2017年湖北省荆门市中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）23的相反数是（）A32B32C23D232（3分）在函数y=2x-5中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5 Cx5 Dx53（3分）在实数227、9、38中，是无理数的是（）A227B9CD384（3分）下列运算正确的是（）A4x+5x=9xyB（m）3m7=m10 C（x2y）5=x2y5 Da12a8=a45（3分）已知：如图，ABCD，BC平分ABD，且C=40，则D的度数是（）A40B80C90D1006（3分）不等式组&x-12&2x4的解集为（）Ax3Bx2C2x3D2x37（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A众数是8B中位数是3C平均数是3D方差是0.348（3分）计算：|34|3（12）2的结果是（）A238B0C23D89（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A14.960107kmB1.4960108kmC1.4960109kmD0.14960109km10（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9个11（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0Bb2a=1Ca+b+c0D关于x的方程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根12（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A81325B81316C8135D8134二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）已知实数m、n满足|n2|+m+1=0，则m+2n的值为 14（3分）计算：（m2m-1+11-m）1m+1= 15（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= 16（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁17（3分）已知：如同，ABC内接于O，且半径OCAB，点D在半径OB的延长线上，且A=BCD=30，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为 三、解答题（本题共7小题，共69分）18（7分）先化简，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中x=219（10分）已知：如图，在RtACB中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB叫AE的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，DE=2，求BC的长20（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率21（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73）22（10分）已知：如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长23（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间t（天）051015202530日销售量y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值24（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，C=90，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MNOB交BC于点N（1）求点C的坐标；（2）当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由2017年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）（2017荆门）23的相反数是（）A32B32C23D23【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：23的相反数是23，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2017荆门）在函数y=2x-5中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：要使函数解析式y=2x-5有意义，则x50，解得：x5，故选：A【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2017荆门）在实数227、9、38中，是无理数的是（）A227B9CD38【考点】26：无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：227、9、38是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（3分）（2017荆门）下列运算正确的是（）A4x+5x=9xyB（m）3m7=m10C（x2y）5=x2y5Da12a8=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算即可【解答】解：A.4x+5x=9x，所以A错误；B（m）3m7=m10，所以B错误；C（x2y）5=x10y5，所以C错误；Da12a8=a4，所以D正确，故选D【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法及幂的乘方与积的乘方运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键5（3分）（2017荆门）已知：如图，ABCD，BC平分ABD，且C=40，则D的度数是（）A40B80C90D100【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出ABC的度数，再根据BC平分ABD，即可得到DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可【解答】解：ABCD，ABC=C=40，又BC平分ABD，DBC=ABC=40，BCD中，D=1804040=100，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等6（3分）（2017荆门）不等式组&x-12&2x4的解集为（）Ax3Bx2C2x3D2x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：&x-12&2x4解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x3，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键7（3分）（2017荆门）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A众数是8B中位数是3C平均数是3D方差是0.34【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可【解答】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=12+22.5+38+63.5+4320=3.35，所以此选项不正确；D、S2=120（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43.35）2=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B【点评】此题考查了众数、中位数、加权平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和方差公式8（3分）（2017荆门）计算：|34|3（12）2的结果是（）A238B0C23D8【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4334=23，故选：C【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算9（3分）（2017荆门）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A14.960107kmB1.4960108kmC1.4960109kmD0.14960109km【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：1.4960亿=1.4960108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2017荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6个B7个C8个D9个【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个故选B【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案11（3分）（2017荆门）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0Bb2a=1Ca+b+c0D关于x的方程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；AA：根的判别式；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：A、错误a0，b0，c0B、错误b2a1C、错误x=1时，y=a+b+c=0D、正确观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=1有两个交点，所以关于x的方程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根故选D【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题12（3分）（2017荆门）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A81325B81316C8135D8134【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设BD=a，则OC=3a，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点C、D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值，此题得解【解答】解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BD=a，则OC=3aAOB为边长为6的等边三角形，COE=DBF=60，OB=6在RtCOE中，COE=60，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=32a，CE=OC2-OE2=332a，点C（32a，332a）同理，可求出点D的坐标为（612a，32a）反比例函数y=kx（k0）的图象恰好经过点C和点D，k=32a332a=（612a）32a，a=65，k=81325故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）（2017荆门）已知实数m、n满足|n2|+m+1=0，则m+2n的值为3【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值【解答】解：由题意可知：n2=0，m+1=0，m=1，n=2，m+2n=1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型14（3分）（2017荆门）计算：（m2m-1+11-m）1m+1=1【考点】6C：分式的混合运算【专题】11 ：计算题；513：分式【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=m2-1m-11m+1=(m+1)(m-1)m-11m+1=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）（2017荆门）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=23【考点】AB：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=5、x1x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2中，即可求出结论【解答】解：方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（5）221=23故答案为：23【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键16（3分）（2017荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为12岁【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36xx中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为：12【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，列出关于x的一元一次方程是解题的关键17（3分）（2017荆门）已知：如同，ABC内接于O，且半径OCAB，点D在半径OB的延长线上，且A=BCD=30，AC=2，则由BC，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为2323【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理【分析】根据圆周角定理和垂径定理得到O=60，AC=BC，根据等腰三角形的性质得到ABC=A=30，得到OCB=60，解直角三角形得到CD=3OC=23，于是得到结论【解答】解：OCAB，A=BCD=30，AC=2，O=60，AC=BC，AC=BC=6，ABC=A=30，OCB=60，OCD=90，OC=BC=2，CD=3OC=23，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=SOCDS扇形BOC122236022360=2323，故答案为：2323【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共69分）18（7分）（2017荆门）先化简，再求值：（2x+1）22（x1）（x+3）2，其中x=2【考点】4J：整式的混合运算化简求值【专题】11 ：计算题；512：整式【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x2+4x+12x24x+62=2x2+5，当x=2时，原式=4+5=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（10分）（2017荆门）已知：如图，在RtACB中，ACB=90，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CFAB叫AE的延长线于点F（1）求证：ADEFCE；（2）若DCF=120，DE=2，求BC的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】（1）先根据点E是CD的中点得出DE=CE，再由ABCF可知BAF=AFC，根据AAS定理可得出ADEFCE；（2）根据直角三角形的性质可得出AD=CD=12AB，再由ABCF可知BDC=180DCF=180120=60，由三角形外角的性质可得出DAC=ACD=12BDC=30，进而可得出结论【解答】（1）证明：点E是CD的中点，DE=CEABCF，BAF=AFC在ADE与FCE中，&BAF=AFC&AED=FEC&DE=CE，ADEFCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4点D为AB的中点，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD=12ABABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD=12BDC=1260=30，BC=12AB=128=4【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键20（10分）（2017荆门）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图（1）m=100，n=15；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起【解答】解：（1）由题意可得，m=1010%=100，n%=15100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：10036%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：180040100=720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），小红、小梅能分在同一组的概率是：412=13【点评】本替考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（10分）（2017荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】过点C作CMAB于M则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题【解答】解：过点C作CMAB于M则四边形MEDC是矩形，ME=DC=3CM=ED，在RtAEF中，AFE=60，设EF=x，则AF=2x，AE=3x，在RtFCD中，CD=3，CFD=30，DF=33，在RtAMC中，ACM=45，MAC=ACM=45，MA=MC，ED=CM，AM=ED，AM=AEME，ED=EF+DF，3x3=x+33，x=6+33，AE=3（6+33）=63+9，AB=AEBE=9+63118.4米答：旗杆AB的高度约为18.4米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型22（10分）（2017荆门）已知：如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DEAD可得出点D在O上且DAO=ADO，根据AD平分CAB可得出CAD=DAO=ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出ACDO，再结合C=90即可得出ODB=90，进而即可证出BC是O的切线；（2）在RtACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5r，由ODAC可得出DOAC=BOBA，代入数据即可求出r值，再根据BE=ABAE即可求出BE的长度【解答】（1）证明：连接OD，如图所示在RtADE中，点O为AE的中心，DO=AO=EO=12AE，点D在O上，且DAO=ADO又AD平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODBC又OD为半径，BC是O的切线；（2）解：在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5设OD=r，则BO=5rODAC，BDOBCA，DOAC=BOBA，即r3=5-r5，解得：r=158，BE=ABAE=5154=54【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出ODBC；（2）利用相似三角形的性质求出O的半径23（10分）（2017荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示时间t（天）051015202530日销售量y1（百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0t10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10t30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0t10时，得到y最大=80；当10t30时，得到y最大=91.2，于是得到结论【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：&c=0&25a+5b=25&100a+10b=40，解得&a=-15&b=6&c=0，y1与t的函数关系式为：y1=15t2+6t（0t30，且为整数）；（2）当0t10时，设y2=kt，（10，40）在其图象上，10k=40，k=4，y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10t30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得&10m+n=40&30m+n=60，解得&m=1&n=30，y2与t的函数关系式为：y2=k+30，综上所述，y2=&4t(0t10，且为整数)&t+30(10t30，且为整数)；（3）依题意得y=y1+y2，当0t10时，y=15t2+6t+4t=15t2+10t=15（t25）2+125，t=10时，y最大=80；当10t30时，y=15t2+6t+t+30=15t2+7t+30=15（t352）2+3654，t为整数，t=17或18时，y最大=91.2，91.280，当t=17或18时，y最大=91.2（百件）【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键24（12分）（2017荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，C=90，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MNOB交BC于点N（1）求点C的坐标；（2）当MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）如图1，过C作CHOB于H，根据勾股定理得到BC=OB2-OC2=252-202=15，根据三角形的面积公式得到CH=OCBCOB=201525=12，由勾股定理得到OH=OC2-CH2=16，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到CMCN=OCBC=2015=43，设CM=x，则CN=34x，根据已知条件列方程即可得到结论；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=34x，MN=54x，当OMQ1=90MN=MQ时，当MNQ2=90，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图1，过C作CHOB于H，C=90，OB=25，OC=20，BC=OB2-OC2=252-202=15，SOBC=12OBCH=12OCBC，CH=OCBCOB=201525=12，OH=OC2-CH2=16，C（16，12）；（2）MNOB，CNMCOB，CMCN=OCBC=2015=43，设CM=x，则CN=34x，MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+34x+MN=20x+mn+1534x+25，解得：x=1207，CM=1207；（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=34x，MN=54x，当OMQ1=90MN=MQ时，OMQOBC，MQ1BC=OMOB，MN=MQ，54x15=20-x25，x=24037，MN=54x=5424037=30037；当MNQ2=90，MN=NQ2时，此时，四边形MNQ2Q1是正方形，NQ2=MQ1=MN，MN=30037【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，正确的作出辅助线是解题的关键第30页（共30页）