数列常见题型归纳.doc

数列必会基础题型

题型一：求值类的计算题
1、 已知为等差数列的前项和，，求；

2、在等差数列{an}中，
(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；

题型二：根据数列的性质求解
1、已知为等差数列的前项和，，则 ；
2、设、分别是等差数列、的前项和，，则 .
题型三：求数列通项公式：
1、给出前n项和求通项公式
⑴； ⑵.

2、给出递推公式求通项公式
已知关系式，可利用迭加法或迭代法；
已知数列满足，求数列的通项公式。

已知关系式，可利用迭乘法.
已知数列满足，，求。

3、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
已知数列满足，求数列的通项公式。

4、构造新数列待定系数法
（1）数列，若，则该数列的通项______________
（2）已知数列满足，求数列的通项公式。

题型四：证明数列是等差或等比数列
1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；

2、已知数列满足
⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；

题型五：求数列的前n项和
； ；
1、 求和：S=1+

2、 求和：.

错位相减法，
1、若数列的通项，求此数列的前项和

2. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．

题型六：数列单调性最值问题
1、 已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；

2、 数列中，，求取最小值时的值.

3、设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．