浙江省杭州市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

浙江省杭州市2018年中考数学真题试题一、选择题1.=（ ） A.3B.-3C.D.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.数据1800000用科学计数法表示为（ ） A.1.86B.1.8106C.18105D.18106【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000=1.8106 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。3.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：AB、 ，因此A符合题意；B不符合题意；CD、 ，因此C、D不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ） A.方差B.标准差C.中位数D.平均数【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.若线段AM，AN分别是ABC边上的高线和中线，则（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：线段AM，AN分别是ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AMANAMAN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ） A.B.C.D.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字16）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有：33、36两种可能P（两位数是3的倍数）= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设 ， ， ， ，若 ， ，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：矩形ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100即PBA-PAB=10同理可得：PDC-PCB=180-50-90=40由-得：PDC-PCB-（PBA-PAB）=30 故答案为：A【分析】根据矩形的性质，可得出PAB=90-PAB，再根据三角形内角和定理可得出PAB+PBA=100，从而可得出PBA-PAB=10；同理可证得PDC-PCB=40，再将-，可得出答案。9.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4当x=-1时，y=7，乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE，记ADE，BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 【答案】D 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图，过点D作DFAC于点F，过点B作BMAC于点MDFBM，设DF=h1 ， BM=h2 DEBC 若 设 =k0.5（0k0.5）AE=ACk，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2kS1= AEh1= ACkh1 ， S2= CEh2= AC（1-k）h23S1= k2ACh2 ， 2S2=（1-K）ACh20k0.5 k2（1-K）3S12S2故答案为：D【分析】过点D作DFAC于点F，过点B作BMAC于点M，可得出DFBM，设DF=h1 ， BM=h2 ， 再根据DEBC，可证得 ，若 ，设 =k0.5（0k0.5），再分别求出3S1和2S2 ， 根据k的取值范围，即可得出答案。二、填空题11.计算：a-3a=_。 【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B，若1=45，则2=_。【答案】135 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案为：135【分析】根据平行线的性质，可求出3的度数，再根据邻补角的定义，得出2+3=180，从而可求出结果。13.因式分解： _ 【答案】【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.如图，AB是的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DEA=_。【答案】30 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：DEABDCO=90点C时半径OA的中点OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧AD=弧ADDEA= AOD=30故答案为：30【分析】根据垂直的定义可证得COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是_。【答案】60v80 【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为1203=40千米/小时2t3若10点追上，则v=240=80千米/小时若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时60v80故答案为：60v80【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_。【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】当点H在线段AE上时把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上四边形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去）AD=3+2 当点H在线段BE上时则AH=AE-EH=AD+1在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。三、简答题17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v =20答：平均每小时至少要卸货20吨。 【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。（1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。 【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q每组含前一个边界值，不含后一个边界W24.5+45+35.5+16=51.5kgQ5150.8=41.2元41.250该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。 【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a的值。（2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q的取值范围，比较大小，即可求解。19.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DEAB于点E。（1）求证：BDECAD。 （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 【答案】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，ABC为等腰三角形AD是BC边上中线BD=CD，ADBC又DEABDEB=ADC又ABC=ACBBDECAD（2）AB=13，BC=10BD=CD= BC=5，AD2+BD2=AB2AD=12BDECAD ，即 DE= 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知易证ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明DEB=ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。(2）根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，再根据相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE的长。20.设一次函数 （ 是常数， ）的图象过A（1，3），B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。 【答案】（1）根据题意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因为点（2a+2，a2）在函数y=2x+1的图像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）20，所以m+10所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）20，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。21.如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。（1）若A=28，求ACD的度数； （2）设BC=a，AC=b；线段AD的长度是方程 的一个根吗？说明理由。若线段AD=EC，求 的值 【答案】（1）因为A=28，所以B=62又因为BC=BD，所以BCD= （180-62）=59ACD=90-59=31（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因为 = =0所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因为b0，所以 = 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B的度数，再根据已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度数，从而可求得ACD的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出AD=EC=AE= ，将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a与b之比。22.设二次函数 （a，b是常数，a0） （1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由 （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a0 【答案】（1）当y=0时， （a0）因为=b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，当2a+b=0，即=0时，二次函数图像与x轴有1个交点；当2a+b0，即0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，所以 解得a=3，b=-2所以二次函数的表达式为 （3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b因为m0，所以3a+b0，又因为a+b0，所以2a=3a+b-（a+b）0，所以a0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）根据题意求出=b2-4ac的值，再分情况讨论，即可得出答案。（2）根据已知点的坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出函数解析式。（3）抓住已知条件点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围，可得出3a+b0，再根据a+b0，可证得结论。23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DEAG，于点E，BFAG于点F，设 。（1）求证：AE=BF； （2）连接BE，DF，设EDF= ，EBF= 求证： （3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 的最大值 【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以BAF+EAD=90，又因为DEAG，所以EAD+ADE=90，所以ADE=BAF，又因为BFAG，所以DEA=AFB=90，又因为AD=AB所以RtDAERtABF，所以AE=BF（2）易知RtBFGRtDEA，所以 在RtDEF和RtBEF中，tan= ，tan= 所以ktan= = = = =tan所以 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以ABG的面积等于 k因为ABD的面积等于 又因为 =k，所以S1= 所以S2=1- k- = 所以 =-k2+k+1= 因为0k1，所以当k= ，即点G为BC中点时， 有最大值 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得ADE=BAF，ADE=BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得RtDAERtABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证RtBFGRtDEA，得出对应边成比例，再在RtDEF和RtBEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tan、tan，从而可推出tan=tan。（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，分别表示出ABG、ABD的面积，再根据 =k,求出S1及S2 ， 再求出S1与S2之比与k的函数解析式，求出顶点坐标，然后根据k的取值范围，即可求解。