2016年广东省中考数学试卷以及答案.doc

2016年广东省初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A.2 B. C. D.
2. 如图1所示，a和b的大小关系是（ ） 图1
A. a＜b B. a＞b C.a=b D. b=2a
3. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
4. 据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图2，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边
中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）
A. B. C. D.
6. 某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是
3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们 图2
工资的中位数为（ ）
A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元
7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8、如图3，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），
那么cos的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知方程，则整式的值为（ ）
A、5 B、10 C、12 D、15 图3

10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）

A、 B、

图4
C、 D、
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、9的算术平方根为 ；
12、分解因式：= ；
13、不等式组的解集为 ；
14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）
15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；
16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .

图5 图6 图7

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：

18、先化简，再求值：，其中.

19、如图8，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 图8

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.
（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

21、如图9，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，
CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向
△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，
∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，
∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HCI，
∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

图9

22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点
Q的坐标为Q（ ）；
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为
N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物
线的对称轴方程.
图10

24、如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

图11

25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

图12（1） 图12（2）

广东省中考数学试卷参考答案