实验数据的记录和处理.doc

讲座
实验误差及数据处理

教学要求
1、了解实验误差及其表示方法；
2、 掌握了解有效数字的概念，熟悉其运算规那么；
3、初步掌握实验数据处理的方法。
重点及难点
重点：实验误差及其表示方法；有效数字；实验数据处理。
难点：有效数字运算规那么；实验数据的作图法处理。
教学方法与手段
讲授，ppt演示。
教学时数
4学时
教学内容

引言
化学实验中经常使用仪器对一些物理量进展测量，从而对系统中的某些化学性质和物理性质作出定量描述，以发现事物的客观规律。但实践证明，任何测量的结果都只能是相对准确，或者说是存在某种程度上的不可靠性，这种不可靠性被称为实验误差。产生这种误差的原因，是因为测量仪器、方法、实验条件以及实验者本人不可防止地存在一定局限性。
对于不可防止的实验误差，实验者必须了解其产生的原因、性质及有关规律，从而在实验中设法控制和减小误差，并对测量的结果进展适当处理，以到达可以承受的程度。
一、误差及其表示方法

⑴准确度和误差的定义
准确度是指某一测定值与“真实值〞接近的程度。一般以误差E表示，
E＝测定值－真实值
当测定值大于真实值，E为正值，说明测定结果偏高；反之，E为负值，说明测定结果偏低。误差愈大，准确度就愈差。
实际上绝对准确的实验结果是无法得到的。化学研究中所谓真实值是指由有经历的研究人员同可靠的测定方法进展屡次平行测定得到的平均值。以此作为真实值，或者以公认的手册上的数据作为真实值。
⑵绝对误差和相对误差
误差可以用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差表示实验测定值与真实值之差。它具有与测定值一样的量纲。如克、毫升、百分数等。例如，对于质量为的某一物体。在分析天平上称得其质量为，那么称量的绝对误差为+。
只用绝对误差不能说明测量结果与真实值接近的程度。分析误差时，除要去除绝对误差的大小外，还必须顾及量值本身的大小，这就是相对误差。
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相对误差是绝对误差与真实值的商，表示误差在真实值中所占的比例，常用百分数表示。由于相对误差是比值，因此是量纲为1的量。
例如某物的真实质量为，测得值为。那么
绝对误差=－42.5133＝
相对误差＝
而对于物体称量得，其绝对误差也是，但相对误差为:
相对误差＝
可见上述两种物体称量的绝对误差虽然一样，但被称物体质量不同，相对误差即误差在被测物体质量中所占份额并不一样。显然，当绝对误差一样时，被测量的量愈大，相对误差愈小，测量的准确度愈高。

精细度是指在同一条件下，对同一样品平行测定而获得一组测量值相互之间彼此一致的程度。常用重复性表示同一实验人员在同一条件下所得测量结果的精细度，用再现性表示不同实验人员之间或不同实验室在各自的条件下所得测量结果的精细度。
精细度可用各类偏差来量度。偏差愈小，说明测定结果的精细度愈高。偏差可分为绝对偏差和相对偏差：
绝对偏差＝个别测得值－测得平均值
相对偏差％＝绝对偏差／平均值×100
偏差不计正负号。

按照误差产生的原因及性质，可分为系统误差和随机误差。
⑴系统误差
系统误差是由某些固定的原因造成的，使测量结果总是偏高或偏低。例如实验方法不够完善、仪器不够准确、试剂不够纯以及测量者个人的习惯、仪器使用的理想环境达不到要求等等因素。系统误差的特征是：①单向性，即误差的符号及大小恒定或按一定规律变化；②系统性，即在一样条件下重复测量时，误差会重复出现，因此一般系统误差可进展校正或设法予以消除。
常见的系统误差大致是:
①仪器误差 所有的测量仪器都可能产生系统误差。例如移液管、滴定管、容量瓶等玻璃仪器的实际容积和标称容积不符；试剂不纯或天平失于校准(如不等臂性和灵敏度欠佳)；磨损或腐蚀的砝码等都会造成系统误差。在电学仪器中，如电池电压下降，接触不良造成电路电阻增加，温度对电阻和标准电池的影响等也是造成系统误差的原因。
②方法误差 这是由于测试方法不完善造成的。其中有化学和物理化学方面的原因，常常难以发现。因此，这是一种影响最为严重的系统误差。例如在分析化学中，某些反响速度很慢或未定量地完成，干扰离子的影响，沉淀溶解、共沉淀和后沉淀，灼烧时沉淀的分解和称量形式的吸湿性等，都会系统地导致测定结果偏高或偏低。
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③个人误差 是一种由操作者本身的一些主观因素造成的误差。例如在读取仪器刻度值时，有的偏高，有的偏低，在鉴定分析中区分滴定终点颜色时有的偏深，有的偏浅，操作计时器时有的偏快，有的偏慢。在作出这类判断时，常常容易造成单向的系统误差。
⑵随机误差
随机误差又称偶然误差。它指同一操作者在同一条件下对同一量进展屡次测定，而结果不尽一样，以一种不可预测的方式变化着的误差。它是由一些随机的偶然误差造成的，产生的直接原因往往难于发现和控制。随机误差有时正、有时负，数值有时大、有时小，因此又称不定误差。在各种测量中，随机误差总是不可防止地存在，并且不可能加以消除，它构成了测量的最终限制。常见的随机误差如：①用内插法估计仪器最小分度以下的读数难以完全一样；②在测量过程中环境条件的改变，如压力、温度的变化，机械振动，磁场的干扰等;③仪器中的某些活动部件，如温度计、压力计中的水银。电流表电子仪器中的指针和游丝等在重复测量中出现的微小变化；④操作人员对各份试样处理时的微小差异等。
随机误差对测定结果的影响，通常服从统计规律。因此，可以采用在一样条件下屡次测定同一量，再求其算术平均值的方法来抑制。
⑶过失误差
图1 精细度与准确值
由于操作者的疏忽大意，没有完全按照操作规程实验等原因造成的误差称为过失误差，这种误差使测量结果与事实明显不合，有大的偏离且无规律可循。含有过失误差的测量值，不能作为一次实验值引入平均值的计算。这种过失误差，需要加强责任心，仔细工作来防止。判断是否发生过失误差必须慎重，应有充分的依据，最好重复这个实验来检查，如果经过细致实验后仍然出现这个数据，要根据已有的科学知识判断是否有新的问题，或者有新的开展。这在实践中是常有的事。
4.准确度和精细度的比较
我们己经了解到准确度和精细度是两个完全不同的概念。它们既有区别，又有联系。图1表示准确度与精细度的关系。从图中可见，没有精细度的准确度让人难以相信(图1(丁))。而精细度好并不意味着准确度高(乙)。一系列测量的算术平均值通常并不能代表所要测量的真实值，两者可能有相当大的差异。总之，准确度表示测量的正确性，而精细度那么表示测量的重现性。可以认为，图1中甲的系统误差和随机误差郡较小，是一组较好的测量数据;乙虽有较好的精细度，只能说明随机误差较小，但存在较大的系统误差；丙的精细度和准确度都很差，可见存在很大的随机误差和系统误差。
二、有效数字及其运算规那么
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科学实验要得到准确的结果，不仅要求正确地选用实验方法和实验仪器测定各种量的数值，而且要求正确地记录和运算。实验所获得的数值，不仅表示某个量的大小，还应反映测量这个量的准确程度。一般地，任何一种仪器标尺读数的最低一位，应该用内插法估计到两刻度线之间间距的1/10。因此，实验中各种量应采用几位数字，运算结果应保存几位数字都是很严格的，不能随意增减和书写。实验数值表示的正确与否，直接关系到实验的最终结果以及它们是否合理。

在不表示测量准确度的情况下，表示某一测量值所需要的最小位数的数目字即称为有效数字。换句话说，有效数字就是实验中实际能够测出的数字，其中包括假设于个准确的数字和一个(只能是最后一个)不准确的数字。
有效数字的位数决定于测量仪器的准确程度。例如用最小刻度为1ml的量筒测量溶液的体积为10.5ml，其中10是准确的，0.5是估计的，有效数字是3位。如果要用精度为0.1ml的滴定管来量度同一液体，读数可能是10.52ml，其有效数字为4位，小数点后第二位0.02才是估计值。
有效数字的位数还反响了测量的误差，假设某铜片在分析天平上称量得，表示该铜片的实际质量在(0.5000±0.0001)g范围内，测量的相对误差为0.02%，假设记为，那么表示该铜片的实际质量在(0.500±0.001)g范围内，测量的相对误差为0.2%。准确度比前者低了一个数量级。
有效数字的位数是整数局部和小数局部位数的组合，可以通过下面儿个数字来说明。
数字
0.0032 81.32 4.025 5.000 6.00％ 7.35×1025 5000
有效数字位数
2位 4位 4位 4位 3位 3位 不确定

从上面几个数中以看到，“0〞在数字中可以是有效数字，但也可以不是。当“0〞在数字中间或有小数的数字之后时都是有效的数字，如果“0〞在数字的前面，那么只起定位作用，不是有效数字。但像5000这样的数字，有效数字位数不好确定，应根据实际测定的准确程度来表示，可写成5×103，5.0×103，5.00×103等。
对于pH、lgK等对数值的有效数字位数仅由小数点后的位数确定，整数局部只说明这个数的方次只起定位作用，不是有效数字，如pH＝3.48，有效数字是2位而不是3位。

在计算一些有效数字位数不一样的数时，按有效数字运算规那么计算。可节省时间，减少错误，保证数据的准确度。
⑴加减运算
加减运算结果的有效数字的位数，应以运算数字中小数点后有效数字位数最小者决定。计算时可先不管有效数字直接进展加减运算，运算结果再按数字中小数点后有效数字位数最小的作四舍五入处理，例如0.7643,25.42，2.356三数相加，那么
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：
0.7643＋25.42＋2.356＝28.5403
也可以先按四舍五入的原那么，以小数点后面有效数字位数最少的为标准处理各数据，使小数点后有效数字位数一样，然后再计算，如上例为：

因为在25.42中准确度只到小数点后第二位，即在25.42±0.01，其余的数再准确到第三位，四位就无意义了。
⑴乘除运算
1. 6 4 4
× 0. 9 8
1 3 1 5 2
1 4 7 9 6
1. 6 1 1 1 2
几个数相乘或相除时所得结果的有效数值位数应与各数中有效数字位数最少者一样，跟小数点的位置或小数点后的位数无关。例如0.98与1.644相乘:

0.98×1.64×64.4=74.57 75
75两者结果二致，假设只取最小位数的数相乘那么为:
0.98×1.6×46=7213 72
这样计算结果误差扩大了。当然，如果在连乘、除的数中被取或舍的数离“5〞较远, 或有的数收，有的数舍，也可取最小位数的有效数字简化后再运算，如0.121×23.64×1.0578=3.0257734 3.03,假设简化后再运算：
⑶对数运算
在进展对数运算时，所取对数位数应与真数的有效数字位数一样。
例如:lg1.35×105
三、实验数据的处理
化学数据的处理方法主要有列表法和作图法。
1.列表法。
这是表达实验数据最常用的方法之一。将各种实验数据列入一种设计得体、形式紧凑的表格内，可起到化繁为简的作用，有利于对获得实验结果进展相互比较，有利于分析和说明某些实验结果的规律性。
设计数据表总的原那么是简单明了。作表时要注意以下几个问题:
⑴正确地确定自变量和因变量。一般先列自变量，再列因变量，将数据一一对应地列出。不要将毫不干时数据列在一张表内。
⑵表格应有序号和简明完备的名称，使人一目了然，一见便知其内容。如实在无法表达时，也可在表名下用不同字体作简要说明，或在表格下方用附注加以说明。
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⑶习惯上表格的横排称为“行〞，竖行称为“列〞，即“横行竖列〞，自上而下为第1、2、…行，自左向右为第1、2、…列。变量可根据其内涵安排在列首(表格顶端)或行首(表格左侧)，称为“表头〞，应包括变量名称及量的单位。凡有国际通用代号或为大多数读者熟知的，应尽量采用代号，以使表头简洁醒目，但切勿将量的名称和单位的代号相混淆。
⑷表中同一列数据的小数点对齐，数据按自变量递增或递减的次序排列，以便显示出变化规律。如果表列值是特大或特小的数时，可用科学表示法表示。假设各数据的数量级一样时，为简便起见，可将10的指数写在表头中量的名称旁边或单位旁边。

作图是将实验原始数据通过正确的作图方法画出适宜的曲线(或直线)，从而形象直观，而且准确地表现出实验数据的特点、相互关系和变化规律，如极大、极小和转折点等，并能够进一步求解，获得斜率、截距、外推值、内插值等。因此，作图法是一种十分有用的实验数据处理方法。
作图法也存在作图误差，假设要获得良好的图解效果，首先是要获得高质量的图形。因此，作图技的好坏直接影响实验结果的准确性。下面就作图法处理数据的一般步骤和作图技术作简要介绍。
⑴正确选择坐标轴和比例尺
作图必须在坐标纸上完成。坐标轴的选择和坐标分度比例的选择对获得一幅良好的图形十分重要，一般应注意以下几点:
①以自变量为横轴，因变量为纵轴，横纵坐标原点不一定从零开场，而视具体情况确定。坐标轴应注明所代表的变量的名称和单位。
②坐标的比例和分度应与实验测量的精度一致，并全部用有效数字表示，不能过分夸大或缩小坐标的作图准确度。
图2 绘制直线图形
③坐标纸每小格所对应的数值应能迅速、方便地读出和计算。一般多采用 1、2、5或10的倍数，而不采用3、6、7或9的倍数。
④实验数据各点应尽量分散、匀称地分布在全图，不要使数据点过分集中于某一区域，当图形为直线时，应尽可能使直线的斜率接近于1，使直线与横坐标夹角接近45°，角度过大或过小都会造成较大的误差(如图2)。
⑤图形的长、宽比例要适当，最高不要超过3/2。以力求表现出极大值、极小值、转折点等曲线的特殊性质。
⑵图形的绘制
在坐标纸上明显地标出各实验数据点后，应用曲线尺(或直尺)绘出平滑的曲线(或直线)。绘出的曲线或直线应尽可能接近或贯穿所有的点，并使两边点的数目和点离线的距离大致相等。这样描出的线才能较好地反映出实验测量的总体情况。假设有个别点偏离太远，绘制曲线时可不予考虑。一般情况下，不许绘成折线。描线方法如图
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3。
⑶求直线的斜率
由实验数据作出的直线可用方程式：у=кx＋b来表示。由直线上两点 (x1,y1，)，(x2,y2)的坐标可求出斜率:
　　　　　　　　　　　　　　κ=
为使求得的κ值更准确，所选的两点距离不要太近，还要注意代入κ表达式的数据是两点的坐标值，κ是两点纵横坐标差之比，而不是纵横坐标线段长度之比。
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