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第 3 期 2 0 1 4年 6月 水利水运工程学报 HYDRo- SCI ENCE AND ENI 口 NG No 3 J u n 2 0 1 4 混凝土 阻力 曲线的实用解析方法 莫卓凯，董伟，吴智敏 ，曲秀华 ( 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连1 1 6 0 2 4 ) 摘 要 ：根据混凝土 I 型裂缝扩展准则 ， 提出了新的 阻力曲线及计算新方法。该 阻力曲线认为， 裂缝的扩 展阻力由混凝土材料起裂断裂韧度 ： 和黏聚力提供的阻力组成并等于裂缝扩展的驱动力。采用该方法， 只需 给出混凝土的起裂断裂韧度 ， 弹性模量 E， 抗拉强度 和断裂能 G 便可计算混凝土的 阻力曲线 ， 而无需 测定试件的荷载一 裂缝口张开位移( P - C MO D) 全曲线。在此基础上， 研究了混凝土三点弯曲梁试件强度等级从 C 2 0到 C 1 2 0的 阻力曲线 ， 计算了强度相同初始缝高 比不同以及初始缝高比相同而试件高度不同的混凝土 阻力曲线， 并探讨了各种情况下的断裂过程区长度以及黏聚力分布。研究结果表明： 混凝土强度等级提高， 阻力曲线上升， 但其上升幅值逐渐减小， 强度等级在 C 6 0以后， 其上升幅值趋于稳定； 混凝土的 阻力曲线 存在一定的尺寸效应， 当韧带长度足够大时， 阻力先增大， 而后趋于稳定 ； 混凝土强度等级提高， 最大完整断 裂过程区长度减小； 试件的尺寸对断裂过程区长度也有着较大影响。 关键词 ： 混凝土； 阻力曲线； 断裂过程区； 裂缝； 黏聚力 ； 起裂断裂韧度 中图分类号： T V 4 3 1 文献标志码：A 文章编号 ： 1 0 0 9 6 4 0 X( 2 0 1 4 ) 0 3 - IX l Y ) 一 0 9 混凝土是一种多相复合材料， 其破坏和断裂机理非常复杂。很多大型混凝土结构如混凝土坝等的破坏 都是 由裂缝引起的 ， 所 以研究混凝土结构 的裂缝扩展 阻力 曲线有着重要 的意义。为 了描述裂缝在混凝 土材料中的扩展 ， 许多学者开始研究以应力强度因子形式描述的裂缝扩展阻力及其相关特征。 阻力曲线概念最早 由 G R I r w i n 在 2 O世纪五六十年代提出， 该理论认为当裂缝扩展所需的驱动力与 材料本身所具有的裂缝扩展阻力相等 ， 且裂缝扩展驱动力增长的速率 与裂缝扩展阻力增长的速率相 等时裂 缝失稳扩展。随后 ， J C L e n a i n和 A R B u n s e l l 将此概念应用于石棉水泥材料 中的裂缝扩展。研究结果表 明， 阻力曲线先随着裂缝扩展长度的增加而显著增长 ， 而后达到稳定值 。Z P B a a n t 根据 I rwi n理论 ， 结合尺寸效应模型提出了基于断裂能的混凝土 阻力曲线的概念。他认为尺寸效应是存在的， 并经过回归 分析得到 尺阻力 曲线的表达式。徐世娘和 H W R e i n h a r d t 4 结合虚拟裂缝模型_ 5 提出了以应力强度因子表 述的 阻力 曲线理论。该理论考虑了裂缝黏聚力的闭合作用 ， 认为裂缝扩展阻力 由混凝土的起裂断裂韧 度 ： 和裂缝扩展黏聚力所提供 的阻力组成 ， 并根据试验测得 的 P C MO D 曲线计算 了 阻力曲线 。丁生 根 采用实用解析法 l 7 计算 了混凝土基于虚拟裂缝闭合力的 阻力 曲线 。与传统 的数值积分方法相 比， 实用解析法算式简单 ， 计算过程简便 ， 同时具有很高的精度。S K u ma r 和 S V B a r a i 采用 了权 函数法计算 阻力曲线 ， 并与以往的分析方法作 了对 比。结果表明 ， 权函数法提高了计算效率 ， 并且没有明显 的误差。 但 以上所计算的 阻力 曲线均未考虑混凝土裂缝扩展中断裂过程 区的变化， 并且 P - C MO D曲线和断裂能 的取值相互独立 ， 与实际情况相矛盾。董伟等 根据混凝土 I型裂缝扩展准则 。 。 ， 将起裂 断裂韧度作为材 料参数 ， 提出了一种新的计算混凝土结构裂缝扩展过程 阻力曲线模 型。该模型认为 ， 裂缝扩展阻力 由混 凝土材料固有的抗裂能力和黏聚力提供 的阻力组成并与裂缝扩展 的驱动力相等 ， 并根据试验测得的混凝土 收稿日期： 2 0 1 3 1 1 0 5 基金项目：国家自然科学基金资助项目( 5 1 1 0 9 0 2 6 ) 作者简介： 莫卓凯( 1 9 8 9 一 ) ， 女， 湖南益阳人， 硕士研究生， 主要从事混凝土断裂机理研究。 E - m a i l ： m o z h u o k 1 6 3 t o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 0 水 利 水 运 工 程 学 报 2 0 1 4年 6月 起裂断裂韧度 弹性模量 E及抗拉强度 ， 采用有限元法计算了混凝土裂缝扩展 阻力 曲线而无需测定 混凝土试件的荷载一 裂缝 口张开位移 曲线 。 很多学者还对影响混凝土 阻力 曲线 的因素进行 了研究。徐世娘和 H W R e i n h a r d t 的研 究结果表 明， 阻力曲线与材料本身 的特性有关 ， 与试件 的尺寸无关 。S K u ma r 和 s V B a r a i _ 】 采用三点 弯曲梁试 件和紧凑拉伸试件研究了试件型式和试件尺寸对 阻力曲线 的影响， 研究发现 阻力 曲线与试件的型式 无关 ， 但与试件尺寸相关 。徐锋等 根据试验测得的 P C M O D曲线 ， 研究 了断裂过程区长度对 阻力 曲线 的影响， 发现 阻力随着裂缝扩展而增大 ， 但达到完整断裂过程区长度后 ， 会趋于恒定值 。 尽管 国内外对混凝土的 阻力 曲线进行 了大量研究 ， 但仍有以下工作要做 ： 没有考虑混凝土裂缝扩 展中断裂过程区的变化； P - C M O D曲线与断裂能的取值相互独立， 与实际情况相矛盾； 缺乏对高强混凝 土 阻力曲线方面的研究； 关于试件尺寸对 阻力曲线是否存在影响， 仍没有一致的结论。 针对上述问题 ， 本文基于混凝土裂缝扩展准则 ， 采用解析方法 ， 研究混凝土三点弯曲梁试件强度等级从 C 2 0到 C 1 2 0的 K 阻力曲线 ， 研究强度相同初始缝高比不同以及初始缝高 比相同而试件高度不同的混凝土 阻力曲线并讨论其尺寸效应 ， 还对不同情况下的断裂过程区长度的变化规律进行研究。 1 基于裂缝扩展准则的 K R阻力 曲线 根据双 断裂准则H ， 整个断裂过程可以分为 3个阶段 ： 当 = 时 ， 裂缝起裂 ； 当 K I 时 ， 裂缝失稳扩展。由于混凝土裂缝失稳扩展前存在着主裂缝 的稳定扩展 阶段 ， 根据虚 拟裂缝模型， 试件除受外荷载 P作用外， 还受阻止裂缝扩展的黏聚力 ( ) 的作用。根据叠加原理 ： K=K 一K I ( 1 ) 式中： 为 由外荷载 P引起的裂缝尖端应力强度因子 ； 。 为 由黏聚力 ( ) 引起的裂缝尖端应力强度 因子 。 如果将裂缝尖端 向前扩展过程再进一步细化 ， 可将每一次裂缝 的扩展都看成是裂缝尖端混凝土的一次 起裂， 则整个断裂过程就可以认为是由若干个起裂过程所组成， 其中起裂韧度就是判断这些起裂发生的标 准 ， 即裂缝扩展准则 J 。假设在每一步裂缝扩展 中， 荷载都经历从零增长达到该裂缝步 的起裂荷载使裂缝 扩展这一过程 ， 则裂缝每一步扩展都将经历裂缝起裂阶段 ， 而在下一步裂缝扩展中荷载又经历这一过程 。具 体表述为： 当 ， 一 时， 裂缝扩展 。 徐世娘等 认为 阻力曲线由两部分构成 ： 一部分是起裂前混凝土材料所 固有的抗裂性能， 即为起裂 断裂韧度 ； 另一部分为随着主裂缝 的扩展 ， 由分布在断裂过程区上 的黏聚力所产生 的扩展阻力 ， 可表示 为 ， 则 阻力 曲线可表示为 ： K R ( 口 ) = ： + ( 2 ) 而在裂缝扩展过程 中， 裂缝扩展准则的表达式为 ： K 。 ( P， A a )一K = ( 3 ) 对比式( 2 ) 与式( 3 ) ， 可以得到： K w ( P ， A a ) = K R ( 口 ) =K I： i + ( 4 ) 式 中： A a为对应于 P时的裂缝扩展量 。 根据裂缝扩展准则 ， 外力为裂缝扩展的驱动力 ， 它克服阻力使裂缝扩展。无论荷载处于上升段还是下降 段， 都有与其相对应的裂缝扩展量 。 ， 该驱动力克服阻力使裂缝继续扩展， 即阻力与驱动力是相同的。将同 一 构件不同裂缝长度及与其相对应的驱动力所产生的应力强度因子建立函数关系， 即可计算混凝土的 阻力 曲线。 2 K R阻力 曲线的实用解析方法 计算混凝土裂缝扩展全过程的 阻力曲线， 需要确定 K 。 ( P ， 口 ) ， K b ， 础 的值。 起裂断裂韧度 是 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 莫卓凯，等：混凝土 阻力曲线的实用解析方法 材料参数， 只跟混凝土材料本身的性质有关。 本文采用标准三点弯曲梁试件( 见图 1 ) ， 外力产生的应力强度因子 K ( P， a a ) 可以由 H T a d a等 提 出的表达式求得 ： F 1 ( a D) = P， 1 9 9一( a D) ( 1一a D) 2 1 53 9 3 ( a D)+2 7 ( a D) ( 1+2 a D) ( 1一a D) 。 式 中： 口为有效裂缝长度 ； D为试件高度 ； 为试件厚度 ； s 为试件跨度 。 根据文献 1 5 ， 由黏聚力产生的应力强度因子 。 为： = J 2 t r ( x ) F 2 ( x a ， a D ) 口 d x J a o F 2 ( x a , a D = 一 + _ 三 三 + 。 8 3 1 7 6 ( 。 ) ) 1 一 ( 1 一 。 ) ( a D, 1 ) 【 一 ( 口 ) 2 、 J 、 式中： t r ( x ) 为 处的黏聚应力； 为初始裂缝长度。 根据 P E P e t e r s o n 1 建议的双线性软化本构曲线( 如图2所示) ， ( ) 的表达式如下： r 一( 一 ) ( w w ) ， 0 WW o - ( x ) = o r ( W 0 一 w ) ( W 0 一 W ) ， W 。 WW 0 【0 ， 。 式中 ： 为混凝土的抗拉强度 ； 为裂缝张开位移。 F i g 1 Th r e e p o i n t b e n d i n g b e a m ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) 图2 双线性软化本构曲线 F i g 2 C u r v e o f b i l i n e a r s o f t e n i n g t r a c t i o n s e p a r a t i o n l a w ，W 。 与 W 。的值可以分别 由以下式求出， G 为混凝土的断裂能 ： o r = 3 ， W =0 8 G F f , ， 0：3 6 G F f , 有效裂缝长度扩展到 a时， 对应的裂缝张开位移 w可用文献 1 5 中的公式求得 ： w=C MO D ( 1一x a ) + 1 0 8 11 1 4 9 ( a D) x a一( x a ) 而 C MO D的值由 H T a d a 提出的公式求得 ： C M O D = 0 7 6 _ 2 2 8 A + 3 8 7 2 0 4 A 。 + 式中 ： E为混凝土的弹性模量 ； A=( a一 ) ( D+ ) ； 风 为放置夹式引申仪 的刀片边缘厚度。 综上可得 ， K 。 可以由式( 7 )( 1 2 ) 求得 。 3 试验及结果分析 ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) 3 1 材料参数的选取 通过前文可以看出， 要得到所需 的计算结果 ， 除了试件的尺寸外 ， 还需要 4个基本的材料参数 ： 起裂断裂 = = = I I 丁 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 2 水 利 水 运 工 程 学 报 2 0 1 4年6月 韧度 K ， 弹性模量 E， 抗拉强度 和断裂能 G 。 根据欧洲混凝土模式规范 C E B F I B Mo d e l C o d e 2 0 1 0 ， 混凝土的弹性模量 E和断裂能 G 可以通过下 式求得 ： E “ ( 1 3 ) G F=7 3 f0 l ( 1 4 ) 式中： E c 0 = 2 1 5 1 0 M P a ； a E = 1 0 ； k + k 为圆柱体抗压强度标准值， 4 厂 = 8 M P a 。 起裂断裂韧度 是只与材料本身性质相关的参数。根 据文献 9 ， 1 8 2 3 的试验数据 ， 将文献中的立方体抗压强度 平均值通过变异 系数 转化 为立方体抗压强度标准值 ， 再 转化为圆柱体抗压强度标准值 ， 统计得到的圆柱体抗压强度 与起裂断裂韧度 的散点图见图 3 。线性拟合图 3可得 以 下公式 ： i = 0 4 6 1 8 1+0 0 1 0 1 k ( 1 5 ) 利用以上材料参数的公式， 得到所需的材料参数列于表 1 。采用上节的解析方法 ， 对 3组不 同的混凝土试件进行 阻力曲线计算。 圆柱体 抗压强度 MP a 图3 起裂断裂韧度分布 F i g 3 I n i t i a l f r a c t u r e t o u g h n e s s f o r d i ff e r e n t c o mp r e s s i v e s t r e n g t h s 表 1 材料参数 Ta b 1 The ma t e r i al pa r a me t e r s o f c o nc r e t e 这 3组试件分别为 ： 第 1组 ， 同一尺寸不 同混凝土强度 的试件。强度等级分别为 C 2 0 ， C 4 0， C 6 0， C 8 0， C I O 0和 C 1 2 0的混凝土 三点弯曲梁试件。试件尺寸相同， 跨度 s为 8 0 0 m m， 高度 为 2 0 0 m m， 厚度 B为 1 0 0 m m， 初始缝高比 a 。 D 都为0 4 。 第 2组 ， 同一强度不同缝高比的试件 。强度等级均为 C 4 0的混凝土三点弯曲梁试件 ， 试件尺寸同第 1 组 一 致 。而初始缝高 比a 。 D分别为 0 0 5 ， 0 1 ， 0 2， 0 3 ， 0 4 ， 0 5 ， 0 6， 0 7和 0 8 。 第3 组， 同一缝高比不同试件高度的试件。强度等级均为C 4 0的混凝土三点弯曲梁试件， 试件初始缝高 比a o D为0 4 ， 试件厚度 为 1 0 0 m m。试件高度D分别为2 0 0 ， 4 0 0 ， 6 0 0 ， 8 0 0 ， 1 0 0 0 ， 1 5 0 0和2 0 0 0 ， 试件的 跨高比 s D都为 4 。 3 2 阻力曲线的计算结果分析 利用上述解析方法 ， 输人每组所需 的材料参数 ， 即可得到每组 阻力 曲线。 将第 1 组 阻力曲线的计算结果绘于图 4中。横坐标 A a ( D a 。 ) 为有效裂缝扩展长度与韧带长度之 比， 纵坐标为 阻力值。从 图4可知 ， 随着混凝土强度 的提高 ， 阻力曲线增大 ， 但其增长幅值逐渐减小 ， 强度等级达到 C 6 0之后 ， 其增长幅值趋于稳定 。这是因为 K 曲线 ( 见 图 5 ) 随强度 的增加而增加 ， 并在强度 等级高于 C 6 0后， 接近重合； 而起裂断裂韧度 的增长幅值基本稳定。 协 0 一 n d E d 一 举i鲎 嫱i 莲 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 莫卓凯， 等： 混凝土 阻力曲线的实用解析方法 1 3 董 0 4 0 6 0 8 1 0 Aa ( Da d 图4 阻力曲线随强度等级的变化 F i g 4 c u r v e s f o r d i f f e r e n t s t r e n g t h g r a d e s 重 图5 K 1 曲线随强度等级的变化 F i g 5 K c u r v e s f o r d i ff e r e n t s t r e n gth g r a d e s 将第2 组的 阻力曲线的计算结果绘于图6中。从图6可知， 试件的初始缝高比对混凝土 阻力曲 线有一定的影响， 不同试件初始缝高比的 阻力曲线在5 a ( D a 。 ) 为0 6 之前， 随初始缝高比的增大， 阻力曲线减小， 在 A a ( D a 。 ) 为0 6 之后， 随初始缝高比的增大， 阻力曲线增大。 将第 3 组的 阻力曲线的计算结果绘于图7中。从图7可知， 试件高度对混凝土 阻力曲线有一定 的影响， 不同试件高度的 阻力曲线在Z i a ( Da 。 ) 为 0 4 之前， 随试件高度的增大， 阻力曲线增大， 在 A a ( Da 。 )为 0 6之后 ， 随试件高度的增大 ， 阻力曲线减小。 Aa ( Da d 图6 阻力曲线随试件初始缝高比的变化 F i g 6 KR c u r v e s f o r d i f f e r e n t i n i t i a l c r a c k l e n gth d e p t h r a t i o s 总结第 2和第 3组 的计算结果 ， 可得 出一个结论 ： 混凝 土的 阻力曲线存在一定的尺寸效应。观察图6 与图7 ， 发 现试件的韧带长度越长， 其 阻力曲线越平缓。强度等级 为 C 4 0 ， 初始缝高比a 。 为0 2 ， 试件高度 为2 0 0 0 m m的混 凝土试件 的 阻力 曲线如图 8所示 。从 图 8可知， 当韧带 长度足够长时 ， 阻力先增大 ， 而后趋于稳定。 3 3 混凝土 F P Z ( 断裂过程区) 长度的结果分析 断裂过程区 ( f r a c t u r e p r o c e s s z o n e ， 简写为 F P Z ) 是裂缝 扩展过程中宏观裂缝前端的微裂缝区 ， 断裂过程 区内分布着 图 7 阻力曲线随试件高度的变化 Fi g 7 c ur v e s f o r di ffe r e n t de p t h s 图8 韧带足够长时的 阻力曲线 F i g 8 KR c u r v e f o r i n f i n i t e l i g a me n t l e n gth 阻碍裂缝扩展的黏聚力 ， F P Z的存在是断裂能和断裂韧度等断裂参数具有尺寸效应和边界效应的主要原因。 完整 F P Z长度是指黏聚力 o r 从0所对应的位置到 所对应的位置之间的长度， F P Z长度的计算就是用有效 裂缝长度 a 减去 w 。 所对应位置的裂缝长度， 通过上述解析方法可以求得。 将 3 组试件的计算结果分别绘于图9中， 可知： 断裂过程区长度随着裂缝扩展而发生变化， 先随着有效 裂缝长度的增加而增加， 当裂缝尖端张开位移为 W 。 时， 达到完整断裂过程区长度， 然后开始减小。由图9 ( a ) 可知， 混凝土强度提高， 最大完整断裂过程区长度减小， 达到完整断裂过程区时的裂缝扩展长度与韧带 O 5 0 5 O 5 0 5 O 5 如 如 m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 水 利 水 运 工 程 学 报 2 0 1 4年6月 长度 的比值减小 ； 由图9 ( b ) 可知 ， 试件的初始缝高比增大 ， 最大完整断裂过程区长度减小 ， 达到最大完整断 裂过程区时的裂缝扩展长度与韧带长度的比值增大 ； 由图9 ( C ) 可知 ， 随试件高度 的增加 ， 最大完整断裂过程 区长度增大 ， 达到最大完整断裂过程区时的裂缝扩展长度与韧带长度的比值减小 。 Aa ( o一 ( a ) F P Z长度 随强度等级的变化 ( b ) F P Z长度随试件初始缝高比的变化 ( c ) n 2 n4 0 6 0 8 1 0 A a ( o - o 0 F P Z长度 随试件高度的变化 图9 F P Z长度随强度等级、 试件初始缝高比及试件高度的变化 F i g 9 F P Z l e n g t h s f o r d i ff e r e n t s t r e n gth g r a d e s ，d i f f e r e n t i n i t i a l c r a c k l e n gth d e p t h r a t i o s a n d d iffe r e n t d e p t h s 裂缝扩展至有效裂缝长度 a ， 会有其对应的 F P Z长度与黏聚力分布 ， 通过 图2即可确定 。选取第 2组 中 初始缝高比为0 0 5 ， 0 4 ， 0 8的试件， 分别绘制 F P Z长度与黏聚力分布的变化( 见图 1 0 ) 。图 1 0 ( a ) 与图 1 0 ( b ) 均分为 4个阶段 ： 第 1阶段表示的是裂缝开始失稳扩展 的时刻( 图( a 1 ) 和( b 1 ) ) ； 第 2阶段表示 的是起 始裂缝尖端的黏聚力减小至 0的时刻( 图( a 2 )和( b 2 ) ) ， 即达到最大完整断裂过程 区长度的时刻 ； 第 3阶段 表示达到最大完整断裂过程区长度后 ， 裂缝尖端不受力 ， 黏聚力为 0的点后移 ， F P Z长度开始减小的时刻( 图 ( a 3 )和( b 3 ) ) ； 第 4附件表示 的是裂缝扩展到接近试件边界处的时刻 ( 图( a 4 )和( b 4 ) ) 。由于初始缝高比 为 0 8的试件 ， 韧带长度过短 ， 不能扩展至完整断裂过程区， 因此只选取了 3 个 阶段 ： 图( c 1 ) 表示的是裂缝开 始失稳扩展的时刻 ； 图( c 2 ) 表示的是有效裂缝长度 a扩展至 0 9 2 D的时刻 ； 图( c 3 ) 表示的是裂缝扩展到接 近试件边界处的时刻。 ( a 1 ) a = 口 = 0 0 9 D =1 3 3 MPa n l 。 ( b 1 ) a = a ： O 4 6 D KR ：1 4 5 MP a m0 ( a 2) a= 枷= 0 6 6 D =2 5 3 MP a m。 - ( a 3 ) a = 0 7 0 D ：2 5 6 MP a n l 。 ( a ) 初始缝高 比为 0 0 5 ( M Pa 1 ( b 2 ) a= a w o = O 8 2 D Kn=2 7 6 MPa m0 5 ( b 3 ) a = 0 8 4 D KR=2 8 4 MP a m0 ( b ) 初始缝高 比为 0 4 0 ( a 4) a= 0 9 2 D =3 3 0 MPa m。 ( b 4) a= 0 9 4 D K =3 5 2 MPa mO 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3期 莫卓凯， 等： 混凝土 阻力曲线的实用解析方法 1 5 ( c 1 ) a = a = 0 8 2 D ( c 2 ) a = 0 9 2 D ( c 3 ) a =0 9 4 D K R=1 2 9 MP a m。 =2 47 MP a , n o K =3 0 5 MP a m。 ( c ) 初始缝高 比为0 8 0 图 1 0 不同初始缝高比试件的F P Z长度与黏聚力分布的变化 F i g 1 0 Va r i a t i o n o f F P Z l e n g t h a n d c o h e s i v e s t r e s s d i s t rib u t i o n wi t h i n t h e F P Z f o r s p e c i me n w i t h d i f f e r e n t r a t i o s o f U 0 D 4 结 语 本文基于裂缝扩展准则 ， 提出了计算 昆 凝土 阻力 曲线 的实用解析方法 ， 采用这一方法 ， 只需 给出混 凝土的起裂断裂韧度 n i ， 弹性模量 ， 抗拉强度 和断裂能G ， 便可计算混凝土的 阻力曲线。在此基础 上 ， 研究了强度等级为 C 2 0到 C 1 2 0的混凝土、 强度相 同初始缝高比不 同以及初始缝高 比相 同而试件高度不 同的混凝土 阻力曲线与断裂过程区长度 ， 结果发现 ： ( 1 ) 混凝土强度等级提高， 阻力曲线上升 ， 但其上升幅值逐渐减小 ， 强度等级达到 C 6 0以后 ， 其上升 幅值趋于稳定。 ( 2 ) 混凝土的 阻力 曲线存在一定 的尺寸效应 。不同初始缝高 比的 阻力 曲线在 A a ( Da 。 )为 0 6 2 前 ， 随初始缝高比的增大 ， 阻力曲线减小 ， 在 A a ( D a 。 )为 0 6之后 ， 随初始缝高 比增大 ， 阻力 曲线增大； 不同试件高度的 阻力曲线在 A a ( Da 。 ) 为0 4 之前， 随试件高度的增大， 阻力曲线增大， 在 A a ( Da 。 )为 0 6之后 ， 随试件高度的增大， 阻力 曲线减小。 ( 3 ) 当韧带长度足够长时， 阻力先增大 ， 而后趋于一稳定值 。 ( 4 ) 混凝土强度等级提高 ， 最大完整断裂过程区长度减小 ， 达到完整断裂过程 区时的裂缝扩展长度与韧 带长度的比值减小 。 ( 5 ) 试件的初始缝高比增大， 最大完整断裂过程区长度减小， 达到最大完整断裂过程区时的裂缝扩展长 度与韧带长度的比值增大； 随试件高度的增加 ， 最大完整断裂过程区长度增大 ， 达到最大完整断裂过程区时 的裂缝扩展长度与韧带长度的比值减小。 参考文献： 1 A S T M S T P 5 2 7 ， F r a c t u r e t o u g h n e s s e v a l u a t i o n b y R C u r v e m e t h o d s S 2 L E N A I N J C， B U N S E L L A RT h e r e s i s t a n c e t o c r a c k g r o w t h of a s b e s t o s c e me n t J J o u mal o f Ma t e r i a l s S c i e n c e ，1 9 7 9 ，1 4 ( 2 ) ： 3 2 1 3 3 2 3 B A A N T z P，J I R A S E K MR c u r v e mo d e l i n g o f r a t e a n d s i z e e f f e c t s i n q u a s i b ri t t l e f r a c t u r e J I n t e r n a t i o n al J o u r n al of F r a c t u r e ，1 9 9 3， 6 2：3 5 5 - 3 7 3 4 R E I N H A R D T H W， X U S h i l a n g C r a c k e x t e n s i o n r e s i s t a n c e b a s e d o n t h e c o h e s i v e f o r c e i n c o n c r e t e J E n g i n e e ri n g F r a c t u r e M e c h a n i c s ，1 9 9 9 ， 6 4 ( 5 ) ： 5 6 3 - 5 8 7 5 H I L L E R B O R G A，MO D E E R M，P E T E R S S O N P E A n al y s i s o f c r a c k f o r m a t i o n a n d c r a c k g r o wth i n c o n c r e t e b y m e a n s of f r a c t u r e m e c h a n i c s a n d f i n i t e de me n t s f J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ， 1 9 7 6 ， 6 ： 7 7 3 8 2 6 丁生根 基于虚拟裂缝闭合力的混凝土双 断裂参数及 珞 阻力曲线 D 大连： 大连理工大学， 2 0 0 1 ( D I N G S h e n g g e n R e s e a r c h o n c o n c r e t e S f r a c t u r e d o u b l e K p a r a m e t e r s a n d t h e - c u rve D D al i a n ：D al i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 2 0 0 1 ( i n C h i n e s e ) ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 6 水 利 水 运 工 程 学 报 2 0 1 4年 6月 7 徐世娘， 吴智敏， 丁生根砼双 K断裂参数的实用解析方法 J 工程力学， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 3 ) ： 5 4 - 6 1 ( X U S h i l a n g ，WU Z h i m i n ， D I N G S h e n g - g e n A p r a c t i c a l a n al y t i c al a p p r o a c h t o t h e d e t e r m i n a t i o n o f d o u b l e - K f r a c t u r e p a r a m e t e r o f c o n c r e t e J E n g i n e e ri n g Me c h a n i c s ， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 3 ) ： 5 4 -61 ( i n C h i n e s e ) ) 8 K U M A R S ，B A R A I S V We i g h t f u n c t i o n a p p r o a c h f o r d e t e r m i n i n g c r a c k e x t e n s i o n r e s i s t a n c e b a s e d o n t h e c o h e s i v e s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n c o n c r e t e J E n g i n e e ri n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ， 2 0 0 9 ， 7 6 ( 8 ) ： 1 1 3 1 1 1 4 8 9 董伟， 何化南 ， 吴智敏， 等基于裂缝扩展准则的 阻力曲线研究 J 工程力学， 2 0 1 1 ， 2 8 ( 7 ) ： 1 3 1 9 ( D O N G We i ， H E Hu a n a n ，WU Z h i - mi n ，e t a1A s t u d y o f - c u r v e b a s e d o n c r a c k p r o p a g a t i o n c ri t e ri o n i n c o n c r e t e J E n g i n e e ri n g Me c h a n i c s ， 2 0 1 1 ， 2 8 ( 7 ) ：1 3 1 9 ( i n C h i n e s e ) ) 1 0 吴智敏 ， 董伟混凝土 I型裂缝扩展准则及裂缝扩展全过程的数值模拟 J 水利学报 ， 2 0 0 7 ， 3 8 ( 1 2 ) ：1 4 5 3 1 4 5 9 ( WU Z h i m i n ，D O N G We i Mo d e I c r a c k p r o p a g a t i o n c ri t e ri o n o f c o n c r e t e a n d n u m e r i c al s i mu l a t i o n o f c o m p l e t e p roc e s s o f c r a c k i n g J J o u r n a l o f H y d r a u l i c E n gi n e e ri n g ， 2 0 0 7 ， 3 8 ( 1 2 ) ：1 4 5 3 1 4 5 9 ( i n C h i n e s e ) ) 1 1 K U MA R S ，B A R A I S VI n fl u e n c e o f s p e c i m e n g e o m e t r y a n d s i z e - e ff e c t o n t h e 一 C u r v e b a s e d o n t h e c o h e s i v e s t r e s s i n c o n c r e t e J I n t e rna t i o n a l J o u mal o f F r a c t u r e ， 2 0 0 8 ， 1 5 2 ( 2 ) ： 1 2 7 1 4 8 1 2 X U F ， wu z M， Z H E N G J J ， e t a1 C r a c k e x t e n s i o n r e s i s t a n c e c u r v e o f c o n c r e t e c o n s i d e ri n g v a ri a t i o n o f F P Z l e n g t h J J o u rnal o f M a t e r i al s i n C i v i l E n g i n e e ri n g ， A S C E， 2 0 1 1 ， 2 3 ( 5 ) ： 7 0 3 - 7 1 0 1 3 X U S ，R E I N H A R D T H WD e t e r m i n a t i o n o f d o u b l e K c ri t e ri o n for c r a c k p r o p a g a t i o n i n q u a s i - b ri t t l e f r a c t u r e ，P a r t I I： A n al y t i c al e v al u a t i n g and p r a c t i c al m e asu ri n g me t h o d s fo r t h r e e p o i n t b e n d i n g n o t c h e d b e a ms J I n t e rna t i o n al J o u r n al o f F r a c t u r e ，1 9 9 9 ， 9 8 ( 2 ) ：1 5 1 - 1 7 7 1 4 T A D A H， P A R I S P C， I R WI N G R T h e s t r e s s a n al y s i s o f c r a c k s h and b o o k M A S ME， 2 0 0 0 1 5 J E N Q Y S ， S H A H S P A f r a c t u r e t o u g h n e s s c ri t e ri o n fo r c o n c r e t e J E n g i n e e ri n g F r a c t u r e Me c h ani c s ，1 9 8 5 ， 2 1 ( 5 ) ：1 0 5 5 1 0 6 9 1 6 P E T E R S S O N P E C r a c k g r o w t h a n d d e v e l o p me n t o