2021年湖南省岳阳市中考数学真题试卷（原卷版）.doc

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．2
2．下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
4．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．五边形的内角和是720°
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等
D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
7．在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　）
A．9.0，8.9 B．8.9，8.9 C．9.0，9.0 D．8.9，9.0
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（　　）

A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝　 　．
10．（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 　 　．
11．（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　 　．
12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 　 　．
13．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为　 　．
14．（4分）已知x+＝，则代数式x+﹣＝　 　．
15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 　 　．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 　 　.（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．

三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　 　；
（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．

19．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．

20．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
t＜6
4
0.08
B
6≤t＜7
8
0.16
C
7≤t＜8
10
a
D
8≤t＜9
21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　°；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

21．（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

22．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．
（1）求山脚A到河岸E的距离；
（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．
（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是 　 　，＝　 　；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②求证：＝；
（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．

24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图2，直线l：y＝kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ∥y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；
（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．