 对 比 ， 其 中 ， 加 载 龄 期 t 。分 别 为 2 d 、 3 d 、 6 d ， 而变 系 数 四参 数 B u r g e r s 模 型采 用 加 载 龄 期为 3 d时的数据进行 3种不 同加载龄期的蠕变预 测。由图 4可见 ， 变系数 四参数 B u r g e r s模型预测 曲线与原始数 据的吻合 度最高 ， 其次分别 为 C E B F I P模 型和 B 3 模 型 ， 而 Mu l l e r 模 型 偏差 最 大 ， 且 随 着 初始 加载 龄期 的增 长 ， 后 3种 模 型 的预 测 值 均 逐 渐 小 于实验 值 ， 即低 估 了混 凝 土 的早 期蠕 变 。变 系 数 四参数 B u r g e r s模型预测 曲线在 t 。分别为 2 d 、 3 d 和 6 d时 ， 与 原始 数据都 有很 高 的贴合 度 。 龄期， d ( b) t o = 3 d 注： 原始数据 -四参数B u r g e r s 模型 _C E B F I P 模型 B 3 模型 t M u l l e r 模型 图 4针对 At r u s h i 的实验 数据的模型对比 Fi g 4 M o d e l s c o mpa r s i on f o r e x pe r i me nt a l da t a o f At r u s hi 图 5为针对 w k e的实验数据 ， 4个不 同模型 的蠕变 函数预测 曲线 的对 比结果 。其 中 ， 初始加载 龄 期 。 分 别 为 3 d 、 4 d 、 7 d ， 变 系 数 四参 数 B u r g e r s 模 型采 用加 载 龄期 为 7 d时 的数 据 进行 模 拟 。值 得 注意 的是， wi b k e采用 的是混凝 土受拉徐变试 验。 从 图 中 可 以 看 出 ， 各 模 型 在 初 始 加 载 龄 期 较 小 时 7x l O 6 x1 0 5x l O 4x 1 0 - 3 x1 0 一 2 xl O I x 1 0 一 注 ( 一3 d 、 4 d ) ， 其 预测 曲线 与试 验数 据均 偏差 较 大 ， 随 着 加 载 时 间增 长 ， 如 。 一 7 d ， 变 系 数 四参 数 B u r g e r s模 型 的 预 测 曲 线 、 C E B - F I P 模 型 以 及 Mu l l e r 模 型 的 预 测 曲 线 与 试 验 数 据 逐 渐 吻 合 ， 但 B 3模型 的偏差仍 然较大 ， 且整体 高估 了混凝 土 的 蠕变 。 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 龄期， d 龄期， d ( a ) t o = 3 d ( b) t o = 4 d ： 原始数据 -四参数B u r g e r s 模型 C E B F I P 模型 B 3 模型 M u l l e r 模型 图 5针 对 Wi b k e的 实 验 数 据 的 模 型 对 比 Fi g 5 M o d e l s c o mp a r s i o n for e x pe r i me nt a l d a t a o f W i b k e 图 6为针 对 Z h e n g等 的实验数据 ， 4个不 同模 型 的蠕变函数预测 曲线 的对 比结果 ， 初始加载龄期 3 d 、 7 d 、 1 4 d ， 变 系数四参数 B u r g e r s 模 型采用加载 日期为 7 d时的数据进行参数模拟。从图中可 以看 B d = 鑫 留制婚 B d 高 杂 陋 蟾 0 O O O 0 0 0 O O 善 陌 蟾 善蔽筒 蟾 皇 、 糕阔 蟾 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 6 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 出 ， 变 系数 四参 数 B u r g e r s 模 型 的 预测 曲线 与 原 始 数据在加载龄期为 3 d 、 7 d时吻合度很高 ； 当加载龄 期为 1 4 d时， 预测曲线较原始数据偏高。而其他 3 个模型较原始数据均有不同程度的高估。 1 x1 0 9 x1 0 一 8 x1 0 - s 7 x1 0 - 6 xl O - S 5 x1 0 - 5 4 x1 0 一 3x 1 0 - s 2x l O - S 1 x l O - S 0 l O 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 龄期， d ( a ) t o = 3 d ( b) t o = 7 d 龄期， d ( c ) t o = 1 4 d 注： 原始数据 四参数B u r g e r s 模型 C E B F I P 模型 B 3 模型 干 Mu l l e r 模型 图 6针对 Z h e n g 等 的实验数据的模型对比 Fi g 6 M o de l s e o m p a r s i o n f or e x p e r i m e n t a l d a t a 综 合 上 述 对 比 ， 可 以 看 出 ： C E B - F I P 模 型 和 Mu l l e r 模型作为经验公式 ， 对 于不 同实验 数据， 其 蠕变预测曲线的准确性有较大差异 。这是仅仅依据 试验数据的拟合而建立 的经验公式 的通病 ， 即容易 受到实验方法 、 实验条件或者测量等不可控因素的 局 限 。此外 ， 拟合结 果对 比还 显示 ， 针对 强度 较 高 的 混 凝土 ( 熊维 和 w k l e ) ， Mu l l e r 模 型 的蠕变 预 测精 度 较高 。 B 3模型的蠕变预测 曲线普遍较原始数据偏大。 这是 由于 B 3模 型 以固化理 论为基 础 ， 对于早 龄期 混 凝土， 由于水化作用发展迅速 ， 材料的物理性态变化 迅猛， B 3模 型对此描述不足； 其次 ， B 3模 型中经验 拟合数据 均来源 于 R I L E M 收缩徐变数据库 ， 该 数 据库中加载龄期小于 7 d的数据非常有限， 导致该 模型对 加 载龄期早 于 7 d的早 龄 期 混凝 土 蠕 变性 能 模拟 较差 。 笔者所建立的变系数四参数 B u r g e r s 模型同样 基于固化理论 ， 但结合 了早期混凝 土的蠕变机制与 宏 观变 化特性 ， 而避 免 了从 细 观结 构 的描 述 出发 导 致 的模型复杂、 参数较 多且不易确定 的弊端。变 系 数四参数 B u r g e r s 模 型的参数相对较少 ， 只保 留了 B 3模 型 中较 核心 的影 响 因素 ， 即水 化 前 颗粒 材 料 的 粘性和弹性， 以及水化后水泥胶体材料 的粘弹性和 流 变性 ， 与各 组试 验 数 据 较好 的 吻合 度 验 证 了该 模 型的适用性与合理性。 3 变系数四参数 B u r g e r s 模型参数分析 变系数 四参数 B u r g e r s模型将早龄期混凝土的 蠕变视为胶凝材料的蠕变与 固体颗粒材料 ( 包括未 水化 的水泥、 骨料、 砂等) 的蠕变之和， 并分别描述了 两个部分弹性和粘性随时间的变化 。整体包括 四个 时变函数 ， 共计 8个参数 。其 中， E 和 a 可由实验 直 接 测得 ， 其余 6个 参 数 需 拟合 得 到 。将 针 对 表 1 所 列 实 验数 据 ， 分 析 四参 数 B u r g e r s 模 型参 数 的取 值范围。 。 将不同试验拟合得 到的四参数 B u r g e r s模型参 数列于表 2 。由于 wi b k e实验数据是针对早龄期混 凝土的受拉徐变的， 参数拟合结果与其他实验数据 的拟 合 结 果 相 差 较 大 。熊 维 、 P h i l i p p e 、 At r u s h i 、 Z h e n g等试验数据的参数拟合结果 ， 其特点如下 ： 变系数四参数 B u r g e r s模型 中， E 表示? 昆凝土 中颗粒 材料 的弹性 性 能 。4组 实 验数 据 使 用 的均 为 C E MI 型水泥 ， 骨料与水 泥的用料也基本 相同 ，E 拟合结果 的一致性显示 ， 模型中假定混凝 土中未水 化颗粒材料 的弹性模量是合理 的。表 2还显示 ， 针 对 P h i l i p p e的试验 数 据 得 到 的 E 值 偏 小 。这 是 由 于 P h i l i p p e的实 验所 采 用 的 混 凝 土 2 8 d的 强 度 为 4 2 MP a ， 较 其 他 组 实 验 数 据 低 ， 据 此 可 以推 测 ， P h i l i p p e 实 验 中 固体 颗粒 材 料 的强 度 与 弹性 模 量 相 对 较 低 。 此 外 ， P h i l i p p e实 验 采 用 1 0 0 的湿 度 养 护 方式 ， 养 护时 间 内颗 粒 材 料 的消 耗 较 快 ， 使 得 在 进行加载实验时的实验试件 中未水化 的颗粒物 质 善蔽陋 蟾 B d = 熹 旧 骧 B d