2013年山东省德州市中考数学试卷.doc

2013年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列计算正确的是（）A9B2C（2）01D|53|22（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.831094（3分）如图，ABCD，点E在BC上，且CDCE，D74，则B的度数为（）A68B32C22D165（3分）图中三视图所对应的直观图是（）ABCD6（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多7（3分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形8（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ayx+1Byx21CyDyx2+19（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）ABCD10（3分）如图，扇形AOB的半径为1，AOB90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD11（3分）函数yx2+bx+c与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+10；3b+c+60；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D412（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）cos30的值是 14（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 15（4分）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算，10，10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定16（4分）函数y与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 17（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）三、解答题（共7小题，满分64分）18（6分）先化简，再求值：，其中a119（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表 分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 8.0x9.5合计250（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？20（8分）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由21（10分）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？22（10分）设A是由24个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1 12372101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2 aa21aa22a1a2a2a223（10分）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BECD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的长24（12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时，点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由2013年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1【分析】对各项分别进行负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，然后选出正确选项即可【解答】解：A、（）29，该式计算正确，故本选项正确；B、2，该式计算错误，故本选项错误；C、（2）01，该式计算错误，故本选项错误；D、|53|8，该式计算错误，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、绝对值的化简等运算，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题的关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：28.3亿28.31082.83109故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据等腰三角形两底角相等求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：CDCE，DDEC，D74，C18074232，ABCD，BC32故选：B【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键5【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选：C【点评】本题考查了三视图的概念易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B6【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选：B【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息7【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可【解答】解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键8【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：A、yx+1，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、yx21（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x0），y随着x的增大而减小，故B正确C、y，k10，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、yx2+1（x0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x0），y随着x的增大而增大，故D错误；故选：B【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目9【分析】由在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，列表得： 123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，能过第二关的概率是：故选：A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比10【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出AOB的面积，用S半圆+SAOBS扇形AOB可求出阴影部分的面积【解答】解：在RtAOB中，AB，S半圆（）2，SAOBOBOA，S扇形OBA，故S阴影S半圆+SAOBS扇形AOB故选：C【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式11【分析】由函数yx2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x1时，y1+b+c1；当x3时，y9+3b+c3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24c0；故错误；当x1时，y1+b+c1，故错误；当x3时，y9+3b+c3，3b+c+60；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），201363353，当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）故选：D【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解：cos30故答案为：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键14【分析】根据线段的性质解答即可【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短15【分析】根据方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可【解答】解：甲种水稻产量的方差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）20.02，乙种水稻产量的方差是：（9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）20.2440.020.244，产量比较稳定的水稻品种是甲，故答案为：甲【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16【分析】先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到x2，去分母化为一元二次方程得到x22x10，根据根与系数的关系得到a+b2，ab1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可【解答】解：根据题意得x2，化为整式方程，整理得x22x10，函数y与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，a、b为方程x22x10的两根，a+b2，ab1，+2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一元二次方程根与系数的关系17【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCDC，BCBECDDF，CECF，说法正确；CECF，ECF是等腰直角三角形，CEF45，AEF60，AEB75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF2，CECF，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2AF2，即a2+（a）24，解得a，则a22+，S正方形ABCD2+，说法正确，故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦三、解答题（共7小题，满分64分）18【分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值【解答】解：原式当a1时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键19【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0x6.5与 6.5x8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一例如：从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户；（3）由于5060%30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+1930，故家庭月均用水量应该定为5吨【解答】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 135 8.0x9.5合计250频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，305060%【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20【分析】（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BCOE1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BCOD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线【解答】解：（1）连接BD，DE是直径，DBE90，四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BCOE1，在RtABD中，C为AD的中点，BCAD1，则AD2；（2）是，理由如下：如图，连接OBBCOD，BCOD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线【点评】此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键21【分析】（1）利用“每天的工作量天数土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，y把y120代入y，得x3把y180代入y，得x2，自变量的取值范围为：2x3，y（2x3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：24，解得：x2.5或x3经检验x2.5或x3均为原方程的根，但x3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式22【分析】（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：12372101再改变第2行得：12372101（2）每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，则：如果操作第三列，aa21aa22a1a22aa2第一行之和为2a1，第二行之和为52a，解得：a，又a为整数，a1或a2，如果操作第一行，a1a2aa22a1a2a2a2则每一列之和分别为22a，22a2，2a2，2a2，已知2a20，则：，解得a1，验证当a1时，满足不等式，综上可知：a1【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数23【分析】（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由ABD与ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到CAD与EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BECD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角ABD，连接CD，由ABAD100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60，BAD+BACCAE+BAC，即CADEAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BECD；（2）BECD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90，CADEAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BECD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角ABD，BAD90，则ADAB100米，ABD45，BD100米，连接CD，BD，则由（2）可得BECD，ABC45，DBC90，在RtDBC中，BC100米，BD100米，根据勾股定理得：CD100米，则BECD100米【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当CEF90时，此种情形不存在当CFE90时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据SPCDSPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论【解答】解：（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO3，OB3OA3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1，A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式为，解得：抛物线的解析式为yx22x+3；（2）抛物线的解析式为yx22x+3，对称轴l1，E点的坐标为（1，0）如图，当CEF90时，PE：CE2：1，CO：OD3：1，此时CEF与COD不相似当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP，MP3EMP的横坐标为t，P（t，t22t+3）P在第二象限，PMt22t+3，EM1t，t22t+3（t1）（t+3），解得：t12，t23（因为P与C重合，所以舍去），t2时，y（2）22（2）+33P（2，3）当CEF与COD相似时，P点的坐标为：（1，4）或（2，3）；设直线CD的解析式为ykx+b，由题意，得，解得：，直线CD的解析式为：yx+1设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），NMt+1PNPMNMt22t+3（t+1）t2+2SPCDSPCN+SPDN，SPCDPNCM+PNOMPN（CM+OM）PNOC3（t2+2）（t+）2+，当t时，SPCD的最大值为【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出PCD的面积由顶点式求最大值是难点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/23 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