2021年辽宁省抚顺市中考数学真题试卷（含答案解析）.docx

2021年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列各数中，比1大的数是（）A3B2C1D02如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3如图，直线ab，150，2的度数为（）A100B120C130D1504下列运算正确的是（）Ax5+x5x10B（x3y2）2x5y4Cx6x2x3Dx2x3x55某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（）A95，95B95，96C96，96D96，976某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（）A83分B84分C85分D86分7如图，直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b2的解是（）AxBx1Cx2Dx48如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD若ABD20，AED80，则COB的度数为（）A80B100C120D1409自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿ABF的路线匀速运动到点F停止过点M作MNAF于点N设AN的长为x，AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 1227的立方根为 13在平面直角坐标系中，点M（2，4）关于原点对称的点的坐标是 14在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 15如图，ABC中，B30，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FHAC于点H若FH，则BF的长为 16如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO若AB4，CF5，则OB的长为 17如图，AOB中，AOAB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x0）的图象经过点A若AOE的面积为2，则k的值是 18如图，在ABC和DEC中，ACBDCE90，BACEDC60，AC2cm，DC1cm则下列四个结论：ACDBCE；ADBE；CBE+DAE45；在CDE绕点C旋转过程中，ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：，其中m20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有 人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达观测得景点B在景点A的北偏东30，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75方向（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数参考数据：1.414，1.732）五、解答题（满分12分）23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24如图，在O中，AOB120，连接AC，BC，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，求线段DF的长七、解答题（满分12分）25如图，RtABC中，ACB90，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DFDE交直线AC于点F，连接EF（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC5，BC3，EC1，请直接写出线段AF的长八、解答题（满分14分）26直线yx+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交AB于点E，DFAB于点F，FGx轴于点G当DEFG时，求点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HKy轴，交直线CD于点KP是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标参考答案及解析1 【解析】D因为31，21，11，01，所以所给的各数中，比1大的数是02 【解析】A从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形3 【解析】C因为ab，150，所以3150，因为2+3180，所以21304 【解析】DA、x5+x52x5，该选项不符合题意；B、（x3y2）2x6y4，该选项不符合题意；C、x6x2x4，该选项不符合题意；D、x2x3x5，正确，该选项符合题意5 【解析】C将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数即第8个数是96，所以中位数是96，这15名学生成绩出现次数最多的是96，所以众数是966 【解析】D他的最终成绩是8040%+9060%86（分）7 【解析】B因为直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），所以22m，所以m1，所以P（1，2），所以当x1时，ykx+b2，所以关于x的方程kx+b2的解是x18 【解析】C因为ABD20，AED80，所以DAEDABD802060，所以COB2D1209 【解析】A设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x15）元，根据题意知：10 【解析】B如图所示，E是CD的中点，CEDE，又四边形ABCD是矩形，DCFD90，BCAD4，在ADE与FCE中，ADEFCE（SAS），CFAD4，BFCF+BC8，AF，当点M在AB上时，在RtAMN和RtAFB中，tanNAM，NM，AMN的面积S，当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，ANx，NF10x，又在RtFMN和RtFBA中，tanF，AMN的面积S，当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分11 【解析】9.899107989900009.89910712 【解析】3因为3327，所以27的立方根是313 【解析】（2，4）根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，点（2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，4）14 【解析】7设有黄球x个，依题意得：，解得：x715 【解析】2过点F作FGBC于G，由作图可知，CF是ACB的角平分线，因为FHAC于点HFH，所以FGFH，又因为B30，FGB90所以BF2FG216 【解析】2如图所示：连接AF，过点O作OHBC于点H，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，CFAF5，在RtABF中，BF3，BCBF+CF8，OHBC，ABBC，OCOA，O为AC中点，OHAB，OH是ABC的中位线，BHCHBC4，OHAB2，在RtBOH中，OB217 【解析】4如图所示：连接AD，在AOB中，AOAB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，所以AOCD，ADOB，所以SAOESAOD2，所以k418 【解析】ACBDCE90，ACB+ACEDCE+ACE，BCEACD，BACEDC60，AC2cm，DC1cm，tanBAC，tanBAC，BC2cm，CEcm，2，ACDBCE，故正确；ACDBCE，EBCDAC，如图所示，记BE与AD、AC分别交于F、G，AGFBGC，BCGBFA90，ADBE，故正确；EBCDAC，CBE+DAEDAC+DAECAE不一定等于45，故错误；如图所示，过点C作CHAB于点H，ABC30，CHBCcm，点D到直线AB的最大距离为CH+CD（+1）cm，ABD面积的最大值为（2+2）cm2，故正确19 【解析】，原式，当m4时，原式20 【解析】（1）50；（2）72；（3）（1）2040%50（人），所以本次被调查的学生有50人；（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360105072；最喜欢“绘画”类的人数为504201016（人），条形统计图补充如图所示：（3） 列表如下所以所选的两人恰好都是男生的概率21 【解析】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）该公司最多购买80辆A型公交车（1）设A型公交车每辆为x万元，B型公交车每辆为y万元，根据题意得：，解得：，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买B型公交车为（140m）辆，根据题意得：45m60（140m），解得：m80，答：该公司最多购买80辆A型公交车22 【解析】（1）300m；（2）204m（1）过点C作CDAB于点D，根据题意知，AC600m，BCE75，A30，在RtACD中，A30，AC600，CDAC300m，ADAC300m，BCE75A+B，B75A45，CDBD300m，BCCD300m.答：景点B和C处之间的距离为300m.（2）根据题意得,AC+BC600+3001024m，ABAD+BD300+300820m，1024820204m.答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约204m23 【解析】（1）y10x+540；（2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元（1）设函数关系式为ykx+b，根据题意得：，解得：，所以函数关系式为y10x+540；（2）根据题意得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，因为100，所以当x37时，w有最大值为2890.答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元24 【解析】（1）证明;如图所示，连接OC，ACBC，又OAOB，OCOC，OACOBC（SSS），AOCBOCAOB60，AOC、BOC是等边三角形，OAACCBOB，四边形OACB是菱形，OABD，又ADBD，OADE，DE是O的切线；（2）由（1）知OAC60，ACOA2，DAC906030，在RtACD中，AC2，DAC30，DCAC1，ADAC，在RtAOD中，由勾股定理得，OD，OABD，CFDAFO，又sin30，ACOA2，即DFOD25 【解析】（1）EFBE理由：如图1所示，ADDB，DEAB，EFEB（2）AF2+BE2EF2如图2所示，过点A作AJAC交ED的延长线于点J，连接FJAJAC，ECAC，AJBE，AJDDEB，在AJD和BED中，AJDBED（AAS），AJBE，DJDE，DFEJ，FJEF，FAJ90，AF2+AJ2FJ2，AF2+BE2EF2（3）如图31所示，当点E在线段BC上时，设AFx，则CF5xBC3，CE1，BE2，EF2AF2+BECF2+CE2，x2+22（5x）2+12，x，即AF如图32所示，当点E在线段BC的延长线上时，设AFx，则CF5xBC3，CE1，BE4，EF2AF2+BECF2+CE2，x2+42（5x）2+12，x1，即AF1，综上，满足条件的AF的长为或126 【解析】（1）yx2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（1，2）或（1，2+）或（1，2）（1）令x0，则y3，B（0，3），令y0，则x3，A（3，0），抛物线yax2+2x+c经过A，B两点，即，解得 ，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）设D（m，m2+2m+3），DEy轴交AB于点E，E（m，m+3），OAOB，OAB45，AGFG，DEFG，DEAG，连接GE，延长DE交x轴于点T，四边形FGED是平行四边形，DFAB，EGAB，AEG为等腰直角三角形，ATETGT3m，AGFG62m，OG3（62m）2m3，F点的横坐标为2m3，FG2m+6，DT2m+6+3m3m+9，m2+2m+33m+9，解得m2或m3（舍去），D（2，3）；（3）令y0，则x2+2x+30，解得x3或x1，C（1，0），设CD的解析式为ykx+b，将C（1，0）、D（2，3）两点坐标代入即得，解得，yx+1，ACM45，CMAM，联立x+1x+3，解得x1，M（1，2），以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，当MHMK时，H点在AB上，K点在CD上，H点在抛物线上，H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，MH2，KH4，K（3，4）HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），P（5，2）；当H（0，3）时，MH，KH2，K（0，1），HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），P（1，2）；当MHHK时，此时MHy轴，H（1+，2）或H（1，2），当H（1+，2）时，MH，P（1，2+）；当H（1，2）时，MH，P（1，2）；综上：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（1，2）或（1，2+）或（1，2）