辽宁省营口市2020年中考数学试卷解析版.doc

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一选择题（共10小题）16的绝对值是（）A6B6CD2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）Ax2x3x6Bxy2xy2xy2C（x+y）2x2+y2D（2xy2）24xy44如图，ABCD，EFD64，FEB的角平分线EG交CD于点G，则GEB的度数为（）A66B56C68D585反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（）ABCD7如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB40，则ADC的度数是（）A110B130C140D1608一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x239某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A0.90B0.82C0.85D0.8410如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90，AOAB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y（k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD，则k的值为（）A3BC2D1二填空题（共8小题）11ax22axy+ay2 12长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 13（3+）（3） 14从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲23.83，S乙22.71，S丙21.52若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 15一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 16如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA1，OB2，则菱形ABCD的面积为 17如图，ABC为等边三角形，边长为6，ADBC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 18如图，MON60，点A1在射线ON上，且OA11，过点A1作A1B1ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2A1B1；过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为 三解答题19.先化简，再求值：（x），请在0x2的范围内选一个合适的整数代入求值20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A很有必要”“B有必要”“C无所谓”“D没有必要”四类并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：1.73）23.如图，ABC中，ACB90，BO为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作O与线段AC交于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若tanA，AD2，求BO的长24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.如图，在矩形ABCD中，ADkAB（k0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AFAE交射线DC于点F（1）如图1，若k1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD2AB4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF1时，求EG的长26.在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）16的绝对值是（）A6B6CD【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|6，故选：A2如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得俯视图：故选：C3下列计算正确的是（）Ax2x3x6Bxy2xy2xy2C（x+y）2x2+y2D（2xy2）24xy4【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案【解答】解：A、x2x3x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2xy2xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）24xy4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B4如图，ABCD，EFD64，FEB的角平分线EG交CD于点G，则GEB的度数为（）A66B56C68D58【分析】根据平行线的性质求得BEF，再根据角平分线的定义求得GEB【解答】解：ABCD，BEF+EFD180，BEF18064116；EG平分BEF，GEB58故选：D5反比例函数y（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题【解答】解：反比例函数y（x0）中，k10，该函数图象在第三象限，故选：C6如图，在ABC中，DEAB，且，则的值为（）ABCD【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论【解答】解：DEAB，的值为，故选：A7如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB40，则ADC的度数是（）A110B130C140D160【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用圆的内接四边形的性质求ADC的度数【解答】解：如图，连接BC，AB为O的直径，ACB90，B90CAB904050，B+ADC180，ADC18050130故选：B8一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）（x3）0，x20或x30，所以x12，x23故选：D9某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A0.90B0.82C0.85D0.84【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82故选：B10如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90，AOAB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y（k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD，则k的值为（）A3BC2D1【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，得到（+）（mm），即可求得k2【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），点C为斜边OB的中点，C（，），反比例函数y（k0，x0）的图象过点C，k，OAB90，D的横坐标为m，反比例函数y（k0，x0）的图象过点D，D的纵坐标为，作CEx轴于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD，（AD+CE）AE，即（+）（mm），1，k2，故选：C二填空题（共8小题）11ax22axy+ay2a（xy）2【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：ax22axy+ay2a（x22xy+y2）a（xy）2故答案为：a（xy）212长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为1.8106【分析】根据科学记数法的表示方法：a10n，可得答案【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8106，故答案为：1.810613（3+）（3）12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【解答】解：原式（3）2（）218612故答案为：1214从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲23.83，S乙22.71，S丙21.52若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是丙【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得【解答】解：平均成绩都是87.9分，S甲23.83，S乙22.71，S丙21.52，S丙2S乙2S甲2，丙选手的成绩更加稳定，适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙15一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为15【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为3，高为4，母线长为5，圆锥的侧面积为：rl3515，故答案为：1516如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA1，OB2，则菱形ABCD的面积为4【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案【解答】解：OA1，OB2，AC2，BD4，菱形ABCD的面积为244故答案为：417如图，ABC为等边三角形，边长为6，ADBC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为3【分析】过C作CFAB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值CF，根据等边三角形的性质得到BFAB63，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过C作CFAB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值CF，ABC为等边三角形，边长为6，BFAB63，CF3，CE+EF的最小值为3，故答案为：318如图，MON60，点A1在射线ON上，且OA11，过点A1作A1B1ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2A1B1；过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为（1+）2019【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，探究规律利用规律即可解决问题【解答】解：在RtOA1B1中，OA1B190，MON60，OA11，A1B1A1A2OA1tan60，A1B1A2B2，A2B2（1+），同法可得，A3B3（1+）2，由此规律可知，A2020B2020（1+）2019，故答案为（1+）2019三解答题19.先化简，再求值：（x），请在0x2的范围内选一个合适的整数代入求值【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解【专题】11：计算题；513：分式；66：运算能力【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可【解答】解：原式2xx1，x2，在0x2的范围内的整数选x0当x0时，原式20220.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【专题】543：概率及其应用；69：应用意识【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A很有必要”“B有必要”“C无所谓”“D没有必要”四类并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为18；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数【解答】解：（1）A组学生有：20030%60（人），C组学生有：20060801050（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为：36018，故答案为：18；（3）250030%750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生有750人22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由（参考数据：1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【专题】31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识【分析】作高AN，由题意可得ABE60，ACD30，进而得出ABCBAC30，于是ACBC12，在在RtANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可【解答】 解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作ANBC交BC的延长线于点N，由题意得，ABE60，ACD30，ACN60，ABN30，ABCBAC30，BCAC12，在RtANC中，ANACcos60126，AN610.3810，没有危险23.如图，ABC中，ACB90，BO为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作O与线段AC交于点D（1）求证：AB为O的切线；（2）若tanA，AD2，求BO的长【考点】KF：角平分线的性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力【分析】（1）过O作OHAB于H，根据角平分线的性质得到OHOC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设O的半径为3x，则OHODOC3x，在解直角三角形即可得到结论【解答】 （1）证明：过O作OHAB于H，ACB90，OCBC，BO为ABC的角平分线，OHAB，OHOC，即OH为O的半径，OHAB，AB为O的切线；（2）解：设O的半径为3x，则OHODOC3x，在RtAOH中，tanA，AH4x，AO5x，AD2，AOOD+AD3x+2，3x+25x，x1，OA3x+25，OHODOC3x3，ACOA+OC5+38，在RtABC中，tanA，BCACtanA86，OB324.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【考点】HE：二次函数的应用【专题】124：销售问题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）由题意得：y80+20，y40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w（40x+880）（x16）40（x19）2+360，a400，二次函数图象开口向下，当x19时，w有最大值，最大值为360元答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元25.如图，在矩形ABCD中，ADkAB（k0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AFAE交射线DC于点F（1）如图1，若k1，则AF与AE之间的数量关系是AFAE；（2）如图2，若k1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD2AB4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF1时，求EG的长【考点】SO：相似形综合题【专题】152：几何综合题；556：矩形 菱形 正方形；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力【分析】（1）证明EABFAD（AAS），由全等三角形的性质得出AFAE；（2）证明ABEADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）如图1，当点F在DA上时，证得GDFGBA，得出，求出AG由ABEADF可得出，求出AE则可得出答案；如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长【解答】解：（1）AEAFADAB，四边形ABCD矩形，四边形ABCD是正方形，BAD90，AFAE，EAF90，EABFAD，EABFAD（AAS），AFAE；故答案为：AFAE（2）AFkAE证明：四边形ABCD是矩形，BADABCADF90，FAD+FAB90，AFAE，EAF90，EAB+FAB90，EABFAD，ABE+ABC180，ABE180ABC1809090，ABEADFABEADF，ADkAB，AFkAE（3）解：如图1，当点F在DA上时，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，AD2AB4，AB2，CD2，CF1，DFCDCF211在RtADF中，ADF90，AF，DFAB，GDFGBA，GFDGAB，GDFGBA，AFGF+AG，AGABEADF，AE在RtEAG中，EAG90，EG，如图2，当点F在DC的延长线上时，DFCD+CF2+13，在RtADF中，ADF90，AF5DFAB，GABGFD，GBAGDF，AGBFGD，GF+AGAF5，AG2，ABEADF，AE，在RtEAG中，EAG90，EG综上所述，EG的长为或26.在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45时，请直接写出点M的坐标【考点】HF：二次函数综合题【专题】16：压轴题；65：数据分析观念【分析】（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），即可求解；（2）分点P（P）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；证明AGRRHM（AAS），则点M（m+n，nm3），利用点M在抛物线上和ARNR，列出等式即可求解【解答】解：（1）yax2+bx3a（x+3）（x1），解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，3）、（1，4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：yx3；tanBCO，则cosBCO；当点P（P）在点C的右侧时，PABBCO，故PBy轴，则点P（1，2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HNBC于点N，PABBCO，BCH为等腰三角形，则BC2CHcosBCO2CH，解得：CH，则OH3CH，故点H（0，），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：yx，联立并解得：，故点P的坐标为（1，2）或（5，8）；PABBCO，而tanBCO，故设直线AP的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得：s1，故直线AP的表达式为：yx+1，联立并解得：，故点N（，）；设AMN的外接圆为圆R，当ANM45时，则ARM90，设圆心R的坐标为（m，n），GRA+MRH90，MRH+RMH90，RMHGAR，ARMR，AGRRHM90，AGRRHM（AAS），AGm+3RH，RGnMH，点M（m+n，nm3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3，由题意得：ARNR，即（m+3）2（m）2+（）2，联立并解得：，故点M（，）