2015年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖中考数学试题（原卷版）.docx

2015年甘肃省中考数学试卷武威市、定西市、酒泉市、平凉市、白银市、张掖市，临夏州一、本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3分）（2015武威）64的立方根是（）A4B4C8D82（3分）（2015武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D6751023（3分）（2015武威）若A=34，则A的补角为（）A56B146C156D1664（3分）（2015武威）下列运算正确的是（） A x2+x2=x4 B （ab）2=a2b2 C （a2）3=a6 D 3a22a3=6a65（3分）（2015武威）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）（2015武威）下列命题中，假命题是（）A平行四边形是中心对称图形B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D若x2=y2，则x=y7（3分）（2015武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A2500x2=3600 B2500（1+x）2=3600 C2500（1+x%）2=3600 D2500（1+x）+2500（1+x）2=36008（3分）（2015武威）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或1009（3分）（2015武威）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD10（3分）（2015武威）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）（2015武威）分解因式：x3y2x2y+xy= 12（3分）（2015武威）分式方程的解是 13（3分）（2015武威）在函数y=中，自变量x的取值范围是 14（3分）（2015武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为 15（3分）（2015武威）已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+= 16（3分）（2015武威）关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是 17（3分）（2015武威）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 18（3分）（2015武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数三、简答题（一）本大题共5小题，共26分19（4分）（2015武威）计算：（）0+（1）2015tan6020（4分）（2015武威）先化简，再求值：（1），其中x=021（6分）（2015武威）如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积22（6分）（2015武威）如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知CGD=42（1）求CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6分）（2015武威）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，x22，3将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率四、简答题（二）本大题共5小题，共40分24（7分）（2015武威）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数25（7分）（2015武威）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=3.5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）26（8分）（2015武威）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（kx，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离27（8分）（2015武威）已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 （2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断28（10分）（2015武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由