2011年湖南省常德市中考数学试卷.doc

2011年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）|2|的绝对值 2（3分）分解因式：x34x 3（3分）函数中自变量x的取值范围是 4（3分）四边形的外角和 5（3分）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 6（3分）质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有 件7（3分）如图，已知O是ABC的外接圆，且C70度，则OAB 8（3分）先找规律，再填数：+1，+，+，+，则+ 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）下列计算错误的是（）A201101B9C（）13D241610（3分）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD11（3分）我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为（）A1.37108B1.37109C1.371010D13.710812（3分）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（）A（7，2）B（5，4）C（1，2）D（2，1）13（3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（）A李东夺冠的可能性较小B李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C李东夺冠的可能性较大D李东肯定会赢14（3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）厘米2A48B48C120D6015（3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）ABCD16（3分）设minx，y表示x，y两个数中的最小值，例如min0，20，min12，88，则关于x的函数ymin2x，x+2可以表示为（）AyByCy2xDyx+2三、解答题（共10小题，满分72分）17（5分）计算：1723（2）318（5分）解不等式组19（6分）先化简，再求值，（+），其中x220（6分）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率21（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）求证：MEFMBA；（2）若AF、BE分别是DAB，CBA的平分线，求证：DFEC22（7分）随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2010年我是农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：请解答如下问题：（1）2008年的生活消费，支出总额是多少？支出费用中支出最多的项目是哪一项？（2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少？（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？23（8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？24（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）25（10分）已知ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若ABC是等腰三角形，且ACBC，在，上分别取点E、F，使AO1EBO2F，则有结论PO1EFO2P，四边形PO1CO2是菱形，请给出结论的证明；（2）如图2，若（1）中ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是O1的切线，求证：AB2BC2+3AC226（10分）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：CFEAFE；（3）在y轴上是否存在这样的点P，使AFP与FDC相似？若有请求出所有符和条件的点P的坐标；若没有，请说明理由2011年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1【分析】根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可【解答】解：|2|2，故答案为2【点评】本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非负数，属于基础题2【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，x（x24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止3【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为04【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和【解答】解：四边形的内角和为（42）180360，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于4180360360，故答案为360【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单5【分析】根据图示知A（1，3），将其代入反比例函数的解析式y（x0），求得k值，进而求出反比例函数的解析式【解答】解：设该反比例函数的解析式是y（x0）点A（1，3）在此曲线上，3k，即k3，该反比例函数的解析式为y（x0）故答案为：y（x0）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上6【分析】根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，则估计其中次品有10005%50（件）【解答】解：10005%50（件），故答案为：50【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算7【分析】根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）填空【解答】解：O是ABC的外接圆，CAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又C70度，AOB140OAB（180140）220故答案为：20【点评】本题考查了圆周角定理利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆周角与圆心角之间的数量关系8【分析】观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案【解答】解：通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式，设要求的是第n个算式，则：1+（n1）22011，解得：n1006，故答案为：【点评】此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式，求解二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9【分析】本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点，在计算时，针对每个考点对各选项依次计算即可【解答】解：A、201101，故本选项正确，不符合题意；B、9，故本选项错误，符合题意；C、（）13，故本选项正确，不符合题意；D、2416，故本选项正确，不符合题意故选：B【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点，此题比较容易，易于掌握10【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1 370 000 000用科学记数法表示为1.37109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标【解答】解：如图：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），顶点D的坐标为（1，2）故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质注意数形结合思想的应用是解此题的关键13【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小14【分析】根据圆锥的侧面积公式lRrl计算【解答】解：圆锥的侧面面积660故选：D【点评】此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用解题的关键是正确的运用公式15【分析】油箱的汽油量依次是：满箱满箱，以此来判断纵坐标，看是否合适【解答】解：A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有箱汽油，故本选项正确故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决16【分析】根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y2x，D：yx+2当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y2x当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为yx+2故选：A【点评】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出三、解答题（共10小题，满分72分）17【分析】本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案【解答】解：1723（2）3178（2）317（4）317+1229【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单18【分析】根据不等式的性质求出不等式和的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：由得：x2，由得：x3，不等式组的解集是2x3【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19【分析】本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x2代入化简后的分式，计算即可【解答】解：原式（）；将x2代入原式2【点评】本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题20【分析】（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率【解答】解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得：0.5，解得：x1，口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，甲摸的两个球且得2分的概率为：【点评】此题考查了树状图求概率注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案；（2）由ABCD，得DFAFAB，再由角平分线的定义得出DAFFAB，从而得出DAFDFA，即DADF，同理得出CECB，由平行四边形的性质得出DFEC【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFMMAB，FEMMBA，MEFMBA；（2）ABCD，DFAFAB，AF、BE分别是DAB，CBA的平分线，DAFFAB，DAFDFA，DADF，同理得出CECB，DFEC【点评】本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握22【分析】（1）将2008年各项消费相加即可求出支出总额，条形最高的即为最多的（2）支出总额减去其他各项即为a的值，c前面的数量除以总额即为c的值，1减去其余各项的百分比即为b的值（3）设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x，列出一元二次方程解答即可【解答】解：（1）支出总额为2370+360+1060+390+420+4005000，食品支出最多；（2）a605060526305211380430484，c60560500.1，b10.430.090.230.070.10.08；（3）设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x，由题意得5000（1+x）26050，解得：x0.110%，或x2.1（舍去），答：2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率10%【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23【分析】首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：出租车走了11千米，付了17元；出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案【解答】解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组24【分析】分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可【解答】解：在RtBCD中，BCD903060，则BDCD，在RtABD中，ABD60，即 ，解得：CD20，t7秒，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系25【分析】（1）可证明APO1与BPO2全等，则AO1PBO2P，再根据已知可得出EO1FO2，PO1PO2，则PO1EFO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形；（2）由已知得出成立，而只是平行四边形；（3）直角三角形APC中，设APc，ACa，PCb，则c2a2+b2；AB24c24（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点则CDa，BD2bBC2a2+4b2，由此得证【解答】解：（1）P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，APBP，AO1BO2，PO1BC，PO2AC，四边形PO1CO2是平行四边形，ACBC，PO1PO2，四边形PO1CO2是菱形；（2）P为AB中点，APBP，又O1为AC中点，O1P为ABC的中位线，O1PO2BBC，同理可得O2PAO1AC，AO1PBO2P（SSS），AO1PBO2P，又AO1EBO2F，AO1P+AO1EBO2P+BO2F，即PO1EFO2P，又O1AO1EO2P，且PO1BO2FO2，PO1EFO2P；但四边形PO1CO2不是菱形；（3）RtAPC中，设APc，ACa，PCb，c2a2+b2；AB24c24（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点CDa，BD2b，BC2a2+4b2，BC2+3AC2a2+4b2+3a24（a2+b2），AB2BC2+3AC2【点评】本题综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键26【分析】（1）设抛物线解析式为yax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，列方程组求抛物线解析式；（2）求直线AC的解析式，确定E点坐标，根据对称性求F点坐标，分别求直线AF，CF的解析式，确定两直线与x轴的交点坐标，判断两个交点关于抛物线对称轴对称即可；（3）存在由CFEAFEFAP，AFP与FDC相似时，顶点A与顶点F对应，根据AFPFDC，AFPFCD，两种情况求P点坐标【解答】（1）解：设抛物线解析式为yax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，得，解得，抛物线解析式为yx24x+6；（2）证明：设直线AC的解析式ymx+n，将A、C两点坐标代入，得，解得，yx+6，yx24x+6（x4）22，D（4，2），E（4，4），F与E关于D对称，F（4，8），则直线AF的解析式为yx+6，CF的解析式为yx22，直线AF，CF与x轴的交点坐标分别为（，0），（，0），44，两个交点关于抛物线对称轴x4对称，CFEAFE；（3）解：存在设P（0，d），则AP|6d|，AF2，FD2（8）6，CF，PAFCFD，点P位于点A的下方，当AFPFDC时，即，解得d，当AFPFCD时，即，解得d2，P点坐标为（0，）或（0，2）【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/4 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