质点动力学的基本方程讲义公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

静力学是研究物体平衡问题，没有考虑物体在不平衡力系作用下将如何运动;运动学只研究物体运动几何性质而不考虑力作用。静力学、运动学未考虑问题，正是动力学所要研究问题。第三篇第三篇 动力学动力学 研究作用于物体力与物体运动改变之间关系，即建立力和运动之间关系。1 动力学任务第1页第1页2学习动力学目(1)处理实际工程问题 (2)为后续课程奠定基础 (1)质点：含有一定质量几何点，其几乎形状和大小尺寸忽略不计。3 动力学基本模型 (2)质点系：有限或无限质点构成互相间有一定联系系统。不变质点系：质点间距离保持不变质点系。如刚体。可变质点系：质点间距离能够改变质点系。如流体等。第2页第2页 当研究飞行器轨道动当研究飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器力学问题时，可将飞行器视为质点。视为质点。当研究飞行器姿态动力当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或学时，可将其视为刚体系或质点系。质点系。第3页第3页适合用于惯性参考适合用于惯性参考系系119-1 9-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性坐标系惯性坐标系第一定律第一定律惯性定律惯性定律任何物体，若不受外力作用，将永远保持静止或作匀速直线运动第二定律第二定律力与加速度关系定律力与加速度关系定律质点加速度大小与所受力大小成正比，而与质点质量成反比，加速度方向与力方向一致。第三定律第三定律 作用与反作用定律作用与反作用定律质量是物体惯性度量质量是物体惯性度量 两物体间互相作用力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上。第十九章第十九章 动力学基本定律动力学基本定律 质点运动微分方程质点运动微分方程第4页第4页2.2.已知力争运动已知力争运动(正问题正问题)1.已知运动求力已知运动求力(逆问题逆问题)PaF1F2地球地球动力学主要研究两类基本问题第5页第5页19-2 19-2 质点运动微分方程质点运动微分方程一、矢量式一、矢量式二、直角坐标式二、直角坐标式三、自然轴系式三、自然轴系式xyzmSABM+_nbt t第6页第6页四、两类问题四、两类问题1、已知运动，求力（微分问题）、已知运动，求力（微分问题）已知已知求求是一个微分过程是一个微分过程2、已知力，求运动（积分问题），、已知力，求运动（积分问题），还要已知初始条件还要已知初始条件（1）力是常力）力是常力比如：重力比如：重力第7页第7页（2）力是位置函数）力是位置函数比如：弹簧力比如：弹簧力（分离变量法）（分离变量法）（3）力是速度函数）力是速度函数比如：空气阻力比如：空气阻力第8页第8页（4）力是时间函数）力是时间函数比如：周期力比如：周期力阐明：以上积分分离形式并不是惟一，详细如何分离，要与所求问题相相应.1、取研究对象画受力图、取研究对象画受力图 2、拟定坐标系、拟定坐标系 3、建立微分方程、建立微分方程 4、求解、求解求解动力学问题环节：求解动力学问题环节：第9页第9页例例1 1 三角楔块放在光滑地面上，现在楔块上放一块光滑物三角楔块放在光滑地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度块以加速度a2滑下滑下,试求：楔块加速度试求：楔块加速度a1值。值。解解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx:mA(a1cos+a2)=mAgsin xyy:mAa1sin=FN-mAgcos a1=(gsin -a2)/cos讨论讨论：2.2.a1gtan,3 3.a1=g tan,a2=gsin -a1cosa20,物块相对下降。物块相对下降。a2=0,物块相对不动。物块相对不动。第10页第10页例例2 2 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐椅子上，点燃火箭中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭初速度必须达到多少才可将这位千户后试图飞离地球，试求火箭初速度必须达到多少才可将这位千户飞离地球。飞离地球。解解:FxR0已知地心引力已知地心引力 F=-m/x2，按初始条件按初始条件 x=R 时时 F=mg 可求得可求得 =R2g，则则 F=-mgR2/x2。建立微分方程建立微分方程:由由:1.v20 2gR，飞离飞离.第二宇宙速度第二宇宙速度(R=6370km)第11页第11页例例3 3 一人在高为一人在高为h悬崖边以悬崖边以v0速度平抛一块石子，当速度平抛一块石子，当空气阻力空气阻力F=-kmv时时,试求：石子运动方程。试求：石子运动方程。解：解：v0 xymg建立微分方程建立微分方程:第12页第12页例例4 4 圆圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中钢球达到最高位置再落下，试求此时转速使转动圆柱中钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n n。解解:n沿法向沿法向建立建立质点运动微分方程质点运动微分方程:代入后代入后:当当 FN=0当当 最高位置最高位置 a=0第13页第13页umgs例例5：质量为质量为 m 长为长为 l 摆在铅垂面内摆动。初始时小球速度为摆在铅垂面内摆动。初始时小球速度为u,=0。试求绳作用在小球上力试求绳作用在小球上力F(),并分析小球运动。并分析小球运动。解：解：F n运动微运动微分方程分方程积分上式可得：积分上式可得：第14页第14页分析小球运动分析小球运动（1）微幅摆动）微幅摆动运动特点：运动特点：等时性等时性（周期与初始条件无关）（周期与初始条件无关）初始条件：初始条件：微分方程通解微分方程通解拟定积分常数拟定积分常数第15页第15页（2）大幅摆动）大幅摆动大幅摆动不含有等时性大幅摆动不含有等时性第16页第16页例例6:质点与圆柱面间动滑动摩擦因数为质点与圆柱面间动滑动摩擦因数为 fd，圆柱半径为圆柱半径为 r=1m。（。（1）建立质点运动微分方程；（建立质点运动微分方程；（2）分析其运动。）分析其运动。o解：解：取质点为研究对象取质点为研究对象由（由（2）式解得：）式解得：代入（代入（1）式得：）式得：第17页第17页数值办法给出质点位数值办法给出质点位置、速度和切向加速置、速度和切向加速度随时间改变规律度随时间改变规律ot(s)第18页第18页yxovmg思考题思考题:给出垂直上抛物体给出垂直上抛物体上升时上升时运动微分方程。运动微分方程。设空气阻力大小与速度平方成正比设空气阻力大小与速度平方成正比oyxvmg第19页第19页