指数函数对数函数幂函数单元测试题(有答案)资料资料.doc

指数函数、对数函数、幂函数测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
l.设指数函数C1：y=ax，C2：y=bx，C3：y=cx的图象如图，则（ ）
A．0<c<1<b<a B．0<a<1<b<c C．c<b<a D．0<c<1<a<b

2.函数y=ax-1（a>0，a≠1）过定点，则这个定点是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（-1，0.5） D．（1，1）
3.若函数y=f（x）的图象与y=2-x的图象关于y轴对称，则f（3）=（ ）
A．8 B．4 C． D．
4.若指数函数y=ax经过点（-1，3），则a等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
5.函数y=f（x）的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x
6.对于x1，x2∈R（注：表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=，则f（6）=（ ）
A．2 B．4 C． D．8
7.若函数f（x）=logax（0<a<1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）
A． B． C． D．
8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（ ）

9.设函数若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）
A．（-1，1） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C．（-1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
10.已知0<m<n<1，则a=logm（m+1）与b=logn（n+1）的大小关系是（ ）
A．a>b B．a=bf C．a<b D．不能确定
11.设函数F(x)=f(x)-,其中x-log2f(x)=0,则函数F(x)是（ ）
A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数在区间(1，＋∞)上
A．有两个零点 B．有一个零点 C．无零点 D．无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.已知对数函数C1：y=logax，C2：y=logbx，如图所示，则a、b的大小是__________．

14.函数的定义域是__________．
15．(1)计算：log2.56.25＋lg＋ln＋= ．
(2).0.027－（－）-2+256－3-1+（2－1）0=________.
16.已知f(ex)=x，则f(5)等于_________________的值是__________________________
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知二次函数满足，及.
（1）求的解析式；
（2）若，，试求的值域.

18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．
（1）药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5e-0.2t，其中，t是注射一剂药A后的时间（单位：h），y是药品A在人体内的残留量（单位：mg）．描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少?
（2）另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t．与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快?

19.已知函数f（x）=loga（a>0，a≠1）是奇函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

21．设函数对于x、y∈R都有，且x<0时，<0，.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x的不等式（）.

21.设函数.(1)证明：不论为何实数函数总为增函数；
(2)当为奇函数时，求函数的值域。

22.已知函数
（1）当时，求函数在的最值及取最值时对应的取值；
（2）当时，解不等式；
（3）若关于的方程有解，求的取值范围。

23．已知函数的图像经过点A（1,2），，且函数（p>0）与函数的图像只有一个交点．
（1）求函数与的解析式；
（2）设函数，求的最小值与单调区间；
（3）设，解关于x的方程.

答案：
1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．A 11.A 12.C
13.a>b>1 14.{x|<x≤} 15.9n（n∈Z） 16.3
三、解答题
17.解：（1）设

（2）

令，原函数化为，
，
在上单减，， 又对称轴
，，的值域为。
18.（1）当t=0时，y=5；当t=20时，y=5e-4≈0.091 6
（2）y15e-0.2t，y2=5e-0.5t,∴∴y1>y2,则药品B在人体内衰减得快
19.（1）∵f（x）为奇函数, ∴loga=-loga（对x∈R恒成立）m=-1
（2）∵f（x）=loga（x<-1或x>1），∴f（x）=loga（1+），∴（i）当0<a<1时，f（x）在（1,+∞）上是增函数；（ii）当a>1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数
20.（1）
（2）设-1<x1<x2<0，则f（x1）-f（x2）=,∵ x1<x2<0，∴，，∴f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），所以，f（x）在（-1，0）上是增函数
191）∵对x1,x2∈（-1，1）时，f（x1）+f（x2）=都成立, ∴令x1=x2=0，得f（0）=0，∴对于x∈（-1，1），f（x）+f（-x）==0，所以对于x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x），所以f（x）在（-1，1）上是奇函数
（2）设0<x1<x2<1，f（x1）-f（x2）=，因0<x1<x2<1，∴x1-x2<0，1-x1x2>0，∴-1< <0，则f（x1）>f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数

21．解：（1）证明：令x=y=0，则，从而
令，则，
从而，即是奇函数. …… 4分
（2）设，且，则，从而，
又.
∴，即.
∴函数为R上的增函数，
∴当时，必为增函数．
又由，得，∴
∴当时，；
当时，． …… 9分
（3）由已知得.
∴.
∴，即.
∵为R上增函数，∴．
∴ ∴.
当b=0时，，∴不等式的解集为<.
当b<0时，.
① 当时，不等式的解集为.
②当时，不等式的解集为.
③当时，不等式的解集为.
22．(1)当时………………1分
令则
故…………………………………..3分
∴当时，即时 ………………………………4分
当时，即时 ………………………………5分
(2) 解得或（舍）…………………..7分
∴………………………………………………………………8分
(3)关于x的方程有解，等价于方程在
上有解。 记……………………………..9分
当=0时，解为不成立；…………………………………10分
当<0时，开口向下，对称轴，过点不成立；…..12分
当>0时，开口向上，对称轴，过点必有一根为正，符合要求。
故的取值范围为……………………………………………….14分
23.解：（1）由函数的图像经过点A（1,2），B（-1,0），
得，，解得，从而. ……2分
由函数（p>0）与函数的图像只有一个交点，
得 ，，又，从而，
（x≥0）． ……4分
（2） （x≥0）.
当，即时，． ……6分
在为减函数，在为增函数． ……8分
（3）原方程可化为，
即.
. ……10分
令，y=a.

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The 鍚堝 Gou Qian 撳瓨

Does the Dai 勫 buy to resell the 閬撳弶 Qi?

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The Qian 撳瓨鎺у埗
如图所示，

The 鐗╂祦 Zhou ℃暟①当时，原方程有一解；
②当时，原方程有两解，；
③当a=5时，原方程有一解x=3；
④当或时，原方程无解． ……14分

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