2009年上海市中考数学试卷及答案.doc

2009年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（2009上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A（m，n）B（m，n）C（m，n）D（m，n）2（2009上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形D正三边形3（2009上海）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD4计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da15（2009上海）不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D3x16（2009上海）用换元法解分式方程+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）Ay2+y3=0By23y+1=0C3y2y+1=0D3y2y1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（2009上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_元（结果用含m的代数式表示）8（2009上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_9（2009上海）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_10如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离11（2009上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=_12（2009上海）将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_13（2009上海）方程的根是x=_14（2009上海）分母有理化：=_15（2009上海）如果关于x的方程x2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_16反比例函数图象的两分支分别在第_象限17（2009上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_18（2009上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_三、解答题（共7小题，满分78分）19（2009上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）（1）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC（2）分别将“A=D”记为，“OEF=OFE”记为，“AB=DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是_命题，命题2是_命题（选择“真”或“假”填入空格）20（2009上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示）点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径21（2009上海）已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，其中SAPQ表示APQ的面积，SPBC表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求QPC的大小22（2009上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是_；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是_；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_23（2009上海）计算：24（2009上海）解方程组：25（2009上海）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=8，B=60，BC=12，连接AC（1）求tanACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1（2009上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A（m，n）B（m，n）C（m，n）D（m，n）考点：二次函数的性质。专题：配方法。分析：本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标解答：解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（m，n）故选B点评：抛物线的顶点式定义的应用2（2009上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形D正三边形考点：多边形内角与外角。分析：正n边形的内角和可以表示成（n2）180，则它的内角是等于，n边形的中心角等于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以解得n的值解答：解：根据题意，得=，解得：n=4，即这个多边形是正四边形故选C点评：本题比较容易，考查正多边形的中心角和内角和的知识，也可以对每个结果分别进行验证3（2009上海）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（）ABCD考点：平行线分线段成比例。分析：已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可解答：解：ABCDEF，故选A点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案4计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da1考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解解答：解：原式=a32=a6故选B点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键5（2009上海）不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D3x1考点：解一元一次不等式组。分析：本题比较容易，考查不等式组的解法解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集为1x3，故选C点评：本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6（2009上海）用换元法解分式方程+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）Ay2+y3=0By23y+1=0C3y2y+1=0D3y2y1=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y+1=0方程两边同乘以y得：y2+y3=0故选A点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7（2009上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1m）2元（结果用含m的代数式表示）考点：列代数式。分析：现在的价格=第一次降价后的价格（1降价的百分率）解答：解：第一次降价后价格为100（1m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1m）（1m），即100（1m）2点评：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1m）28（2009上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是考点：概率公式。分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式解答：解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9（2009上海）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=考点：*平面向量。分析：此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB，BC已知的情况下，可求出向量AC，又题中AD为中线，所以只要准确把CD表示出来，向量AD即可解决解答：解：因为向量，根据平行四边形法则，可得：，又因为在ABC中，AD是BC边上的中线，所以，用向量a，b表示向量，那么=故答案为：a+b点评：本题难度中等，考查向量的知识10如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离考点：翻折变换（折叠问题）。专题：操作型。分析：利用图形翻折前后图形不发生变化，从而得出AB=AB=3，DM=MN，再利用三角形面积分割前后不发生变化，求出点M到AC的距离即可解答：解：ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，假设这个点是B，作MNAC，MDAB，垂足分别为N，D又RtABC中，BAC=90，AB=3，AB=AB=3，DM=MN，AB=BC=3，SBAC=SBAM+SMAC=36=MD3+6MN，解得：MD=2，所以点M到AC的距离是2点评：此题主要考查了图形的翻折问题，发现DM=MN，以及AB=AB=BC=3，结合面积不变得出等式是解决问题的关键11（2009上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=5考点：垂径定理；勾股定理。分析：作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出解答：解：作OCAB，垂足为C，可得：OC=4，AC=AB=3，根据勾股定理可得：OA=5点评：本题难度中等，考查根据垂径定理求圆的半径12（2009上海）将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x21考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x22向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x22+1，即y=x21故答案为：y=x21点评：本题比较容易，考查二次函数图象的平移13（2009上海）方程的根是x=2考点：无理方程。分析：1的算术平方根是1，故x1=1，解得x=2解答：解：由题意知x1=1，解得x=2点评：算术平方根的被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件14（2009上海）分母有理化：=考点：分母有理化。分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以解答：解：=点评：本题比较容易，考查分母有理化的方法15（2009上海）如果关于x的方程x2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=考点：根的判别式。分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值解答：解：a=1，b=1，c=k，=b24ac=（1）241k=14k=0，解得k=点评：本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用16反比例函数图象的两分支分别在第一、三象限考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数y=（k0）的性质进行解答，当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限解答：解：反比例函数的系数k=60，图象两个分支分别位于第一、三象限，故答案为一、三点评：本题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于一、三象限；（2）k0时，图象是位于二、四象限17（2009上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=考点：函数值。专题：计算题。分析：把x=3直接代入函数f（x）=即可求出函数值解答：解：因为函数f（x）=，所以当x=3时，f（x）=点评：本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个18（2009上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD或有个内角等于90度考点：矩形的判定。专题：开放型。分析：因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案解答：解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度点评：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形三、解答题（共7小题，满分78分）19（2009上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）（1）添加条件A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC（2）分别将“A=D”记为，“OEF=OFE”记为，“AB=DC”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题；开放型。分析：（1）要证AB=DC，可考虑证AOBDOC（2）根据已知及全等三角形的判定方法对两个命题进行分析，从而判断其真假解答：证明：（1）E为OB的中点，F为OC的中点，OB=2OE，OC=2OFOEF=OFE，OE=OFOB=OC在AOB与DOC中，A=D，AOB=DOC，OB=OC，AOBDOC（AAS）AB=DC（2）对于命题1，可证AOBDOC得到OB=OC，再得OE=OF，从而能得到OEF=OFE，故其是真命题；对于命题2，由所给的条件不能证明AOBDOC，因此其是假命题点评：本题考查的是全等三角形的判定，要牢记全等三角形的判定条件，要记住SSA和AAA是不能证得两三角形全等的20（2009上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图所示）点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）先求出点B的坐标，由直线过点B，把点B的坐标代入解析式，可求得b的值；点D在直线CM上，其纵坐标为4，利用求得的解析式确定该点的横坐标即可；（2）POD为等腰三角形，有三种情况：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情况讨论，要求点P的坐标，只要求出点P到原点O的距离即可；（3）结合（2），可知O的半径也需根据点P的不同位置进行分类讨论解答：解：（1）B与A（1，0）关于原点对称B（1，0）y=x+b过点B1+b=0，b=1y=x+1当y=4时，x+1=4，x=3D（3，4）；（2）作DEx轴于点E，则OE=3，DE=4，OD=若POD为等腰三角形，则有以下三种情况：以O为圆心，OD为半径作弧交x轴的正半轴于点P1，则OP1=OD=5，P1（5，0）以D为圆心，DO为半径作弧交x轴的正半轴于点P2，则DP2=DO=5，DEOP2P2E=OE=3，OP2=6，P2（6，0）取OD的中点N，过N作OD的垂线交x轴的正半轴于点P3，则OP3=DP3，易知ONP3DCO=，OP3=P3（，0）综上所述，符合条件的点P有三个，分别是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）（3）当P1（5，0）时，P1E=OP1OE=53=2，OP1=5，P1D=P的半径为O与P外切，O的半径为52当P2（6，0）时，P2D=DO=5，OP2=6，P的半径为5O与P外切，O的半径为1当P3（，0）时，P3D=OP3=，P的半径为O与P外切，O的半径为0，即此圆不存在点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，注意到分情况讨论是解决本题的关键21（2009上海）已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，其中SAPQ表示APQ的面积，SPBC表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求QPC的大小考点：解直角三角形；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：动点型；数形结合。分析：（1）当AD=2时，AD=AB，此时ABD为等腰直角三角形，易证BPC也是等腰直角三角形，BC长已知，则PC的长可求；（2）易知点P到AB的距离与到BC的距离的比与BA、AD长度的比相等，即APQ中AQ边上的高与PBC中BC边上的高的比可求；AQ=2x，BC=3，则APQ与BPC的面积可表示出来，利用其面积比为y，可得函数关系式；（3）作PEAB于E，PFBC于F，由已知条件可证RtPCFRtPQE，则EPQ=FPC，利用角的和差关系可求得QPC=90解答：解：（1）ADBC，ABC=90，A=ABC=90当AD=2时，AD=AB，D=ABD=45，PBC=D=45，PQ=PC，C=PQC=45，BPC=90PC=BCsin45=3（2）如图，作PEAB于E，PFBC于F，ABC=90，四边形EBFP是矩形PF=BE又A=90，PEAD，RtBEPRtBAD设BE=4k，则PE=3k，PF=BE=4kBQ=x，AQ=ABBQ=2xSAQP=AQPE=（2x）3k，SBPC=BCPF=34k=6k，即y=x+当P在D点时，x最大，过D作BC的垂线，可计算出PC=，而，得DQ=，利用勾股定理得到AQ=，所以此时BQ=0x（3）如图，作PEAB于E，PFBC于F，ABC=90，四边形EBFP是矩形PF=BE，EPF=90又A=90，PEADRtBEPRtBAD又，RtPCFRtPQE，EPQ=FPCEPQ+QPF=EPF=90，FPC+QPF=90即QPC=90点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题22（2009上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）次数012345678910人数11223422201根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是20%；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是6；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是35%；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是5考点：扇形统计图；众数。专题：应用题。分析：（1）由所有百分比之和等于1计算六年级占的比例；（2）由表格中得到总测试人数，乘以九年级的百分比即为九年级的测试人数；（3）从表格中得到不小于6的人数，除以总测试人数即为不小于6的人数所占的百分率；（4）由众数的概念知，众数是5解答：解：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率=125%25%30%=20%；（2）从表格中得到总测试人数=1+1+2+2+3+4+2+2+2+1=20人，九年级的人数=2030%=6人；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数7人，故所占的百分率=720=35%；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，做5次的人数为4人，故众数是5故填20%；6；35%；5点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23（2009上海）计算：考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算解答：解：点评：点拨：本题按照分式化简的步骤，本着化除为乘、先分解后约分、化异为同的思想来解答24（2009上海）解方程组：考点：高次方程。专题：计算题。分析：本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y，求出未知数x的值后，进而求得这个方程组的解解答：解：由得：y=x+1把代入，得2x2x（x+1）2=0解这个方程，得x1=1，x2=2当x1=1时，y1=1+1=0当x2=2时，y2=2+1=3原方程组的解为点评：二元一次方程组有两组解，在解答时不要漏解25（2009上海）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=8，B=60，BC=12，连接AC（1）求tanACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长考点：解直角三角形；全等三角形的判定；三角形中位线定理。专题：计算题；压轴题。分析：（1）作梯形的一条高AE，发现30的直角三角形ABE，根据锐角三角函数求得BE，AE的长，再进一步求得CE的长，从而完成求解过程；（2）显然MN是梯形的中位线，主要是求得上底的长即可再作梯形的另一条高，根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底解答：解：（1）如图，作AEBC于点E在RtABE中，BE=ABcosB=8cos60=4，AE=ABsinB=8sin60=4，CE=BCBE=124=8在RtACE中，tanACB=（2）作DFBC于F，则四边形AEFD是矩形AD=EF，DF=AEAB=DC，AEB=DFC=90，RtABERtDCF（HL）CF=BE=4，EF=BCBECF=1244=4，AD=4又M、N分别是AB、DC的中点，MN是梯形ABCD的中位线，MN=（AD+BC）=（4+12）=8点评：（1）结合等腰梯形的特点，构造直角三角形，然后根据三角函数的定义来求ACB的正切值（2）在等腰梯形上添加辅助线，将等腰梯形划分为两个全等的直角三角形和一个矩形，然后求得AD的长，再由梯形的中位线的性质求线段MN的长天材教育