黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、-9的相反数是（ ）。A、-9； B、-； C、9； D、【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9的相反数是9，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2、下列运算一定正确的是（ ）。A、； B、； C、； D、【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a4a，A错误；a2a3a5，B错误；（2a2）38a6，C错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（ ）。【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键5、如图,PA、PB分别与0相切于A、B两点,点C为O上一点,连接AC、BC,若P=50,则ACB的度数为（ ）。A、60； B、75； C、70； D、65。【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18050130，ACBAOB13065故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理6、将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）。A、；B、；C、；D、。【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2（x2）2+3，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为（ ）。A、20%； B、40%； C、18%； D、36%。【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1x）2b建立方程，求解即可【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1x）216解方程得，（舍）每次降价得百分率为20%故选：A【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1x）2b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键8、方程的解为（ ）。A、x=； B、x=； C、x=； D、x=。【解答】解：，2x9x3，x；将检验x是方程的根，方程的解为x；故选：C【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键9、点(-1,4)在反比例函数 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。【分析】将点（1，4）代入y，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（1，4）代入y，k4，y，点（4，1）在函数图象上，故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键10、如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线BD上,EMAD,交AB于点M,ENAB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是（ ）。A、； B、； C、； D、。【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质【解答】解：在ABCD中，EMAD易证四边形AMEN为平行四边形易证BEMBADEND，A项错误，B项错误，C项错误，D项正确故选：D【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解第卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11、将数6 260 000科学记数法表示为_。【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26106，故答案为：6.26106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12、在函数中,自变量x的取值范围是_。【解答】解：函数中分母2x30，x；故答案为x；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键13、分解因式：=_。【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：a36a2b+9ab2a（a26ab+9b2）a（a3b）2故答案为：a（a3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14、不等式组的解集是_。【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式0，得：x3，解不等式3x+21，得：x，不等式组的解集为x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15、二次函数的最大值是_。【分析】利用二次函数的性质解决问题【解答】解：a10，y有最大值，当x6时，y有最大值8故答案为8【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16、如图将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC,其中点A与A是对应点,点B与B是对应点,点B落在边AC上,连接AB,若ACB=45,AC=3,BC=2,则AB的长为_。【分析】由旋转的性质可得ACAC3，ACBACA45，可得ACB90，由勾股定理可求解【解答】解：将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，ACAC3，ACBACA45ACB90AB故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键17、一个扇形的弧长是11cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是_度。【分析】直接利用弧长公式l即可求出n的值，计算即可【解答】解：根据l11，解得：n110，故答案为：110【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键18、在ABC中,A=50,B=30,点D在AB边上,连接CD,若ACD为直角三角形,则BCD的度数为_度。【分析】当ACD为直角三角形时，存在两种情况：ADC90或ACD90，根据三角形的内角和定理可得结论【解答】解：分两种情况：如图1，当ADC90时，B30，BCD903060；如图2，当ACD90时，A50，B30，ACB1803050100，BCD1009010，综上，则BCD的度数为60或10；故答案为：60或10；【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键19、同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_。【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,A=60,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE与BD交于点F,且CEAB,若AB=8,CE=6,则BC的长为_。【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，ABD是等边三角形，可得BAODAO30，ABADBD8，BOOD4，通过证明EDF是等边三角形，可得DEEFDF2，由勾股定理可求OC，BC的长【解答】解：如图，连接AC交BD于点OABAD，BCDC，A60，AC垂直平分BD，ABD是等边三角形BAODAO30，ABADBD8，BOOD4CEABBAOACE30，CEDBAD60DAOACE30AECE6DEADAE2CEDADB60EDF是等边三角形DEEFDF2CFCEEF4，OFODDF2OC2BC2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键三、解答题（其中2122题各7分，23-24题各8分，2527题各10分，共计60分）21、先化简再求值：,其中x=4tan45+2cos30。【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得【解答】解：原式（），当x4tan45+2cos3041+24+时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22、图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角ABC,点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰ACD,点D在小正方形的顶点上,且ACD的面积为8。【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键23、建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1830%60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60（18+9+12+6）15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键24、已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AEBD于点E,CFBD于点F；(1)如图1,求证:AE=CF；(2)如图2,当ADB=30时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的。【分析】（1）由AAS证明ABECDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出CBDADB30，由直角三角形的性质得出BEAB，AEAD，得出ABE的面积ABAD矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EGBEABAB，得出BCE的面积矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABEDF，AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF；（2）解：ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的理由如下：ADBC，CBDADB30，ABC90，ABE60，AEBD，BAE30，BEAB，AEAD，ABE的面积BEAEABADABAD矩形ABCD的面积，ABECDF，CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，如图所示：CBD30，EGBEABAB，BCE的面积BCEGBCABBCAB矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z）550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z）550，z25，最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键26、已知:MN为O的直径,OE为O的半径,AB、CH是O的两条弦,ABOE于点D,CHMN于点K,连接HN、HE,HE与MN交于点P；(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:HFB=2EHN；(2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若OAME,EON=4CHN,求证:MP=AB；(3)如图3,在(2)的条件下,连接OC、BC、AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若HK：ME=2：3,BC=,求RG的长。【分析】（1）利用“四边形内角和为360”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证ABMB，再根据“等角对等边”，证明MPME；（3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME2：3转化为OQ：MQ4：3；可设RtOMQ两直角边为：OQ4k，MQ3k，再构造直角三角形利用BC，求出k的值；求得OPOROG，得PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG【解答】解：（1）如图1，ABOE于点D，CHMN于点KODBOKC90ODB+DFK+OKC+EON360DFK+EON180DFK+HFB180HFBEONEON2EHNHFB2EHN（2）如图2，连接OB，OAME，AOMAOEABOEAOEBOEAOM+AOEAOE+BOE，即：MOEAOBMEABEON4CHN，EON2EHNEHN2CHNEHCCHNCHMNHPNHNMHPNEPM，HNMHEMEPMHEMMPMEMPAB（3）如图3，连接BC，过点A作AFBC于F，过点A作ALMN于L，连接AM，AC，由（2）知：EHCCHN，AOMAOEEOCCONEOC+CON+AOM+AOE180AOE+EOC90，AOM+CON90OAME，CHMNOQMOKC90，CKHK，ME2MQ，AOM+OMQ90CONOMQOCOAOCKMOQ（AAS）CKOQHKHK：ME2：3，即：OQ：2MQ2：3OQ：MQ4：3设OQ4k，MQ3k，则OM5k，ABME6k在RtOAC中，AC5 k四边形ABCH内接于O，AHCAOC9045，ABC180AHC18045135，ABF180ABC18013545AFBFABcosABF6kcos453k在RtACF中，AF2+CF2AC2即：，解得：k11，（不符合题意，舍去）OQHK4，MQOK3，OMON5KNKP2，OPONKNKP5221，在HKR中，HKR90，RHK45，tanRHKtan451RKHK4ORRNON4+251CONOMQOCMEPGOHEMEPMHEMPGOEPMOGOPOR1PGR90在RtHPK中，PH2 POGPHN，OPGHPNPOGPHN，即，PGRG27、如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称；(1)求直线BC的解析式；(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP，连接PQ,设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S(S0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下,点E在线段OA上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为-,连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,APE=CBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交于点M,连接QM、MR,若tanQMR=,求直线PM的解析式。【解答】解：（1）yx+4，A（3，0）B（0，4），点C与点A关于y轴对称，C（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，解得k，b4，直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作ADBC于点点D，过点P作PNBC于N，PGOB于点GAPEEBC，BACBCA，180APEBAC180EBCACB，PEABECAET，PTAE，PSST，APAT，TAEPAEACB，ATBC，TAEFQB，AFTBFQ，ATAPBQ，ATFQBF，AFQF，TFBF，PSABOA90，PTBM，TBMPTB，BFMPFT，MBFPTF，MFPF，BMPT，四边形AMPQ为平行四边形，APMQ，MQAPBQ，MQRABC，过点R作RHMQ于点H，【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键24