2015年广西省来宾市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）（2015广西）如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD2（3分）（2015广西）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）A1.34102B1.34103C1.34104D1.341053（3分）（2015广西）已知数据：2，4，2，5，7则这组数据的众数和中位数分别是（）A2，2B2，4C2，5D4，44（3分）（2015广西）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A（2，1）B（2，3）C（0，1）D（4，1）5（3分）（2015广西）如图，ABC中，A=40，点D为延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A40B60C80D1006（3分）（2015广西）不等式组的解集是（）A1x2B1x2Cx1D1x47（3分）（2015广西）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a6Ca8a2=a4Da6a2=a48（3分）（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，9（3分）（2015广西）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE=（）A80B60C50D4010（3分）（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=011（3分）（2015广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 12（3分）（2015广西）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：S甲2S乙2；S甲2S乙2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分13（3分）（2015广西）2015的相反数是14（3分）（2015广西）分解因式：x32x2y=15（3分）（2015广西）分式方程的根是16（3分）（2015广西）若一个多边形内角和为900，则这个多边形是边形17（3分）（2015广西）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是18（3分）（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是三、解答题：本大题共6小题，满分54分19（12分）（2015广西）（1）计算：（2）+（1+）0|+；（2）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x+3），其中x=320（8分）（2015广西）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）某位同学被抽中的概率是；（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；（4）将条形统计图补充完整21（8分）（2015广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？22（8分）（2015广西）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DEBF23（8分）（2015广西）过点（0，2）的直线l1：y1=kx+b（k0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）（1）写出使得y1y2的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线l1的解析式24（10分）（2015广西）已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是O的切线；（3）如果AB=10，cosABC=，求AD25（12分）（2015广西）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N（1）求证：CMNBAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合2015年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）（2015广西）如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故选：A点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图2（3分）（2015广西）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）A1.34102B1.34103C1.34104D1.34105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于13400有5位，所以可以确定n=51=4解答：解：13400=1.34104，故选C点评：本题主要考查了科学计数法，掌握原数中整数部分的位数与10的指数的关系是解决问题的关键3（3分）（2015广西）已知数据：2，4，2，5，7则这组数据的众数和中位数分别是（）A2，2B2，4C2，5D4，4考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答：解：2出现了2次，故众数为2；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，5，7，故中位数为4，故选B点评：本题考查了众数和中位数的定义，此题比较简单，易于掌握，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用4（3分）（2015广西）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A（2，1）B（2，3）C（0，1）D（4，1）考点：坐标与图形变化-平移菁优网版权所有分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标解答：解：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，12），即（2，1）故选A点评：本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键5（3分）（2015广西）如图，ABC中，A=40，点D为延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A40B60C80D100考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得，C=CBDA=12040=80故选C点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）（2015广西）不等式组的解集是（）A1x2B1x2Cx1D1x4考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别解两个不等式得到x1和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集解答：解：，解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为1x2故选B点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7（3分）（2015广西）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a6Ca8a2=a4Da6a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、（a2）3=a6，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、a8a2=a6，故错误；D、正确；故选：D点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题8（3分）（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，考点：勾股定理的逆定理菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可解答：解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故错误；C、42+5262，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确故选D点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9（3分）（2015广西）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=100，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则BAE=（）A80B60C50D40考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，BAE=B解答：解：AB=AC，BAC=100，B=C=（180100）2=40，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=40，故选D点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键10（3分）（2015广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可解答：解：以x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选：A点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0是具体点关键11（3分）（2015广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象菁优网版权所有分析：根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象解答：解：根据题意得：xy=10，y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，100，x0，函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C点评：本题考查了矩形面积的计算、反比例函数的性质以及图象；熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键12（3分）（2015广西）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：S甲2S乙2；S甲2S乙2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）ABCD考点：方差；折线统计图菁优网版权所有分析：从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案解答：解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，overlinex甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）10=8.5，overlinex乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5，甲的方差S甲2=2（78.5）2+2（88.5）2+（108.5）2+5（98.5）210=0.85，乙的方差S乙2=3（78.5）2+2（88.5）2+2（98.5）2+3（108.5）210=1.35S2甲S2乙，甲的射击成绩比乙稳定；故选C点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分13（3分）（2015广西）2015的相反数是2015考点：相反数菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案解答：解：2015的相反数是2015，故答案为：2015点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，掌握相反数的定义是解答此题的关键14（3分）（2015广西）分解因式：x32x2y=x2（x2y）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式即可得到结果解答：解：原式=x2（x2y），故答案为：x2（x2y）点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键15（3分）（2015广西）分式方程的根是x=2考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16（3分）（2015广西）若一个多边形内角和为900，则这个多边形是七边形考点：多边形内角与外角菁优网版权所有专题：计算题分析：根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故答案为：七点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键17（3分）（2015广西）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是4考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：首先根据CD平分ACB交AB于点D，可得DCE=DCF；再根据DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90，然后根据全等三角形的判定方法，判断出CEDCFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底高2，求出BCD的面积是多少即可解答：解：CD平分ACB交AB于点D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD的面积是4故答案为：4点评：（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握18（3分）（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是50考点：弧长的计算菁优网版权所有分析：把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案解答：解：l=，n=50，故答案为：50点评：本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，满分54分19（12分）（2015广西）（1）计算：（2）+（1+）0|+；（2）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x+3），其中x=3考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂菁优网版权所有分析：（1）原式第一项利用去括号法则变形，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=2+1+2=3+；（2）原式=x24x23x=43x，当x=3时，原式=4+9=5点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2015广西）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是400；（2）某位同学被抽中的概率是；（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有800名；（4）将条形统计图补充完整考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式菁优网版权所有分析：（1）用篮球的人数除以篮球的百分比，即可解答；（2）根据概率公式即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答；（4）计算出乒乓球的人数，即可解答解答：解：（1）16040%=400（人），即本次调查的样本容量是400故答案为：400（2）4002000=故答案为：（3）200040%=800（人）故答案为：800（4）乒乓球的人数：40030%=120（人）如图所示：点评：本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键21（8分）（2015广西）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（54m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可解答：解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54m）个足球，由题意得，80m+50（54m）4000，解得：m10，m为整数，m最大取10，答：最多可以买10个篮球点评：本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解22（8分）（2015广西）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DEBF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，证出内错角相等BAF=DCE，DAE=BCF，由SSS证明ABCCDA；由SAS证明ABFCDE；由SAS证明ADECBF（SAS）；（2）由ABFCDE，得出对应角相等AFB=CED，即可证出DEBF解答：（1）解：ABCCDA，ABFCDE，ADECBF；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，BAF=DCE，DAE=BCF，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS）；AE=CF，AF=CE，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）；在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）证明：ABFCDE，AFB=CED，DEBF点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键23（8分）（2015广西）过点（0，2）的直线l1：y1=kx+b（k0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）（1）写出使得y1y2的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线l1的解析式考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）观察函数图象得到当x2时，直线l1在直线l2的下方，则y1y2；（2）先P（2，m）代入y2=x+1可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线l1的解析式解答：解：（1）当x2时，y1y2；（2）把P（2，m）代入y2=x+1得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，2）分别代入y1=kx+b得，解得，所以直线l1的解析式为：y1=x2点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同24（10分）（2015广西）已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是O的切线；（3）如果AB=10，cosABC=，求AD考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）先由ODBC，根据两直线平行内错角相等得出D=CBD，由OB=OD，根据等边对等角得出D=OBD，等量代换得到CBD=OBD，即BD平分ABC；（2）先由圆周角定理得出ACB=90，根据直角三角形两锐角互余得到CFB+CBF=90再由PF=PB，根据等边对等角得出PBF=CFB，而由（1）知OBD=CBF，等量代换得到PBF+OBD=90，即OBP=90，根据切线的判定定理得出PB是O的切线；（3）连结AD在RtABC中，由cosABC=，求出BC=6，根据勾股定理得到AC=8再由ODBC，得出AOEABC，AED=OEC=180ACB=90，根据相似三角形对应边成比例求出AE=4，OE=3，那么DE=ODOE=2，然后在RtADE中根据勾股定理求出AD=2解答：（1）证明：ODBC，D=CBD，OB=OD，D=OBD，CBD=OBD，BD平分ABC；（2）证明：O是以AB为直径的ABC的外接圆，ACB=90，CFB+CBF=90PF=PB，PBF=CFB，由（1）知OBD=CBF，PBF+OBD=90，OBP=90，PB是O的切线；（3）解：连结AD在RtABC中，ACB=90，AB=10，cosABC=，BC=6，AC=8ODBC，AOEABC，AED=OEC=180ACB=90，=，=，AE=4，OE=3，DE=ODOE=53=2，AD=2点评：本题是圆的综合题，其中涉及到平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形两锐角互余的性质、切线的判定定理、锐角三角函数的定义、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性较强，难度适中本题中第（2）问要证某线是圆的切线，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线是常用的方法，需熟练掌握25（12分）（2015广西）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N（1）求证：CMNBAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合考点：相似形综合题；二次函数的最值；矩形的性质菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得B=C=90，要证CMNBAM，只需证BAM=CMN即可；（2）根据相似三角形的性质，由CMNBAM即可得到y与x的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出y的最大值；（3）由点M在BC上运动（点M与点B、C不重合），可得0xb，要满足条件，应保证当0xb时，ya恒成立，要满足条件，需存在一个x，使得y=a，综合条件和，当0xb时y最大值应为a，然后结合（2）中的结论，就可解决问题解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90，BAM+AMB=90MNAM，即AMN=90，CMN+AMB=90，BAM=CMN，CMNBAM；（2）CMNBAM，=BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，=，y=（bxx2）=（x2bx）=（x）2=（x）2+0，当x=时，y取最大值，最大值为（3）由题可知：当0xb时，y的最大值为a，即=a，解得：b=2a要同时满足两个条件，b的值为2a点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、二次函数的最值性，运用配方法是解决第（2）小题的关键需要说明的是，对于第（3）小题，要满足条件，只需a即可，但a时，不满足条件，故要同时满足条件和，只有=a时才成立第21页（共21页）