人教版数学一至六年级概念和公式.docx

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版数学一至六年级概念和公式

数学概念和公式
一年级
1 + 2 = 3 【 ≈ 】 4 - 2 = 2
（加数）（加号）（加数） （等号）（和） {（约等于号）} （被减数）（减号）（减数） （差）
1元=10角=100分 1角=10分
二年级
2 × 5 = 10 13 ÷ 4 = 3 …… 1
（因数）（乘号）（因数） （积） （被除数）（除号）（除数） （商） （余数）
1、比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。
2、求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求一个数的几分之几是多少，用除法计算。
例：8的4倍是多少，求4个8，“8×4＝32” ；10是5的几倍，十分成5份，“10÷5=2”
3、读数和写数都要从高位起。
4、读和写万以内的数：
（1）从高位读（写）起，千位上是几就写（读）几｛千｝，百位上是几就写（读）几，｛百｝，以此类推，到个位。
（2）中间有一个或两个0只读一个0，末尾不管有几个0，都不读。
（3）哪一个数位上一颗算珠都没有，就在这一位上用“0”表示。
4、笔算几百几十几加几百几十几，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位满十就向前一位进一；笔算几百几十几减几百几十几，相同数位要对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位退一。
5、每份分得同样多，叫平均分。
6、平移指一个物体在原地向左右前后移动，旋转指一个物体在原地顺时或逆时转动。
7、一个一个的数，10个一是（10）；一十一十的数，10个十是100；一百一百的数，10个一百是1000；一千一千的数，10个一千是10000。
三年级
1、1米=10分米=100厘米=1000毫米
2、验算方法：加法：和－一个加数=另一个加数 减法：差+减数=被除数 被除数－减数=差 乘法：积÷一个因数=另一个因数 除法：商×除数+余数=被除数 （被除数－余数）÷差=除数 3、1吨=1000千克 1千克=1000克
4、四边形的特点：有四条边，四个角。
平行四边形的特点：对边长度相等，对角相等；容易变形。
三角形具有稳定性。
5、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
6、计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒
7、1时=60分 1分=60秒 2 8:0
8、0乘任何数都得0。 × 3:0
9、当某一个因数末尾有0时，可以不用对齐0。例: 8 4:00
10、把某个物体平均分成x份，每份是它的x分之一，写作
11、像、……这样的数都是分数。
12、分子相同，分母小，这个分数就大；分母相同，分子大，这个分数就大。
13、 2 ……….....分 子 北
——…………分数线 ↑
8 …………分 母 西← →东
14、分母不变，分子相加或相减。 ↓
15、通常地图是按上北下南左西右东看的。（图标） 南
16、到达时间—经过时间=开始时间
到达时间—开始时间=经过时间
开始时间＋经过时间=到达时间
17、笔算乘法时，①数位一定要对齐，②从个位算起，③用个（百、千…）位去乘，所得的积与个（百、千…）位对齐。 笔算除法时，①从最高位除起（先看被除数的前一位如果不够除就看第二位）②除到哪一位商就写在哪一位上③每次除得的余数小于除数。
18、0除以一个不是0的数都得0。注意：不能做除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数乘0得到5。0÷0不可能得到一个确定的商，因为0乘任何数都得0。
19、总数÷份数=平均数
20、平均数能反应一组数据的总体情况。
21、拳头凸起的地方每月是31天，凹下的地方每月是30天（二月除外）
22、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天用不差。（腊：指腊月，是12月。）
23、二月，平年是28天，闰年是29天。 闰年全年有366天。
24、公历年份是4的整倍数一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的整倍数才是闰年。如1900年不是闰年，2000年才是闰年。
25、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以经常用从0到24时的计时法，叫24小时计时法。
26、像、、这样的数叫小数。“ . ”叫小数点。
27、小数加减法：小数点要对齐。
28、总数－重复＝原有 总数－原有＝重复
29、 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
四年级
1、含两级的数的写法：先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0，表示占位。
2、含两级的数的读法：先读万级，再读个级，万级的数按照个位去读，最后加上万字，没记末尾有几个0，都不读。
3、一（十）、百、千、万……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间是十进制关系。
4、大数比较：数位多的数就大，如果数位相同，左边第一位上的数大，那个数就大。如果相同就看第二位，以此类推。
5、四舍五入：看省略的尾数部分的最高位是大于5还是等于或大于5。（省略到万级）
例：121654≈120000万≈12万 1387400≈1390000≈139万
↑小于5，把它和右边的都舍去，变0 ↑大于5，向前进一，把它和右边的都舍去，变0。
6、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、……都是自然数。（0也是自然数） 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
7、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫十进制计数法。
8、像手电筒、汽车灯等射出来的光线，都可以看成是射线。
9、直线和射线可以无限延伸；线段可以量出长度；线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。
10、从一点引出两条射线所组成的图形叫角。
11、角通常用符号“∠”表示。
12、线的数量×（线的数量—1）÷2=角的数量 n×（n—1）÷2
13、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份都是1度，记作1°。
14、角的大小与角的两边的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小。
15、钝角大于90°，而小于180°。 锐角小于90°。 直角等于90°。 平角180°，等于两个直角。 周角360°。
16、画角的步骤：（65°）
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）在量角器的65°刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
17、量角的步骤：
（1）先使量角器的端点与要量的角的端点重合，0刻度和射线重合。
（2）另一条射线指向量角器的哪一度，这个角就是几度。（射线不够长时可以延长）
18、在每个时间单位里所行的路程叫速度。（每小时80千米可写成“80千米／时”）
19、速度×时间＝路程 v t=s
路程÷速度＝时间 s÷t=v
路程÷时间＝速度 s÷v=t
20、一个因数不变，另一个因数扩大x倍，积也扩大x倍。
一个因数扩大x倍，另一个因数也扩大x倍，积扩大x2倍。
一个因数缩小x倍，另一个因数扩大x倍，积不变。
21、在同一个平面里不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就可以说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
22、从直线外一点到这条直线所画的垂直线断最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
23、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
24、四边形包含梯形和平行四边形，平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。
25、长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
26、从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（画高要加上直角符号）（有无数条高）
27、梯形平行的那一组直线分为上底和下底，不平行的那一组叫做腰。
28、从梯形的上底到下底引一条垂线，这点和垂足间的线段叫梯形的高。（有无数条高）
29、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
30、被除数不变，除数扩大10倍，商缩小10倍。
被除数不变，除数缩小10倍，商扩大10倍。
被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍。
被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商不变。
31、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右按顺序计算。
32、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法。
33、算式里有括号，要先算括号里面的，再算外面的。
34、加法减法乘法和除法统称四则运算。
35、一个数加上0，还得原数。
被减数等于减数，差是0。
一个数和0相乘，仍得0。
0除以一个非0的数，还得0。
36、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。a＋b＝b＋a
先把前两个数相加，或者先把或两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律。a×b＝b×a
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。（a×b）×c＝a×（b×c）
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。（a＋b）×c＝a×c＋b×c
一个数连续减去两个数，可以先求后两个数的和，再减。a－b－c＝a－（b＋c）
一个数连续除以两个数，可以先求后两个数的积，再算。a÷b÷c＝a÷（b×c）
37、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作、、……
38、每相邻的两个计数单位之间的进率是10。
39、读小数时，整数部分不变，小数部分要依次读出每个数字。读作：零点五八
40、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
41、小数点向右 小数点向左
移动一位，小数扩大到原来的10倍 移动一位，小数缩小到原来的10倍
移动两位，小数扩大到原来的100倍 移动两位，小数扩大到原来的100倍
移动两位，小数扩大到原来的1000倍 移动两位，小数扩大到原来的1000倍
42、低级单位÷进率＝高级单位 高级单位×进率＝低级单位
43、排大小：①改统一单位②标号③抄原数
44、求小数的近似数，可以用四舍五入法。例：
≈ ≈
↑小于5，舍去 ↑大于5，向前一位进1
注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……
45、由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
46、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。（只有3条高） A
47、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个 C╱╲B
顶点，右面的三角形可以表示为三角形ABC。
48、三角形具有稳定性。
49、三角形的任意两边大于第三边。
50、锐角三角形：三个角都是锐角。 注：每个三角
直角三角形：有一个角是直角。 形至少有
钝角三角形：有一个角是钝角。 2个锐角
51、两条边相等的三角形叫等腰三角形；三条边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
52、三角形的内角和是180°。
53、小数加减法，小数点要对齐，也就是把数位对齐，得数末尾有0，一般要把0去掉。
54、整数的运算定律在小数运算中同样适用。
55、统计图要有四要素：①题目②数据③单位（名称）④数量
56、统计图分为：①单式纵（横）向条形统计图②复式纵（横）向条形统计图③折线统计图
五年级上册
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……是多少。
3、计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边
起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
4、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。
6、小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
7、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0在继续除。
8、被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。
9、除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按除数是整数的小数除法计算。
10、一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
11、a除以b = a÷b；a除b = b÷a；a去除b= b÷a；a被b除=a÷b。
12、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。（从第一位开始循环的循环小数叫纯循环小数，否则叫混循环小数）
13、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例：……的循环节是3，写作0.3(·) ……的循环节是27，写作2(·)7(·)
14、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上各己一个循环点，循环点最多只点两个。
15、小数部分的位数是有限的叫有限小数，否则叫无限小数。
16、循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
17、取近似数有三种方法：①四舍五入法②去尾法③进一法
解决实际问题时，要跟据实际情况取商的近似数。
18、在含有字母的式子里，乘号可以记作“· ”，也可以省略不写，这是数字因数要写在字母因数的前面。
19、（C表示周长，S表示面积）
正方形周长=边长×4 C正=4a 正方形面积=边长×边长 S正= a 2
长方形周长=（长＋宽）×2 C长=2（a＋b） 长方形面积=长×宽 S长= a b
20、表示相等关系的式子叫等式。
21、含有未知数的等式是方程
22、方程一定是等式，等式不一定是方程。
23、使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程，叫解方程。
24、等式两边同时加上、减去同一个数，所得的结果仍是等式。
25、等式两边同时乘、除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式。
26、解方程解应用题思路：①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题②理清题目的数量关系③设未知数，把一倍量设为x ④根据数量关系列方程⑤解方程⑥检验⑦作答
27、平行四边形的对边平行且相等。
28、等腰直角三角形的两条直角边相等，斜边上的高等于斜边的一半。
29、平行四边形的面积=底×高 S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
30、三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
31、梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 S梯=（a＋b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h梯=S×2÷（a＋b）
上底＋下底=面积×2÷高 a＋b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯=S×2÷h－b
梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯=S×2÷h－a
32、平行四边形的周长=（底＋斜边）×2
33、工作效率×工作时间=工作总量 a t=c
工作总量÷工作效率=工作时间 c÷a=t
工作总量÷工作时间=工作效率 c÷t=a
34、等面积等底（高），三角形的底（高）是平行四边形的2倍。
35、把长方形框架拉成平行四边形，面积变小，周长不变。
把平行四边形拼成长方形，面积不变，周长变小。
36、字母表示计量单位：
长度单位
面积单位
质量单位
体积单位
千米
km
平方千米
k m2
吨
t
升
L
米
m
公顷
ha2
千克
kg
毫升
mL
分米
dm
平方米
m2
克
g
立方米
m3
厘米
cm
平方分米
dm2
毫克
mg
立方分米
dm3
毫米
mm
平方厘米
cm2

立方厘米
cm3

平方毫米
mm2

立方毫米
mm3
37、单价×数量=总价 a x=c
总价÷数量=单价 c÷x=a
总价÷单价=数量 c÷a=x
38、解方程：
①2x＋×2= ②2 x＋×2=
解： 2x＋= 解：2 x＋=
2 x =－ 2 x＋－=－
2 x = 2 x =
x =÷2 2 x÷2=÷2
x = x =
39、中位数的优点是不受偏大或偏小的数据影响，因此，有时用它来代表全体数据的一般水平更合适。
40、取中位数时，先把数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数；如果数据的数量是双数，就把中间的两个数相加，再除以2。
41、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
42、邮政骗码前两位表示省，前三位表示邮区，前四位表示县（市），最后两位表示投递局。
43、省份证从第七位开始到14位是出生日期，倒数第二位单数表示男，双数表示女。
44、中位数与平均数的共同点和不同点：

共同点
不同点
平均数
都是描述一组数据集中趋势的统计量
只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商。平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变。
中位数
中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列前后最中间的那个数据，是该组数据中真实存在的一个数。中位数仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
五年级下册
第一单元：图形的变换
知识要点
方法点津
轴对称
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线就是对称轴。
2、轴对称的性质和特征：①性质：对应点到对称轴的距离相等。②特征：沿着对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都重合
旋转
1、旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。
2、旋转的性质和特征：①性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。②特征：旋转后，图形的形状、大小都没发生变化，只是位置变了。
3、表述物体时，一定要弄清图形“是绕哪一个点旋转”；“是向什么方向旋转”；“旋转了多少度”。
作图方法
轴对称：①找出所给的图形的关键点。②量出图形的关键点到对称轴的距离。③在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。④按照所给图形的顺序连接各点，即可划出所给图形的轴对称图形。
旋转：①找出原图形的几个关键点，根据旋转方向从关键点与旋转点所在线段的某一侧借助量角尺作对应的度数。②从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即找出原图关键点。③顺次连接所画的对应点。
其他
若基本图形总是围绕着某一个点做圆周变换，则利用了旋转；若基本图形总是沿直线变换，则利用了平移；若基本图形沿着某一条直线对折，能与另一个图形重合，则利用了轴对称
第二单元：因数与倍数
知识要点
方法点津
因数与倍数
1、找一个数的因数的方法：①列乘法算式：哪两个整数的乘积是这个数，这两个整数就是这个数的因数②列除法算式：用这个数除以整数（0除外），商是整数且没有余数，除数和商就是这个数的因数
2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次去乘非0自然数，积就是这个数的倍数。
3、如果A×B＝C，（ABC都是不为0的整数）那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。［不能说A和B是因数，C是倍数，要说明谁是谁的因（倍）数。］
4、因数的特征：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。
5、倍数的特征：一个数的倍数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、表示一个数的因数或倍数的方法：①列举法②集合圈表示。
2、5、3的倍数的特征
1、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3、个位上是0或5的数，是5的倍数。
4、一个数，各位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、既是2，又是5的倍数，个位上一定是0。
质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
3、1不是质数，也不是合数。
4、质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、63、67、71、73、79、83、89、97……
其他
1、求4和25的倍数，只要看末尾两位是否是4和25的倍数。
2、把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3、分解质因数方法：（24分解质因数）
①树状图分解法： ②短除法：
24 2︳24
╱╲ 2︳12
2 12 2︳6
╱╲ 3
2 6
╱╲
2 3
24=2×2×2×3
第三单元：长方体和正方体
知识要点
方法点津
长方体和正方体的特征

长方体
正方体
相同点
6个面，12条棱，8个顶点
不同点
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等
6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱长度都相等

认识长方
体和正方体
1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体的12条棱分4组：长4条，宽4条，高4条。
3、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方形。
计算长方体正方体棱长和与表面积
1、12条棱的总长度叫做棱长和。
2、长方体棱长和：（长＋宽＋高）×4 C长＝4（a＋b＋h）
正方体棱长和：棱长×12 C正＝12a
3、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
4、长方体表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S长＝2（ab＋ah＋bh）
正方体表面积：棱长×棱长×6 S正＝6a2
体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a＝a3
长方体（正方体）体积＝底面积×高 V＝Sh
3、常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3。（1方＝1立方米）
4、1m3＝1000dm3 1dm3＝1000cm3（体积单位间的进率是10）
容积
1、容器所能容纳物体的体积，叫容积。
2、长方体正方体容积的计算方法跟体积的方法相同，但要从里面量长宽高。
3、计量容积，一般用体积单位，计量液体的容积，一般用容积单位：升和毫升，可以写成L和ml。
1L＝1000ml 1dm3＝1L 1cm3＝1ml
4、计量不规则物体体积，可以把这个物体放入水中，上升的水的体积就是这个物体的体积。这叫做排水法。
附表1：小数整数数位表
小数整数数位表

整数部分
小数点
小数部分
读作
…
千位
百位
十位
个
位
.
十分位
百分位
千分位
…
单位
…
千
百
十
一(个)
（）
（）
（）
…
第四单元：分数的意义和性质
知识要点
方法点津
分数的产
生和意义
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这是常用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看成一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
4、把单位1平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。
分数与除
法的关系
1、被除数÷除数＝，用字母表示：a÷b等于（b≠0）
2、被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
真分数
假分数
带分数
1、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。＜1
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。＞1 ＝1
3、像1、2这样的分数，由整数（不为0）和真分数组成的分数，叫带分数，它是假分数的另一种表示方法。1读作一又六分之五。
4、假分数转带分数方法：用分子除以分母，如果是整倍数，可化成整数；如果是有余数，商为带分数的整数，余数为分子，分母不变。
分数的
基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
约分
1、几个数共有的因数，叫做它们的公因数，最大的叫最大公因数。
2、公因数只有1的两个数，叫互质数。
3、分子和分母是互质数是，叫最简分数。
4、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，或把一个不是最简分数的分数化成最简分数，叫约分。
5、约分的方法：①逐步约分法②一次约分法
6、求最大公因数方法：①举例法②筛选法③分解质因数法④短除法
约分和通分的依据是分数的基本性质
通分
1、几个数共有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的叫最小公倍数。
2、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
3、通分的方法：利用分数的基本性质，化成同分母分数。
4、求最小公倍数方法：①举例法②筛选法③分解质因数法④短除法
小数与
分数互换
1、小数化成分数：将小数写成以10、100、1000……为分母的分数，一位小数的分母为10，二位小数分母为100……能约分的一定要约分。（见第三单元后附表）
2、分数化小数：①分子÷分母（除不尽时按要求保留小数）②把分母写成是10、100、1000……的分数，再写成小数。
3、一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有质因数2和5以外的数或含有质因数2和5与其他的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。
快速辨别
最大公因数最小公倍数互质数
（两个数）
1、互质数：①当是两个连续数时，是互质数。②当有一个数是质数时，且没有倍数关系，是互质数。③当有一个数是1是，是互质数。
2、最大公因数：①是互质数时，最大公因数是1。②当两数成倍数关系，较小数是最大公因数。
3、最小公倍数：①是互质数时，最小公倍数是乘积。②当两数成倍数关系，较大数是最小公倍数。
比大小
1、分子或分母相同时，见三年级第

2、分子或分母不相同时：①可使用通分（常用）②不是最简分数，可用约分。
3、利用分数的基本性质，化成同分子的分数。
4、利用分子、分母交叉相乘，积大的那个分子所在的分数就大。
第五单元：分数的加法和减法
知识要点
方法点津
同分母
加减法
1、同分母分数加减法的含义与整数加减法的含义相同。加法：把两个数合并成一个数的运算；减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
2、计算方法：分母不变，只把分子相加减，结果能约分的要约分。
3、连加减：可以按四则运算，也可以直接把分子相加减，分母不变。（约分）
异分母分
数加减法
先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法运算法则来运算。
分数加减
混合运算
1、分数加减法混合运算的顺序与整数加减混合运算顺序相同，都是按照四则运算来进行计算。
2、整数加法的运算定律分数加法中同样适用。
3、整数的减法性质在分数减法中同样适用。
4、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
第六单元：统计
知识要点
方法点津
众数
1、 在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数。
2、 众数能反映一组数据的集中情况。
3、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。如：
25 23 27 27 23 28 29 33 21 35 众数是27和23
26 25 28 33 21 34 23 20 30 31 没有众数
4、在找众数时，可以先排列，再寻找众数。
复式折线
统计图
1、复式折线统计图：在一个统计图中表示两组数据，用两种不同的折线表示不同数量的变化情况。
2、特点：不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化，还可以比较两组数据的变化趋势。
3、在表示两组数据时，需要用不同的折线来表示，在图例中表示。（可在附表2观察）
附表2：
图例：
第七单元：数学广角
知识要点
方法点津
找次品
找次品
的关系
最佳的策略：把待测物体平均分成三份，不能平均分的也要多一个或少一个。如：①有七个球，一颗比较轻。 ②有九个球，一颗比较轻。
把7颗尽量平均分成3份 把9颗平均分成3份
（2，2，3） （3，3，3）
情况一
① 情况一
①
轻 重
一样重，把另三个平均分成3份
② ②Ⅰ
轻 重 一样重，则另一个是轻球
②Ⅱ
较轻的球： （用两次）
情况二 较轻的球： （用两次）
情况二
① ①
一样重，把3个平均分成三份 轻
②Ⅰ ②Ⅰ 重
一样重，则另一个是轻球
②Ⅱ 一样重，则另一个是轻球
轻 ②Ⅱ
重 轻
较轻的球： （用两次） 重
较轻的球： （用两次）
要辨别的物品数目
保证找出次品的次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
……
……
规律：所得的次数在3n-1+1与3n之间，保证是n次。
六年级上册
第一单元：位置
知识要点
方法点津
数对
的意义
（ 2 ， 3 ）
↓ ↓ ↓
列数；分隔符；行数
竖排叫做列，通常是从左往右数；横排叫做行，通常是从下往上数。
表示方法

公
园

书
店

5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
书店在（2，2） 公园在（5，3）
第二单